2022-2023學年湖北省十堰市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

中考模擬試題2022-2023學年湖北省十堰市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）評卷人得分一、單選題1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A． B．C．D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．用下面圖形中的和能說明“同位角相等”是假命題的是（

）A． B． C．D．5．央視“朗讀者”節(jié)目感動無數(shù)觀眾，某中學開展了“我愛朗讀”讀書話動，為了解5月份全校學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）冊數(shù)01234人數(shù)31316171A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是3 C．平均數(shù)是2 D．方差是2．6．九章算術(shù)是我國古代一部重要數(shù)學著作，里面有一道題翻譯過來，大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升稻谷，相當于7捆下等稻子結(jié)的稻谷；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升稻谷，相當于5捆下等稻子結(jié)的稻谷，問上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少稻谷？（十升為一斗）設上等稻子和下等稻子一捆分別能結(jié)x、y斗稻子，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．7．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm，口杯內(nèi)部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（

）cm．A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，為測量建筑物CD的高度，在A點測得建筑物頂部D點的仰角為45°，再向建筑物CD前進30米到達B點，測得建筑物頂部D點的仰角為60°（A，B，C三點在一條直線上），則建筑物CD的高度為（

）A． B． C． D．9．如圖，AB是的直徑，C是上一點，D是AB另一側(cè)半圓的中點，若，則的半徑長為（

）A． B． C． D．210．如圖，已知，中，點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，則k的值為（

