廣東粵教版學(xué)海導(dǎo)航新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)(第1輪)物理：第3章-第2講牛頓第二定律

一、牛頓第二定律

1.定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成

，跟物體的質(zhì)量成

，加速度的方向跟

的方向相同，即(其中的F合和m、a必須相對應(yīng)).在國際單位制中，公式中的F合的單位是N，質(zhì)量的單位為kg，加速度的單位是m/s2.只有在這個單位制中，牛頓第二定律的公式F=ma才能適用.正比反比合力【特別提示】特別要注意力和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系.明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié).若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度.

2.對定律的理解：

(1)瞬時性：加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為：合外力恒定不變時，加速度也保持不變.合外力變化時加速度也隨之變化.合外力為零時，加速度也為零.

(2)矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式.公式只表示加速度與合外力的大小關(guān)系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.

(3)同一性：加速度與合外力及質(zhì)量的關(guān)系，是對同一個物體(或物體系)而言.即F合與a均是對同一個研究對象而言.

(4)相對性：牛頓第二定律只適用于慣性參照系.

(5)局限性：牛頓第二定律只適用于低速運動的宏觀物體，不適用于高速運動及微觀粒子.

3.牛頓第二定律確立了力和運動的關(guān)系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關(guān)系.聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度.

主題(1)力與運動關(guān)系的定性分析

（雙選）如圖3-2-1所示，輕彈簧下端固定在水平面上.一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落.在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是()圖3-2-1A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小D.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小后增大牛頓第二定律定性分析小球的加速度大小決定于小球受到的合外力.從接觸彈簧到到達最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大.當(dāng)合力與速度同向時小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時速度最大.

CD

(1)解答此題容易犯的錯誤就是認(rèn)為彈簧無形變時物體的速度最大，加速度為零.這顯然是沒對物理過程認(rèn)真分析，靠定勢思維得出的結(jié)論.要學(xué)會分析動態(tài)變化過程，分析時要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動態(tài)圖景，再運用概念和規(guī)律進行推理和判斷.

(2)通過此題，可加深對牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時關(guān)系的理解，加深對速度和加速度間關(guān)系的理解.譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大.

（單選）如圖3-2-2所示.彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m.現(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點.如果物體受到的阻力恒定，則()

圖3-2-2A.物體從A到O先加速后減速B.物體從A到O加速運動，從O到B減速運動C.物體運動到O點時所受合力為零D.物體從A到O的過程加速度逐漸減小物體從A到O的運動過程，彈力方向向右.初始階段彈力大于阻力，合力方向向右.隨著物體向右運動，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運動.當(dāng)物體向右運動至AO間某點(設(shè)為O′)時，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達到最大.此后，隨著物體繼續(xù)向右移動，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?至O點時彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從O′點后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大.由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運動.正確選項為A.

主題(2)牛頓第二定律的瞬時性如圖3-2-3(a)所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.圖3-2-3

(1)下面是某同學(xué)對該題的某種解法：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下處于平衡.T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，解得T2=mgtanθ，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體卻在T2反方向獲得加速度，因為mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？說明理由.

(2)若將圖(a)中的細線l1改為長度相同，質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(b)完全相同，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由.牛頓第二定律的瞬時性

(1)這個結(jié)果是錯誤的.當(dāng)l2被剪斷的瞬間，因T2突然消失，而引起l1上的張力發(fā)生突變，使物體的受力情況改變，瞬時加速度沿垂直l1斜向下方，為a=gsinθ.

(2)這個結(jié)果是正確的.當(dāng)l2被剪斷時，T2突然消失，而彈簧還來不及形變(變化要有一個過程，不能突變)，因而彈簧的彈力T1不變，它與重力的合力與T2是一對平衡力，等值反向，所以l2剪斷時的瞬時加速度為a=gtanθ，方向在T2的反方向上.牛頓第二定律F合=ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系.物體受到外力作用，同時產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度，外力恒定不變，物體的加速度也恒定不變；外力隨著時間改變時，加速度也隨著時間改變；某一時刻，外力停止作用，其加速度也同時消失.(單選)如圖3-2-4所示，質(zhì)量為m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q.球靜止時，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大小T2，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是(

)圖3-2-4A．若剪斷Ⅰ，則a=g，方向水平向右B．若剪斷Ⅱ，則a=，方向水平向左C．若剪斷Ⅰ，則a=，方向沿Ⅰ的延長線D．若剪斷Ⅱ，則a=g，方向豎直向上若剪斷Ⅰ，彈簧的彈力以及繩子的拉力瞬間消失，小球只受重力作用，產(chǎn)生豎直向下的大小等于g的加速度；若剪斷Ⅱ，繩子的拉力瞬間消失，彈簧的彈力仍保持不變，它與重力的合力仍為T2，方向水平向左，則小球的加速度a=，方向水平向左．B(雙選)如圖3-2-5所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量不計，B和C分別固定在彈簧兩端，放在吊籃的水平底板上靜止不動．將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間(

)A．吊籃A的加速度大小為gB．物體B的加速度大小為零C．物體C的加速度大小為3g/2D．A、B、C的加速度大小都等于g圖3-2-5在輕繩剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，這樣會給C有足夠大的壓力，擠壓著A，C與A雙方?jīng)]有分離，具有共同向下的加速度，用整體法可得，反過來再求C與A間的壓力，對箱，根據(jù)F+mg=ma，可得F=0.5mg，即兩個剛性物體之間的接觸力已經(jīng)發(fā)生了突變，從原來的2mg變?yōu)楝F(xiàn)在的0.5mg.BC

主題(3)正交分解法與牛頓第二定律的結(jié)合應(yīng)用質(zhì)量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面的動摩擦因數(shù)為μ，如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動(如圖3-2-6所示)，則F=？

圖3-2-6正交分解法與牛頓第二定律的結(jié)合應(yīng)用本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個方向分解，分別利用兩個方向的合力與加速度的關(guān)系列方程.

