2023年中考數(shù)學一輪復習學案：一元二次方程的運用（二）

姓名：年級：九年級時間：年月日課題營銷利潤、動點問題重點、難點1、用方程解決實際問題的步驟，能處理營銷利潤問題．2、尋找營銷利潤問題中的等量關系，列出方程．3、以靜代動；把動的點進行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度；教學內(nèi)容Ⅰ．知識準備1、①某商人將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，則一件商品的利潤是；若每天可銷出100件，則一天的總利潤是．單件利潤＝－；銷售利潤＝×．②某越劇團準備在市大劇院演出，該劇院能容納600人．經(jīng)調(diào)研，如果票價定為45元，那么門票可以全部售完，而門票價格每增加1元，售出的門票數(shù)就減少20張．當票價定為50元時，可以獲得元的門票收入．③商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出(350－10a)件，商場計劃要賺450元，則每件商品的售價為多少元？2如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝10cm，AC＝8cm，點P，Q同時由A，C兩點出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動，他們的速度都是2cm/s．

⑴設經(jīng)過t秒后，那么在△PCQ中，此時線段，線段CQ長為cm，PC長為cm．

⑵經(jīng)過幾秒，P，Q相距2eq\r(,10)cm？【新知探究】例1．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？【變式】1．某商店進了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件．如果商店銷售這批服裝要獲利潤12000元，那么這種服裝售價應定為多少元？該商店應進這種服裝多少件？2．某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元；若每件降價1元，則每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，且盡快減少庫存，每件應降價多少元？例2.如圖：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從A點沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動，問：幾秒后△PDQ的面積為28cm2嗎？【課內(nèi)反饋】1．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．根據(jù)這種情況，請解答以下問題：⑴當銷售單價定為每千克55元時，求銷售量和月銷售利潤；⑵若在月銷售成本不超過10000元的情況下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？2．新華商場銷售甲冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，那么這種冰箱的定價應是多少?3.如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？【課時作業(yè)】1．將進價為40元的商品按50元出售，每天能夠賣出500個．經(jīng)過市場調(diào)研，這種商品每漲價1元，就會少銷售10個，為了賺取800元的利潤，設銷售價提高x元，那么這種商品的銷售價為元，銷售量為個，因此可列方程．2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．⑴若P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒后可使△PQC的面積為8cm2？⑵若P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒后PQ的長度為3eq\r(,5)cm．3．某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～65元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．⑴寫出平均每天銷售y（箱）與每箱售價x（元）之間的關系式；⑵求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價x（元）之間的關系式；⑶當每箱牛奶售價為多少時，平均每天的利潤為900元？⑷當每箱牛奶售價為多少時，平均每天的利潤為1200元？【課外延伸】1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD向點D以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿邊CB向點B以6cm/s的速度移動，P、Q同時出發(fā)，若有一點運動到端點時，另一點也隨之停止．則①CD＝cm；②經(jīng)過秒后，PQ＝CD．3．某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設第二個月單價降低元。（1）填表（不需化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？4．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給