）A．18 B．12 C．9 D．6評卷人得分二、填空題11．2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面．已知火星與地球的最近距離約為千米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________．12．不等式組的解集是___________．13．如圖，正五邊形ABCDE的對角線AD分別交BE，CE于點M，N，若，則四邊形ABCN的周長為_____．14．中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個數(shù)字；1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是_________．15．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AD，BC的中點，以A為圓心AB的長為半徑作弧BGD，交EF于點G，若，則_____．16．已知定點，且動點到點P的距離等于定長r，根據(jù)平面內(nèi)兩點間距離公式可得，這就是到定點P的距離等于定長r圓的方程．已知一次函數(shù)的的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，C是線段AB上的一個動點，則當以OC為半徑的的面積最小時，的方程為_________________．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．化簡：．19．已知，關(guān)于x的一元二次方程，(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程兩根的絕對值相等，求a的值．20．為了解學校落實“雙減”政策情況，教育局到某校九年級隨機對部分學生就課后作業(yè)量做了問卷調(diào)查，將調(diào)查平均每天完成作業(yè)時間分成四類，A：90分鐘以內(nèi)．B：90-120分鐘；C：120-150；D：150分鐘以上；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共調(diào)查了________名同學、其中D類扇形的圓心角為_______度；(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)為了解作業(yè)設置科學合理性，調(diào)查人員想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．21．如圖，中，，AD是的平分線，O是AC的中點，過點A作，交DO延長線于點E．(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)能否添加一個條件，使四邊形ADCE是正方形？若能，請?zhí)砑訔l件并證明，若不能，請說明理由．22．如圖，已知AB是的直徑，CB是的弦，D是的中點，連接AC，AD，CD，E是AB延長線上一點，且．(1)判斷DE與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求AC長．23．“水都數(shù)學建?！迸d趣小組對某超市一種熱賣的商品做了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商品的進價為每件30元，開始到3月底的一段時間，超市以每件40元售出，每天可以賣出120件．從4月1日開始，該商品每天比前一天漲價1元，量每天比前一天減少2件；從5月1日起到5月30日當天，該商品價格一直穩(wěn)定在每件70元，量一直持續(xù)每天比前一天減少2件，設從4月1日起的第x天的量為y元，該商品的每天利潤為w元．(1)第天的價為每件_______元，這段時間每天的量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為__________；(2)問該商品第幾天時，當天利潤最大，最大利潤是多少？(3)該商品在過程中，共有多少天每天利潤不低于2000元？24．如圖1，和均為等邊三角形，連接BD，CE．(1)直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_________，直線BD與CE所夾銳角為__________度；(2)將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；(3)若，當圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為_______25．已知拋物線交x軸于，交y軸于點C．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，PA交y軸于點D，連接BD，若，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，Q是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點R，使與相似？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．答案：1．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行分析即可．【詳解】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是分數(shù)，分數(shù)有理數(shù)；，都是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)．故選：A．本題考查了無理數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是對帶根號的數(shù)字進行判斷，需要先對其進行化簡，只有不能被開方的數(shù)字才是無理數(shù)．2．C【分析】俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形，根據(jù)以上內(nèi)容即可得出答案．【詳解】這個幾何體的俯視圖為，故選C．【點晴】本題考查了簡單組合體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同類項的加減進行判斷即可．【詳解】解：對于A，，A正確，符合題意；對于B，，B錯誤，不符合題意；對于C，，C錯誤，不符合題意；對于D，，D錯誤，不符合題意．故選：A．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同類項的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握相對應的運算法則．4．B【分析】根據(jù)同位角定義，判斷出圖中的同位角，但圖中的角不相等時，即可判斷出此命題為假命題．【詳解】A.圖中的兩個角是同位角，且這兩個角相等，所以圖形中的∠1和∠2不能說明“同位角相等”是假命題，故A不符合題意；B.圖中的兩個角是同位角，但這兩個角不相等，所以圖形中的∠1和∠2能說明“同位角相等”是假命題，故B不符合題意；CD.圖中兩個角不是同位角，所以圖形中的∠1和∠2不能說明“同位角相等”是假命題，故CD不符合題意．本題主要考查了命題，同位角的定義，熟練掌握同位角的定義，兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出50名學生讀書的總冊數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，即可求出眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)；根據(jù)方差公式即可求得這組數(shù)據(jù)的方差，即可得出答案．【詳解】解：A.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故A正確，不符合題意；B.∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故B正確，不符合題意；C.觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故C正確，不符合題意；D.方差為：，故D錯誤，符合題意，故選：D．本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．6．B【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：B．本題考查了二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應的方程組是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】解：如圖：連接AC故要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要的長度是線段AC的長度由題意可知：BC=6cm，AB=9cm在中，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要11cm故選：C本題考查了勾股定理的應用，無理數(shù)的估算，理解題意，結(jié)合圖形求得AC的長是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】分別在與中表示出與的長，由建立等量關(guān)系，列方程求解．