四川省渠縣崇德實驗學校2023年屆中考九年級數(shù)學專題：菱形復習測試題(含答案)

四川省渠縣崇德試驗學校2023屆中考九年級數(shù)學專題：菱形復習測試題一、選擇題如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的選項是(B)A.AB∥DC B.OC＝OB C.AC⊥BD D.OA＝OC一個菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為(C)A.8 B.12 C.16 D.323.如圖，在菱形ABCD，∠D＝150°，則∠1＝(D)4.30° B.25° C.20° D.15°ABCD的兩條對角線相交于點ABCD為菱形的是(C)A.AC⊥BD B.AB＝AD C.AC＝BD D.∠ABD＝∠CBD如圖，四邊形ABCDA，B(2，0)，(0，1)，C，D在坐標軸上，則菱形ABCD等于(C)A.5B.4A.5B.43C.45如圖，分別以線段AB的兩端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC(D)正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形如圖，在菱形ABCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E，F(xiàn)分別為BC，CD∠EAF(A)A.60° B.55° C.45° D.30°P1ABCDACM，NAB，BCMP＋PN的最小值是(B)1A.2

B.1

D.2C.2如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)C.2GF1①△BEC≌△AFC；②△ECF；③∠AGE＝∠AFC；④假設AF＝1，則＝.EG3個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，E的坐標為(D)A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(3，3)二、填空題ABCDACBDO，AC＝8，BD＝6，OE⊥ADEBCFEF245.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ABE，則∠BED為45°1ABCD4，∠B＝120°.點PACAAP＋PD223.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點OO是BDAB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD24如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M，13N分別是DC，DF的中點，連接MN.假設AB＝7，BE＝5，則MN＝2．三、解答題如圖，在菱形ABCDBD上有兩點E，F(xiàn)，AE＝AF.求證：AE∥CF.證明：∵四邊形ABCD∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF.∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF(SAS).∴∠AFB＝∠CFB.∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFB.∴∠AEF＝∠CFB.∴AE∥CF.如圖，在菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點O，過點CBD的平行線，過點DAC交于點E.求證：四邊形OCED是矩形；假設CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD4.證明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED∵四邊形ABCD∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∴四邊形OCED如圖，在△ABCADBC邊上的中線，點EAD的中點，過點A作AF∥BCBE的延長線于F，連接CF.(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)假設∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF解：(1)證明：∵EAD，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB.(2)∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB.∵ADBC∴DC＝DB，∴AF＝DC.∵AF∥DC，∴四邊形ADCF∵∠BAC＝90°，ADBC∴AD＝DC.∴四邊形ADCF如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點EEG∥CDAF于點G，連接DG.(1)求證：四邊形EFDG1(2)試證明EG2＝GF·AF.2解：(1)證明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.由翻折的性質(zhì)可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG.∴GD＝DF.∴DG＝GE＝DF＝EF.∴四邊形EFDG(2)連接DE，交AFO.∵四邊形EFDG1∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF.2∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF.DFFO∴＝，即DF2＝FO·AF.AFDF1∵FO＝GF，DF＝EG，21∴EG2＝GF·AF.21如圖，在四邊形ABCD，BC∥AD，BC＝AD，點EADFAE，AC⊥CD，連接BE，CE，CF.2推斷四邊形ABCE的外形，并說明理由；假設AB＝4，∠D＝30°，點PBE△PAF解：(1)四邊形ABCE理由如下：1∵BC∥AD，BC＝AD，點EAD21∴AE＝AD＝BC.2∴四邊形ABCE1又∵AC⊥CD，∴CE＝AD＝AE＝BC.2∴四邊形ABCE(2)由(1)得四邊形ABCE∴BE垂直平分AC.PC，∴PA＝PC.∵△PAF的周長l＝PA＋PF＋AF，∴l(xiāng)＝PA＋PF＋AF＝PC＋PF＋AF≥CF＋AF.∵∠D＝30°，AC⊥CD，∴∠DAC＝60°.∴△ACEFAE∴CF⊥AE.∵AB＝4，1∴AC＝AB＝AE＝4，AF＝AE＝2.2Rt△ACFCF＝AC·sin60°＝4×

32＝23.∴l(xiāng)＝PA＋PF＋AF＝PC＋PF＋AF≥CF＋AF＝23＋2，即△PAF23＋2.如圖，在菱形ABCDF為邊BCDF與對角線AC交于點M，過點MME⊥CD于點E，∠1＝∠2.假設CE＝1，求BC(2)求證：AM＝DF＋ME.解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BC＝CD.∴∠1＝∠ACD.∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2.∴MC＝MD.∵ME⊥CD，∴CD＝2CE.∵CE＝1，∴BC＝CD＝2.證明：∵FBC1∴BF＝CF＝BC.∴CF＝CE.2在菱形ABCDAC∠BCD，∴∠MCF＝∠MCE.在△CEM△CFMCE＝C，∠MCE＝∠MCF，CM＝C，∴△CEM≌△CFM(SAS).∴ME＝M