等腰三角形性質(zhì)及判定綜合運(yùn)用

等腰三角形性質(zhì)及判定綜合運(yùn)用一、回顧復(fù)習(xí)1、等腰三角形有哪些性質(zhì)呢？等腰三角形兩腰相等(定義)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）2、如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？一、回顧復(fù)習(xí)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）一、回顧復(fù)習(xí)3、等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？等邊三角形三條邊都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60O等邊三角形每條邊上都滿足三線合一一、回顧復(fù)習(xí)4、如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢？三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（定義）三個(gè)角都相的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。一、回顧復(fù)習(xí)5、含有30°角的直角三角形有什么特殊性質(zhì)？30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半二、典例分析例1、填空題1.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=

度，∠A=

度.80202.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，則∠B=

度，∠C=

度.65653.在等腰⊿ABC中，如果AB=AC，且一個(gè)角等于70°，另兩個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)________________________________55°，55°或70°，40°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)二、典例分析變式訓(xùn)練：如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在∠MAN的邊上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度數(shù)。ABCDEFMN答：∠MEF=75°二、典例分析例2、如圖，若AD平分∠BAC，CE//DA，找出圖中的等腰三角形，并說(shuō)明理由。解：△ACE是等腰三角形.∵CE//DA（已知）∴∠DAC=∠ACE（理由）∠BAD=∠E（理由）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠DAC=∠BAD（理由）∴∠ACE=∠E（理由）∴AE=AC（理由）即△ACE是等腰三角形.分析：找等腰三角形，也就是要在圖形中尋找相等的角或者相等的邊。變式訓(xùn)練1、如圖，若AD平分∠BAC，DE//BA，找出圖中的等腰三角形，并說(shuō)明理由。2、如圖，若AD平分∠BAC，CE//BA，找出圖中的等腰三角形，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：等腰三角形的判定例3.在△

ABC中∠A=60°,AB=AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CE=CD.求證：（1）BD=DE.（2）DFBC于點(diǎn)F，則BF與EF有何關(guān)系？證明：∵在△ABC中，AB=AC,∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，∠ABC=∠ACB=60°（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形），

∴∠E=∠DBC（等量代換）∴BD=DE（等角對(duì)等邊）（2）BF=EF∵BD=DE，DFBC∴BF=EF（三線合一）ABCEDPQ例4、如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，BE交AD于點(diǎn)P。（1）求∠PBQ的度數(shù)；（2）判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系。例5、如圖示，△ABC與△DCE均為正三角形，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，BD、AC相交于點(diǎn)F，AE、DC相交于點(diǎn)G。（1）求證：AE=BD；（2）判斷△CFG的形狀并說(shuō)明理由。ABCDEFG1、已知，直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段。求證：其中一條是另一條的2倍。已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠ABC求證：BD=2CD三、挑戰(zhàn)自我2、如圖，AD平分∠