【詳解】解：在中，；在中，．，解得．故選：B．本題考查了三角函數(shù)的簡單應用，根據(jù)題目所給信息列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)是AB另一側(cè)半圓的中點，得到，，由圓周角定理得到，過作交于，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得到、，之后在中，利用勾股定理得到，在中，利用勾股定理得到，即可得到圓的半徑．【詳解】解：連接，是AB另一側(cè)半圓的中點，，，，過作交于，,，，，在中，，，,在中，由勾股定理可得，,，連接，為直徑，，在中，由勾股定理可得，，圓的半徑．故選：B．本題主要考查圓的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，圓周角定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】過點作軸于，軸于，交于，證，則四邊形的面積即矩形的面積，等于，利用求其面積即可．【詳解】解：過點作軸于，軸于，交于．，，，，四邊形的面積為．，四邊形是矩形，，，，，，．在與中，，．矩形的面積四邊形的面積，即．故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的應用，相似三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，以及反比例函數(shù)的表達式中與圖形面積的關(guān)系．11．【詳解】=，故．本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示，其形式為，且n為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．12．【分析】分別解出兩個不等式的解集，并求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得；解不等式②，得．原不等式組的解集為．本題考查了解不等式組，正確解出兩個不等式，并取其公共部分是解決本題的關(guān)鍵．13．12【分析】由題意可得四邊形ABCN是菱形，從而可得四邊形ABCN的周長．【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=DE=3，每個內(nèi)角為：，∴，∴，∴∠ABC+∠BCN=108°+72°=180°，∴AB∥CN．同理可得:BC∥AN．∴四邊形ABCN是平行四邊形．∵AB=BC=3，∴四邊形ABCN為菱形，∴AB=BC=CN=AN=3，∴四邊形ABCN的周長為4×3=12．故12．本題考查了正多邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，菱形判定與性質(zhì)的應用是關(guān)鍵．14．252【分析】先根據(jù)第二個數(shù)字確定出其所在行數(shù)，再根據(jù)規(guī)律確定出上一行的所有數(shù)字，即可得答案．【詳解】解：由第二個數(shù)為10知，該行為第11行，第11行的數(shù)字為：1，10，45，120，210，？，210，120，45，10，1，第10行數(shù)字為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，∴第11行第6個數(shù)字為：126+126=252，故252．本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．15．【分析】連接，則，由此可得陰影部分的面積．【詳解】解：連接．，、分別是、的中點，，．在中，，，．，．，，，．．故．本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是對于不規(guī)則圖形面積的構(gòu)造．16．【分析】由題可得，當時，的面積最小，求出此時的圓心坐標與半徑，進而求出的方程．【詳解】解：當時，的長度最小，的面積最?。敃r，，，；當時，，，．，，．設點，則，解得，．的方程為：．故．本題考查了點到直線的最小距離，兩點之間的距離公式，勾股定理的應用，一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是理解圓的方程的定義及求法．17．【分析】根據(jù)乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義計算即可．【詳解】解：原式．本題主要考查了乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的定義，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】首先算括號里的，再進行因式分解及把除法運算化為乘法運算進行運算，最后進行約分運算，即可求得其結(jié)果．【詳解】解：本題考查了分式的化簡，熟練掌握和運用分式化簡運算的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）只需證明即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出兩根之和的表達式，因為兩根互為相反數(shù)，故由兩根之和等于即可求出的值．(1)解：，該方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)解：，且，，即，，解得．本題考查了一元二次方程的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)見解析(3)【分析】（1）用類學生的人數(shù)除以類學生所占比例即為調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求出類所占百分比，再求其圓心角度數(shù)．（2）先利用、所占比例求出其人數(shù)，再進行作圖；（3）用列表法或樹狀圖法列出所有可能的情況，然后計算其概率．(1)解：（人）；，．本次調(diào)查一共調(diào)查了名同學，其中類扇形的圓心角為．(2)解：類女生：（人）；類男生：（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)解：列出所有等可能的結(jié)果如下：類類男女女男男男男女男女女男女女女女女共有種等可能的結(jié)果，其中恰好是一男一女的有種情況，．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用的數(shù)據(jù)，并加以利用．21．(1)見解析(2)能，證明見解析【分析】（1）證明△AOE≌△COD，則可得AE=DC，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BD，從而可得四邊形ABDE是平行四邊形；（2）由（1）得四邊形ADCE是矩形，當∠BAC=90°時，則由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=DC，從而四邊形ADCE是正方形．(1)∵O是AC的中點，∴OA=OC；∵AE∥BC，∴∠EAO=∠DCO，∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COD，∴AE=DC．∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴AE=BD．∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．(2)添加一個條件：∠BAC=90°，能使四邊形ADCE是正方形；由（1）知，AE=DC，且AE∥DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，即∠ADC=90°．∴四邊形ADCE是矩形．∵BD=DC，∠BAC=90°，∴AD是直角△ABC斜邊BC上的中線，∴AD=DC．∴四邊形ADCE是正方形．本題考查了平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，證明△AOE≌△COD是本題的關(guān)鍵．22．(1)是的切線；理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題目條件證得，根據(jù)圓周角定理得，由于，故，進而證得，于是,即可證明為的切線；（2）由題可知，在中，，設,則,繼而可求,,利用勾股定理得到，利用解得，,根據(jù)為直徑得到,根據(jù)，即可求出。(1)證明：連接，是的中點，，，，，，，，，為的半徑，是的切線；(2)解：，，，，，設，則，，，，,，

