初一數(shù)學(xué)必考的21個知識點

初一數(shù)學(xué)必考的21個學(xué)問點1、數(shù)軸數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向。〔般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．〕用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的意義：把握相反數(shù)是成對消滅的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣〔m+n〕，m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號。3、確定值概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)確實定值。①互為相反數(shù)的兩個數(shù)確定值相等；②0③有理數(shù)確實定值都是非負(fù)數(shù)．a(chǎn)aa本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a確實定值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a確實定值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a確實定值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕4、有理數(shù)大小比較〔1〕.有理數(shù)的大小比較：〔在數(shù)軸上表示0的大小，利用確定值比較兩個負(fù)數(shù)的大小?！?〕.有理數(shù)大小比較的法則：①0；②0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，確定值大的其值反而小。規(guī)律方法：有理數(shù)大小比較的三種方法：法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，確定值大的反而?。?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．(3)作差比較：a﹣b＞0，則a＞b；a﹣b＜0，則a＜b；a﹣b=0a=b．5、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a﹣b=a+〔﹣b〕方法指引：①在進展減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時轉(zhuǎn)變兩個符號：一是運算符號〔減號變加號〕；二是減數(shù)的性質(zhì)符號〔減數(shù)變相反數(shù)〕；留意：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨便交換；由于減法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進展計算。6、有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把確定值相乘。(2)0。多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為00。方法指引①運用乘法法則，先確定符號，再把確定值相乘．②0因數(shù)和積的符號領(lǐng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡潔．7、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的挨次進展計算；假設(shè)有括號，要先做括號內(nèi)的運算。進展有理數(shù)的混合運算時，留意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。有理數(shù)混合運算的四種運算技巧：轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進展約分計算．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母一樣的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進展計算．(4)巧用運算律：在計算中奇異運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8、科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法：10a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù))規(guī)律方法總結(jié)①科學(xué)記數(shù)法中a10n10的指數(shù)比原來的整數(shù)1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。②1010的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．9、代數(shù)式求值代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．假設(shè)給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。題型簡潔總結(jié)以下三種：①條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③條件和所給代數(shù)式都要化簡．10、規(guī)律型：圖形的變化類規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀看、認(rèn)真思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。11、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1 等式兩邊加同一個數(shù)〔或式子〕結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。利用等式的性質(zhì)解方程：利用等式的性質(zhì)對方程進展變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時要留意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．12、一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。13、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應(yīng)用，各種步驟都是為使方程漸漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。解一元一次方程時先觀看方程的形式和特點，假設(shè)有分母一般先去分母；假設(shè)既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。在解類似于“ax+bx=c”〔a+b〕x=c。ax=b的最簡形式表達化歸思想。ax=b1xaba為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確推斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。14、一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題的類型(1)探究規(guī)律型問題；(2)數(shù)字問題；銷售問題〔利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%〕；工程問題〔①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②假設(shè)一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量〕；行程問題〔路程=速度×?xí)r間〕；(6)等值變換問題；(7)和，差，倍，分問題；(8)安排問題；競賽積分問題；水流航行問題〔順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度〕．利用方程解決實際問題的根本思路：首先審題找出題中的未知量和全部的量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟審：認(rèn)真審題，確定量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．設(shè)：設(shè)未知數(shù)〔x〕，依據(jù)實際狀況，可設(shè)直接未知數(shù)〔問什么設(shè)什么〕，也可設(shè)間接未知數(shù)．列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程．(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值．(5)答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．15、正方體相對兩個面上的文字：對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對開放圖理解的根底上直接想象．從實物動身，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的開放圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．正方體的開放圖有1116、直線、射線、線段：直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母〔直線上的〕表示，如直線AB．②射線：是直線的一局部，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點OA．留意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一局部，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母AB〔BA〕。點與直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外。17、兩點間的距離：兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。平面上任意兩點間都有肯定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，留意強調(diào)最終的兩個字“長度段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離。18、角的概念：角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字則分不清這個字母到底表示哪個角．角還可以用一個希臘字母〔如∠α，∠β，∠γ、…〕表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字〔∠1，∠2…〕表示。平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊1010″。19、角平分線的定義：從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。②OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。20、度分秒的運算：度、分、秒的加減運算在進展度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，160。度、分、秒的乘除運算①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位。②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除。21、由三視圖推斷幾何體：由三視圖想象幾何體的外形，首先，應(yīng)分別依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面