菱形的性質(zhì)習(xí)題課

菱形的性質(zhì)

習(xí)題課例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

課外試一試

已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cm求：四邊形ABCD的面積。ABCDO思考：是不是所有對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，面積都可以用對(duì)角線(xiàn)乘積的一半來(lái)求呢？菱形性質(zhì)的應(yīng)用已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10cm.求:(1).對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度;(2).菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,=2×△ABD的面積∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合一、矩形和菱形的性質(zhì)矩形菱形定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)1.對(duì)邊平行且相等；2.矩形的四個(gè)角都是直角3、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且平分直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．1、對(duì)邊平行且相等,

菱形的四條邊都相等2、對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角面積：S菱形=底×高=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半復(fù)習(xí)

一、矩形和菱形的性質(zhì)矩形菱形定義_______的平行四邊形_______的平行四邊形性質(zhì)1.對(duì)邊_____________；2.角_______3、對(duì)角線(xiàn)_______直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形_______．1、對(duì)邊_______

2、對(duì)角_______3、菱形的對(duì)角線(xiàn)_______面積：S菱形=_______=_______復(fù)習(xí)

小試牛刀（2）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為

，邊長(zhǎng)為

，周長(zhǎng)為

。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，則∠B=

,

△ABC是

三角形，∠ABD的度數(shù)為_(kāi)_______

。等邊30°96104060°ABCD二、課堂練習(xí)（復(fù)習(xí)鞏固）

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練59頁(yè)的課堂練習(xí)：第1題--5題2..基礎(chǔ)訓(xùn)練60頁(yè)的課后訓(xùn)練：第2題,6題例1：菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：OE＝OF。大膽做一做

已知：如圖，菱形ABCD中AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F求證：CE=CFEABCDF◆小結(jié)：證兩線(xiàn)段相等或角相等，常通過(guò)證兩圖形全等得到。

如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC．又∵EF⊥AC，∴AC是EM的垂直平分線(xiàn)，∴AE=AM，∵AE=AM=1/2AB=1/2AD，∴AM=DM．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．（2）∵