，，為的直徑，，，，，即，．本題主要考查切線的判定定理，特殊角三角函數(shù)，勾股定理，掌握定理、特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23．(1)（x+40）；(2)該商品第25天時，當天利潤最大，最大利潤是240元；(3)該商品在過程中，共有26天每天利潤不低于2000元；【分析】（1）先直接寫出第天的價，再依據(jù)每天量=每一件的售價×每天的件數(shù)列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）列出兩個函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值，比較大小可得；（3）分別求出在上述兩種情況中利潤W≥2000時x的范圍，兩個范圍相結(jié)合即可得．(1)第天的價為每件（x+40）元由題意可知：第x天每天（120-2x）件，∴這段時間每天的量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為；故（x+40）；；(2)設利潤為W元，4月份時，，∵-2＜0，開口向下∴當x=時，W有最大值，W最大值=，5月份時，，∵-80＜0，W隨x的增大而減小，∴當x=31時，W有最大值，W最大值=，∵2320＜2450，∴該商品第25天時，當天利潤最大，最大利潤是240元；(3)由（2）知，當1≤x≤30時，令，解得：，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)，當10≤x≤30時，W≥2000，當31≤x≤61時，令，解得：x=35，根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)，當31≤x≤35時，W≥2000，∴10≤x≤35，∴35-10+1=26，∴該商品在過程中，共有26天每天利潤不低于2000元；本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應用能力，根據(jù)題意分段去求是根本，依據(jù)利潤上的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)不變，(3)圖形見解析，或【分析】（1）證明，利用全等三角形對應邊相等和對應角相等進行計算．（2）連接，，證明，利用相似三角形的相似比進行求解．（3）根據(jù)題意作出，，三點共線的所有情況，借助勾股定理與（2）中的結(jié)論進行求解．(1)與是等邊三角形，，，，，．在與中，，．，．，即，直線與所夾銳角為．(2)解：不變，理由如下：連接，．、分別為、的中點，且與是等邊三角形，，，，，，，，，，．(3)解：分兩種情況討論：如圖所示，連接．由（2）得，，．，，，，，，，即；如圖所示，連接．由①得，，，，，即．綜上，的值為或．本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)(2，?6)(3)存在，點R坐標為(?4，0)或(?1，0)【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△ADO∽△DBO可求得OD，則得點D的坐標，進一步可求得直線AD的解析式，聯(lián)立直線解析式與二次函數(shù)解析式即可求得點P的坐標；（3）過點P作x軸垂線于H，交CQ于G，易得∠PBA>∠PQC>∠PCQ，若△PBR與△PQC相似，則只有∠PBA=∠CPQ，于是有兩種情況：①△PBR∽△QPC；②△PBR∽△CPQ，根據(jù)這兩種情況可分別求得點R的坐標．(1)∵拋物線過兩點，∴，解得：，即拋物線解析式為．(2)由題意知：OA=1，OB=4，∠AOD=∠DOB=90°，∴∠DAO+∠ODA=90°．∵∠ADB=∠ODA+∠ODB=90°，∴∠DAO=∠ODB．∴△ADO∽△DBO．∴，即．∴OD=2．∴D(0，?2)．設直線AD的解析式為，把A、D兩點坐標分別代入得：，解得：，即直線AD的解析式為．解方程組：，得或（舍去），∴點P的坐標為(2，?6)．(3)存在點R．過點P作x軸垂線于H，交CQ于G，由點P及點B坐標知，OH=HB=CG=2，HP=6．∵拋物線的對稱軸為直線，且Q、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴點Q坐標為(3，?4)．∴GQ=1，GP=2，∵，，∴，∴∠PBA>∠PQC>45°．∵CG=GP=2，PG⊥CQ，∴∠PCQ=45°，即∠PBA>∠PQC>∠PCQ．則當△PBR與△PQC相似時，只有∠PBA=∠CPQ．①當△PBR∽△QPC時，如圖所示；則∠BRP=∠PCQ=45°，∴HR=HP=6，∴OR=HR?OH=4，即點R的坐標為(?4，0)；②時△PBR∽△CPQ時，如圖，則∠BRP=∠PQC．連接PA，則AH=OA+OH=1+2=3．∵，∴，∴∠PAB=∠PQC，∴∠BRP=∠PAB．由于點R不能在x軸上點B的左邊，則點A與點R重合．即R(?1，0)．綜上所述，點R的坐標為(?4，0)或(?1，0)．本題是二次函數(shù)與幾何的綜合，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，靈活運用這些知識是解決問題的前提，注意分類討論．2022-2023學年湖北省十堰市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中的數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.-42.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數(shù)據(jù)186億噸用科學記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸3.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°4.為了解某班學生雙休戶外情況，對部分學生參加戶外的時間進行抽樣，結(jié)果如下表：戶外時間（小時）1236學生人數(shù)（人）2242則關(guān)于“戶外時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、35.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A. B. C. D.6.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=_______cm．

