空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)公式解讀

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)公式空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使得：叫做空間的一個(gè)______基底空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底一、空間直角坐標(biāo)系

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用i,j,k來(lái)表示.

點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量i、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。分別稱(chēng)為xOy平面,yOz平面,xOz平面.

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i、j、k。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyzOxyzijk二、向量的直角坐標(biāo)=(1,2,3)給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量,且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(1,2,3)使

=1i+2j+3k有序數(shù)組(1,2,3)叫做在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo)，記作.xyzOA(a1,a2,a3)ijk

在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使OA=xi+yj+zk

在單位正交基底i,j,k中與向量OA對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)ijk三、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.設(shè)則練習(xí)2

如圖在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，取D點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，N、M、P、Q分別是AC、DD1、CC1、A1B1的中點(diǎn)，寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo).zxyABCDA1B1C1D1NMPQ例2：設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則

練習(xí)：已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，-1，2）、（4，5，-1）、（-2，2，3）

若求P點(diǎn)的坐標(biāo)。課堂小結(jié)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式、模長(zhǎng)公式、夾角公式及其應(yīng)用。注：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式、模長(zhǎng)公式、夾角公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致，因此可類(lèi)比記憶；YXZABCDEF例2在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：D1F平面ADE練習(xí)1如圖建立直角坐標(biāo)系,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，求正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

zxyABCDA1B1C1D1設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)