Ch13.4-5(穩(wěn)恒電流的磁場)

復(fù)習(xí):1.畢—薩定律：r由源點指向場點運動電荷的磁場2.一段直線電流：無限長：3.圓形線電流軸線上：圓心處：半無限長：1.磁感應(yīng)線(Linesofmagneticinduction)用于形象的描述磁場的一族有向曲線2）性質(zhì)：由于磁場中某點的磁場方向是確定的，所以任何磁場中，磁感應(yīng)線都不會相交；

每一條磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線；

每一閉合曲線都與電流相套連，二者相互嵌套，同時服從有右手螺旋定則。磁場是有旋場。1）規(guī)定：

磁感應(yīng)線上任意一點沿其正向的切向為該點磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；切線表示方向；通過垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位面積上磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值。密疏表示強(qiáng)弱?！?3?4磁場中的高斯定理(Gauss’theoremofMagneticField)一、磁場中的高斯定理I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手螺旋定則表示。右手螺旋定則：用右手握住螺線管或者圓電流，使四指彎曲的方向沿著電流方向，而伸直大拇指的指向就是螺線管內(nèi)或圓電流中心處磁感線的方向?？偨Y(jié)載流導(dǎo)線周圍的磁感線都是圍繞電流的閉合曲線，沒有起點，也沒有終點，磁感線的這個特性和靜電場的電場線不同，靜電場的電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。規(guī)律：遵守右手定則(1)拇指I，四指B；(2)四指I，拇指B。通過給定曲面的磁力線的條數(shù)叫磁感應(yīng)通量(磁通量),用m表示若為閉曲面，則有：單位：韋伯(Wb)注意：（1）磁感應(yīng)線實際不存在。（2）磁感應(yīng)線閉合說明磁單極子不存在。2.磁通量（Magneticflux）磁通量——穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)與靜電場相比，其特點為：靜電場是有源場，磁場是無源場。正電荷可單獨存在，N極、S極必成對出現(xiàn)而不存在單獨的N、或S。3.磁場的高斯定理

由于磁感應(yīng)線的閉合性，若在磁場中取一閉合面，則通過閉合面的磁感應(yīng)線穿進(jìn)又穿出，磁通必然為零。即：磁場的高斯定理

需要說明的是：半個多世紀(jì)以來，很多科學(xué)家一直在實驗上熱衷于尋找磁單極子的工作。1982年美國斯坦福大學(xué)從實驗上分析，存在磁單極子，但未得到重復(fù)驗證。結(jié)論：N“上蒼天，入黃泉，兩手茫茫不見”目前仍沒有找到單一的磁極穿過任意閉合曲面的磁通量為零。磁場是無源場。磁場高斯定理是磁感線是閉合曲線的這一磁場的重要性質(zhì)的數(shù)學(xué)表示。磁場高斯定理的微分表達(dá)式：2.在均勻磁場

中，過YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場中半球面的磁通量課堂練習(xí)[例-不講]

求如圖所示的開口袋形曲面S1的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量。解：將袋形曲面S1和口面S2構(gòu)成一個閉合曲面，由磁場的高斯定理：所以rOS1S2一、安培環(huán)路定理靜電場Irl1、圓形積分回路改變電流方向磁場§13?5安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)靜電場表明靜電場是保守場，因此引入電勢來描述靜電場.由于穩(wěn)恒磁場的磁感應(yīng)線是閉合曲線，若取這些閉合曲線為積分環(huán)路，計算B的環(huán)流，則因B與dl的夾角為0，cos=1,故沿每一個dl都有B,因而B的環(huán)流不為0，安培環(huán)路定理反映了磁感線的這一特點。2、任意積分回路.3、回路不環(huán)繞電流.1.表述：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合路徑L的線積分(環(huán)流)等于路徑L內(nèi)所包圍的電流的代數(shù)和的0倍，即（1）閉合圓形回路L在垂直導(dǎo)線的平面內(nèi)，電流沿圓的軸線方向.一、Ampare環(huán)路定理2.幾種特殊情況下的說明：對一般的情況，安培環(huán)路定理的證明復(fù)雜，只對無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場加以推導(dǎo)。下面分幾種情況討論：安培電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過回路L的電流方向與回路L的積分繞行方向呈右手螺旋關(guān)系時，I>0,反之，I<0.如果電流I不穿過回路，則它對上式無貢獻(xiàn)。討論：所謂包圍：以L為邊界作任意曲面，I與此面相交為“包圍”;(2)一般情況下，故B不是保守力場，無標(biāo)量磁勢；(3)由此可見,環(huán)流僅與所包圍的電流有關(guān),但L上任一點磁場B是與所有產(chǎn)生磁場的電流有關(guān)的.(4)為代數(shù)和，由右手螺旋法則決定其正負(fù)。例如(5)對均勻?qū)ΨQ的場，可用此定律求B.安培環(huán)路定理總結(jié)說明：電流取正時與環(huán)路成右手螺旋關(guān)系如圖：在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的倍。即：環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例

