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2.2.3向量的數(shù)乘高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量第二課時(shí)已知,求作向量和向量。復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作,(1)(2)當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同;當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反。它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:若則是什么關(guān)系?向量的數(shù)乘例3.
在中,設(shè)D為邊BC的中點(diǎn),
求證:ABCD變式:
在中,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),AD,BE,CF交于點(diǎn)O.
求證:BADCOEF①②求證:變式2:
在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn).
求證:ACBFED思考問(wèn)題2:如果向量共線,那么問(wèn)題1:如果,
那么,向量是否共線?是否存在實(shí)數(shù)使得成立?向量共線定理兩個(gè)向量有以下結(jié)論:(有且只有一個(gè)實(shí)數(shù))練習(xí)1:課本P71第1題第4題第5題設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,若是共線向量,求實(shí)數(shù)
k的值。
例題解:練習(xí)2:1.若,試用向量表示。2.課本P71
第3題3.已知是不共線的向量,,試用表示。3.已知是不共線的向量,,試用表示。.oACB法一:1法二:3.已知是不共線的向量,,試用表示。練習(xí)3:課本P71第6題第7題第8題謝謝!變題:如圖,在,,記,,求證:.BEDCA證明:因?yàn)橛炙詳?shù)學(xué)運(yùn)用例4ABCO變1:若點(diǎn)C為AB邊上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)呢?變2:若點(diǎn)C為AB邊上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)呢?OABCOABC變3:OABC書(shū)P65
例4思考2:如果λ>0,點(diǎn)C在什么位置?λ<0呢?λ=0呢?λ>0時(shí),點(diǎn)C在AB之間λ<0時(shí),點(diǎn)C在AB或BA的延長(zhǎng)線上λ=0時(shí),C點(diǎn)與A點(diǎn)重合例5設(shè)O、A、B、C為平面上任意四點(diǎn),且存在實(shí)數(shù)s,t,使思考:若A、B、C三點(diǎn)共線,則
;
反之,若s+t=1,則
。結(jié)論:小結(jié)回顧一、①λa的定義及運(yùn)算律
②向量共線定理(a≠0)
b=λa向量a與b共線
二、定理的應(yīng)用:
1.證明向量共線
2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線
3.
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