7.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和沒有可能是()A.27 B.51 C.69 D.728.一支長為13cm的金屬筷子（粗細忽略沒有計），放入一個長、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長方體水槽中，那么水槽至少要放進（）深的水才能完全淹沒筷子．A.13cm B.4cm C.12cm D.cm9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐10.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的3倍，則稱這樣的方程為“立根方程”．以下關(guān)于立根方程的說法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的其中一個根是．正確是（）A.①② B.② C.③ D.②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.化簡（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的結(jié)果是_____．12.計算：①②③④，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值=__________13.若關(guān)于x分式方程的解為負數(shù)，則k的取值范圍為_________．14.將相同的矩形卡片按如圖所示的方式擺放在一個直角上,每個矩形卡片長為2,寬為1,以此類推,擺放2014個時,實線部分長為____.

…15.將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線解析式為y=_____．16.已知點A、B、C、D均在圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形的周長為10cm．，則∠ABC的度數(shù)為_____．17.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A與點B均在格點上．請在這個網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線．要求：①僅用無刻度直尺，且沒有能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡．18.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若點M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點N，的圖象交AB于點N,S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,則BN的長為______________.三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.(1)解方程組：(2)先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝2．20.在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．21.某縣為了豐富初中學生的大課間，要求各學校開展形式多樣的陽光體育某中學就“學生體育興趣愛好”的問題，隨機了本校某班的學生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：在這次中，喜歡籃球項目的同學有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為多少？如果學校有800名學生，估計全校學生中有多少人喜歡籃球項目？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；在被的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請運用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．22.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略沒有計，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23.（1）計算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；②證明：對于任意實數(shù)m，函數(shù)y=x2﹣mx﹣2的圖象與x軸總有兩個交點．24.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當x取何值時，商場獲利潤沒有少于2160元．25.建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．實踐操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△CAD≌△BCE．模型應用：（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達式．（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣6）位于象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若沒有能，請說明理由．2022-2023學年湖北省十堰市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中的數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.-4【正確答案】A【詳解】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實數(shù)中找的數(shù)是3.故選A考點：實數(shù)大小比較2.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數(shù)據(jù)186億噸用科學記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸【正確答案】C【詳解】試題解析：186億噸=1.86×1010噸．故選C．3.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．4.為了解某班學生雙休戶外情況，對部分學生參加戶外的時間進行抽樣，結(jié)果如下表：戶外的時間（小時）1236學生人數(shù)（人）2242則關(guān)于“戶外時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)共10人，可得中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，即中位數(shù)=（3+3）÷2=3；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3；故選A．考點：1、眾數(shù)；2、加權(quán)平均數(shù)；3、中位數(shù)5.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故沒有是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故沒有是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故沒有是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選B．考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=_______cm．

【正確答案】16【分析】首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長-△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可．【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE；∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周長?△EBC的周長，∴AB=40?24=16(cm)．故答案為16．7.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和沒有可能是()A.27 B.51 C.69 D.72【正確答案】D【詳解】設個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14．列出三個數(shù)和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在．解：設個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和沒有可能是72．故選D．“點睛“此題主要考查了一元方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．8.一支長為13cm的金屬筷子（粗細忽略沒有計），放入一個長、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長方體水槽中，那么水槽至少要放進（）深的水才能完全淹沒筷子．A.13cm B.4cm C.12cm D.cm【正確答案】C【詳解】試題解析：如圖：由題意可知在中，由勾股定理得EL為筷子，即設則在中，故選C．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】C【分析】通過給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個幾何體是圓柱體．【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個幾何體是圓柱．故選C．本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．10.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的3倍，則稱這樣的方程為“立根方程”．以下關(guān)于立根方程的說法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的其中一個根是．正確的是（）A.①② B.② C.③ D.②③【正確答案】D【詳解】試題解析：①解方程得，∴此方程沒有是立根方程，故①錯誤；②∵點在反比例函數(shù)圖象上，解方程得，∴關(guān)于x的方程是立根方程，故②正確；③∵方程是立根方程，∴設∵相異兩點都在拋物線上，∴拋物線的對稱軸故③正確．故選D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.化簡（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的結(jié)果是_____．【正確答案】2【詳解】試題解析：原式故答案為2.12.計算：①②③④，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值=__________【正確答案】406【詳解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案為406．13.若關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，則k的取值范圍為_________．【正確答案】k＜3且k≠1【分析】【詳解】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解為負數(shù)，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案為k＜3且k≠114.將相同的矩形卡片按如圖所示的方式擺放在一個直角上,每個矩形卡片長為2,寬為1,以此類推,擺放2014個時,實線部分長為____.