(1)受力分析：物體受四個力作用：推力F、重力mg、彈力FN，摩擦力F′(3)建立方程并求解x方向：Fcosα-mgsinα-F′=may方向：FN-mgcosα-Fsinα=0F′=μFN三式聯(lián)立求解得F=m(a+gsinα+μgcosα)/(cosα-μsinα)

(2)建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg(如圖所示)：一質(zhì)量為M、傾角為θ的楔形木塊靜置在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ；另一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的.為了保持物塊相對于斜面靜止，可用一水平力推楔形木塊，如圖3-2-7所示，求此水平力F的大小.圖3-2-7因為m與M相對靜止，因而有共同的加速度a，隔離m分析受力如圖甲所示，受二力G=mg與N，此二力的合力水平向左，使m產(chǎn)生加速度a，由牛頓第二定律

mgtanθ=ma，故a=gtanθ①把M與m整體作為研究對象，受力如圖乙所示，受重力(M+m)g，地面支持力N′，水平推力F和摩擦力f，在豎直方向與水平方向上分別有：N′=(M+m)g

②F-f=(M+m)a

③而f=μN′=μ(M+m)g

④由①②③④解得F=(M+m)g(μ+tanθ).用牛頓第二定律解題的一般方法與步驟是：①明確對象，隔離研究對象，分析運動和受力，依據(jù)定律列方程，統(tǒng)一單位求結(jié)果.②研究對象的確定要看問題的特點而定，可以將某個物體隔離出來討論，也可以將加速度相同的幾個物體看做一個整體來討論.在選擇和確定研究對象時，針對求解的方便程度，靈活地選用隔離法與整體法.

③用正交分解法解題時，牛頓第二定律可寫成分量式：Fx=max,Fy=may.在正交坐標(biāo)系建立時，盡可能使較多的力與坐標(biāo)軸重合，可以使求解簡單化.通常選加速度a的方向和垂直于a的方向作為坐標(biāo)軸的正方向.如圖3-2-8所示，在箱內(nèi)傾角為α的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一質(zhì)量為m的木塊.求下面兩種情況線對木塊的拉力F1和斜面對箱的支持力F2各多大.

(1)箱以加速度a勻加速上升；

(2)箱以加速度a向左勻加速運動時.圖3-2-8

(1)a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上.可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：F1=m(g+a)sinα，F(xiàn)2=m(g+a)cosα顯然這種方法比正交分解法簡單.

(2)a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法.可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解，(同時正交分解a)，然后分別沿x、y軸列方程求F1、F2.

F1=m(gsinα-acosα)，

F2=m(gcosα+asinα)經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單.還應(yīng)該注意到F1的表達式F1=m(gsinα-acosα)顯示其有可能得負(fù)值，這意味著繩對木塊的力是推力，這是不可能的.這里又有一個臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度a≤gtanα?xí)rF1=m(gsinα-acosα)沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtanα?xí)r木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零.

主題(4)動力學(xué)的兩類基本問題如圖3-2-9所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A→B長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5.求物體從A運動到B所需時間是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)圖3-2-9運用牛頓第二定律解答運動學(xué)問題物體放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力F，物體受力情況如圖所示.物體由靜止加速，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1a1=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間，t1時間內(nèi)位移由于μ<tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力F.此時物體受力情況如右圖所示由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2

a2=2m/s2設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為t2，由

解得t2=1st2=-11s(舍去)所以物體由A→B的時間t=t1+t2=2s物體的運動分為兩個過程，一個過程在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運動；第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況，其中速度相同點是一個轉(zhuǎn)折點，此后的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力，若μ<tanθ，則繼續(xù)向下加速.若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運動.分析清楚了受力情況與運動情況，再利用相應(yīng)規(guī)律求解即可.本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小.

①解答“運動和力”問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運動情況，弄清所給問題的物理情景.加速度是動力學(xué)公式和運動學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁.

②審題時應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析.譬如，由本題中給出的μ和θ值可作出判斷：當(dāng)μ≥tanθ時，物體在加速至與傳送帶速度相同后，將與傳送帶相對靜止一起勻速運動；當(dāng)μ<tanθ時，物體在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速.

③通過此題可進一步體會到，滑動摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運動，而是阻礙物體間的相對運動.它可能是阻力，也可能是動力.

一斜面AB長為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體(大小不計)從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖3-2-10所示(g取10m/s2)圖3-2-10

(1)若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間.

(2)若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是多少?題中第(1)問是知道物體受力情況求運動情況；第(2)問是知道物體運動情況求受力情況.

(1)以小物塊為研究對象進行受力分析，如圖所示.物塊受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：mgcos30°-N=0沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma又f=μN由以上三式解得a=0.67m/s2

小物體下滑到斜面底端B點時的速度：運動時間：

(2)小物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，加速度a=0，有垂直斜面方向：mgcos30°-N=0沿斜面方向：mgsin30°-f=0又f=μN解得：μ=0.58.

主題(5)合成法和分解法如圖3-2-11所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg.(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)圖3-2-11(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況；(2)求懸線對球的拉力.合成與分解方法的應(yīng)用

(1)球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球為研究對象.球受兩個力作用：重力mg和線的