利用安培環(huán)路定理求磁場時，只有在電流分布具有某種對稱性時才便于計算。解題步驟是：根據(jù)電流分布的對稱性分析磁場分布的對稱性；選擇適宜的閉合的積分路徑L(安培回路)，使B能從中以標(biāo)量的形式提出來；利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。能夠直接應(yīng)用安培環(huán)路定理計算磁場的電流分布有以下幾種情形：（1）具有軸對稱性的無限長電流，因而磁場的分布也有軸對稱性。（2）具有平面對稱性的電流，因而B的大小的分布也具有平面對稱性，且B的方向平行于對稱面。（3）均勻密繞的長直螺線管及螺線環(huán)電流。[例題1]求無限長載流圓柱形導(dǎo)體的磁場。

RrP所以：

對圓柱內(nèi)的一點P作以r為半徑的圓周為安培環(huán)路，則有Or

P’解：由于電流分布的對稱性，磁力線是以圓柱軸線為心的同心圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與圓周相切。對圓柱外的一點P，取r為半徑的圓周為安培環(huán)路，則有IR安培環(huán)路定理的應(yīng)用：當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度1.無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布分析對稱性電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布IR作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R討論：長直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,求的分布。電場、磁場中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù))分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零...............2.長直載流螺線管的磁場分布由電流分布的對稱性可知，管內(nèi)的磁感應(yīng)線是平行軸線的直線，方向沿電流的右手螺旋方向，而且在同一磁感應(yīng)線上B的值處處相等，管外的磁場很弱，可忽略不計。計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............穿過該回路所圍面的線圈匝數(shù)為nab,通過每匝線圈的電流為I,所以穿過回路的電流總和為nIab.上述計算與矩形回路的ab邊在管內(nèi)的位置無關(guān)，表明無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場是均勻磁場。[例題2]求無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場。密繞、理想情況。

解：由對稱性分析可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量平行于軸線，選如圖所示的abcd為安培環(huán)路，則有記住結(jié)果?。?！再取環(huán)路bcfe，則記住結(jié)果?。?！已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.環(huán)形載流螺線管（載流螺繞環(huán)）的磁場分布繞在圓環(huán)上的螺線形線圈叫做螺繞環(huán)，設(shè)環(huán)管內(nèi)的半徑為R1,R2,環(huán)上均勻密繞N匝線圈，每匝線圈通有電流I...BrO計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................根據(jù)電流分布的對稱性可知，在管內(nèi)的磁感應(yīng)線為與環(huán)共軸的圓周，圓周上各點B大小相等，方向沿電流的右手螺選方向，故取與環(huán)共軸的半徑為r的圓周為安培環(huán)路L.[例題3與上題一樣]螺繞環(huán)內(nèi)的磁場已知：

求：取r為半徑的圓為積分回路，則有：因而有：環(huán)外：特例：時，解：由對稱性分析可知，磁感應(yīng)線為同軸圓形曲線，與軸距離相同的各點B大小相同，方向沿圓的切線方向。n為螺繞環(huán)的平均纏繞密度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n分析對稱性磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距.........4.無限大載流導(dǎo)體薄板（平面）的磁場分布將無限大載流薄板視為由無限多根平行排列的長直電流組成。計算環(huán)流:板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求.........討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n.........練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形外半徑與內(nèi)半徑之比高導(dǎo)線總匝數(shù)求：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2.通過截面的磁通量解：1.[例題4]無限大平面電流的磁場。方向：如圖所示。解：由對稱性分析可知，無限大載流平面兩側(cè)的磁感應(yīng)線為與面平行的水平直線族，作圖示的安培環(huán)路abcd,則有：注意：1.面電流密度j與面電荷密度的區(qū)別。2.應(yīng)用時一個取環(huán)路，另一個取閉曲面。j是通過與電流方向垂直的單位長度的電流.[例題5]如圖所示，電流從導(dǎo)線流進(jìn)，然后從球殼流回，求球殼內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。LI解