…【正確答案】5035【詳解】試題解析：由圖形可得出：擺放一個矩形實線長為3，擺放2個矩形實線長為5，擺放3個矩形實線長為8，擺放4個矩形實線長為10，擺放5個矩形實線長為13，即第偶數(shù)個矩形實線部分在前一個的基礎上加2，第奇數(shù)個矩形實線部分在前一個的基礎上加3，∵擺放2014個時，相等于在第1個的基礎上加1007個2，1006個3，∴擺放2014個時，實線部分長為：3+1007×2+1006×3=5035．故答案為5035．補充其他方法：第①個圖實線部分長3第②個圖實線部分長3+2第③個圖實線部分長3+2+3第④個圖實線部分長3+2+3+2第⑤個圖實線部分長3+2+3+2+3第⑥個圖實線部分長3+2+3+2+3+2…從上述規(guī)律可以看到，對于第n個圖形，當n為奇數(shù)時，第n個圖形實線部分長度為當n為偶數(shù)時，第n個圖形實線部分長度為所以當擺放2014個時，即第2014個圖形，實線部分長度等于故答案為15.將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．【正確答案】2x﹣4【詳解】試題解析：從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），它在新直線上，可設新直線的解析式為：，代入得故所得直線的解析式為：故答案為16.已知點A、B、C、D均在圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形的周長為10cm．，則∠ABC的度數(shù)為_____．【正確答案】60°【詳解】試題解析：∵AC平分∠BCD，∵AD∥BC，++=180°，∴BC是直徑，故答案為60°．17.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A與點B均在格點上．請在這個網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線．要求：①僅用無刻度直尺，且沒有能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡．【正確答案】作圖見解析.【詳解】試題分析：以AB為邊作正方形ABCD，正方形ABEF，連接AC，BD交于O，連接AE，BF交于O′，過O，O′作直線OO′于是得到直線OO′．考點：1、作圖—應用與設計作圖；2、段垂直平分線的性質(zhì)18.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若點M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點N，的圖象交AB于點N,S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,則BN的長為______________.【正確答案】3【詳解】試題分析：利用矩形的面積公式得到AB?BC=32，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE，OD=OA，接著利用正切的定義得到an∠DOE=，所以DE?2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，則M（﹣2，4），易得反比例函數(shù)解析式為y=﹣，然后確定N點坐標（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．故答案為3．考點：1、坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；2、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3、解直角三角形三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.(1)解方程組：(2)先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝2．【正確答案】（1）；（2），2．【詳解】試題分析：用代入消元法解方程即可.按照分式混合運算的步驟進行化簡，再把字母的值代入即可.試題解析：（1）將①代入②，得解得，將代入①，得，故原方程組的解是原式當時，原式20.在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：作于點F，然后證明≌，從而求出所所以BM與CN的長度相等．試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵E為AB的中點，∴AB=CF，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN.21.某縣為了豐富初中學生的大課間，要求各學校開展形式多樣的陽光體育某中學就“學生體育興趣愛好”的問題，隨機了本校某班的學生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：在這次中，喜歡籃球項目的同學有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為多少？如果學校有800名學生，估計全校學生中有多少人喜歡籃球項目？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；在被的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請運用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．【正確答案】人；；人；見解析【分析】(1)先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計算出的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它項目的人數(shù)可得到喜歡籃球項目的人數(shù)；(2)依據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計算出喜歡乒乓球項目的百分比；(3)用800乘以樣本中喜歡籃球項目的百分比可估計全校學生中喜歡籃球項目的人數(shù)；(4)依據(jù)喜歡籃球項目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(5)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】在這次中，總?cè)藬?shù)為人，喜歡籃球項目的同學有人人；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為；如果學校有800名學生，估計全校學生中喜歡籃球項目的有人；條形統(tǒng)計圖：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結(jié)果數(shù)為12，所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率，準確識圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略沒有計，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【正確答案】2.7米【詳解】解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．23.（1）計算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一個根，求m的值