2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽賽區(qū)預(yù)賽_第1頁(yè)
2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽賽區(qū)預(yù)賽_第2頁(yè)
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2007年高中數(shù)賽陜西賽區(qū)預(yù)第一試選擇題(5,50分已知函數(shù)f(x)=|2x-4|-3x+8x∈R.fxf1(x的解析式是().(A)f-1(x)=-x+4(x

a<b<c< (B)b<a<d<(C)c<d<b< (D)d<c<a<4.如圖1半圓的AB4O為圓心,C是半圓上不同于AB的任意一點(diǎn).若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)則f-1(x)=-1x+12(x (PA+PB)·PC的最小值是 ) (C)- (D)-x4x≤2 5.1aaaaaf-1(x) x x 成為同一個(gè)四面體的6 )3-1x+12,x<2 ( (3f-1(x) A0<a B0<a<-x+4,x等差數(shù)列{ak2n+1(n

a>3

3<a333N+),其中,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為310,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為300.則n的值為( ). 007)007)007)007)則abcd的大小關(guān)系是 )

xy都是整數(shù),xy+2=2(x+y)則x2+y2的最大可能值為 ) 0<k4l1kx-2y-2k x+ky-4k-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形.則使這個(gè)四邊形面積最小的k值為( ).此時(shí)a2-20(性不相同),b2≤b1.

a2-2=1和b1-1=

a2-2=2b1-1=1

a2=3

a2=4 .故b2 b1= b1=a- 若b2=0,則2 -31=3,只能b1a- a24x4nb21,2a2-2-3b1-1=1,

,x1236相應(yīng)的n2881728.64,108,288,864,1728,10368.(提供 (B)2

(C)4

(D)8

15.2A是半1O上一定t,已知等比數(shù)列{an的前2t,5t-1,6t2,且該數(shù)列的前nSn則滿足不等式|Sn-1|<1最大整數(shù)n的值是 ) AB,定義運(yùn)算ABx|x∈A∪B,xA∩B已知兩個(gè)開(kāi)區(qū)間M=(a,b),N=(cd),abcda+b<c+d,ab=cd<則M?N= )(A)(a,b)∪(c,d)(B)(a,c)∪(b,(C)(a,d)∪(b,c)(D)(c,a)∪(d,Rfxf(0)0fx)+f(1-x)1f(x)=1f(x),

l是過(guò)點(diǎn)AO的切線設(shè)PO上A的一點(diǎn)PQ⊥l,垂足為Q.當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí), 圖面積的最大值為第二試fx)cos2x23sinxcosxx∈R)的最大值為M,最小正周期為T(mén).MT,fx的單10xii12?,10fxi)=M,xi10π,x1 x2+?+x10的值0≤x1<x2≤1fx1)≤fx2f(12等于 )

二、20分)如3ABC(A)2

(B)

(C)

(D)

AB>AC,A△ABC填空題(6,30分xytanx=x,tany=y

,BC點(diǎn)D,E為AD的 圖且|x|≠|(zhì)y|.則sinx+x+2 2

-sinx-y)x-

定義區(qū)間[x1x2(x1<x2

三、(20分abc∈1,1求證2x2-x1y|log1x|2[ab值域?yàn)?,2則區(qū)間[ab]

ba

a≤5 12,?,1010

2ab+ ≥2a+2b2+ 取3個(gè)號(hào)碼,其中至少有兩個(gè)號(hào)碼是連續(xù) 數(shù)的概率 1O1O2相切,且均與直二面角αl-β的兩個(gè)半平面都相切,另有一個(gè)半徑為r(r<1)的小球O,同時(shí),O1O2都外切r的值為.

4,標(biāo)系的紙片上A(0,a)是y軸正半軸上一定點(diǎn).折疊紙片,A正好與x軸上某一重合這的每一種折法,在紙片上都留下一條直線折痕.當(dāng)遍及x軸上所有點(diǎn)時(shí),求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集并在圖中用斜線陰影標(biāo)出這個(gè)集合.Xabc|abc∈ZfXX,f(a,b,c)=(a+b+c,ab+bc+ca,abc)試求所有的三元數(shù)組(abc),f(f(a,b,c))=(a,b,c)第一試

又因|PO|+|PC|=|OC|=2為定值,所以,當(dāng)且僅當(dāng)|PO|=|PC|=1,即POC的中點(diǎn)時(shí)(PA+PB)·PC取得最小值-2.5.5,ABCD,△ABC△BCD都是邊長(zhǎng)為a的正三角形AD=1.取BC的中點(diǎn)E,則AE=DE=3a 2,1a,a,a,a,a的線段能成為四面體ABCD61.

-5x+12,x<2

AE+DE>AD,即3a1,a>33因?yàn)閒(x) -x+4 x≥所以 6.2-x4 由題設(shè)得x-2)y2x-2,f-1(x) y=2x-2=2 -5x+5,x> x- x-

xy∈Z,x-2=±1±2.則xy)=(0,1)(1,0)(3,4)(4,3.,a1+a3+?+a2n+1=310,

x2+y23242=7.a2+a4+?+a2n=300(n+1)an+nan+1=

=310

直線l1:y-4=k(x-2)和l22y-4=-2x-2P(2,4

n+ 31 = n=

l1,x0,yA4-kl2,y0,xB2k27)7)7)7)7)7)7)7)

sin27°cos27°,ba<d<則S四邊形

=1|OA|·xp+=S△POA+S

1|OB| 2OAB的中點(diǎn),2

= 2+1 PA+PB=2

4-k(

22k+2則PA+PB·PC2=-2|PO||PC|

=4(k-1)2+127 x=1,f(1)+f(4)所以,當(dāng)k 時(shí),四邊形PAOB的面8最小

f(4)=1 由題設(shè)得(5t-122t(6t2)t1t=1

0≤x1<x2≤1,f(x1)≤f(x2) t1Sn

2(1-2n1-

=2n+

-

≤x≤5,fx)=2 f(x)=1fx),fx)=1f(5x1 21f)=2f(2001 21f)=2f(200)7f2112=(2)f(2007)=(2)f(2) n不存在.t=12[1-(-4)n S= =21-(-4)n 52007<5, 1-(- 1

f(1)=(1)

=1由|Sn-65|<1,|1-2×(-4)n|<解得-32<(-4)n

211

2 2 sin(x+y)=sin(x+x+ tanx+tan sin(x+設(shè)ab=cd=t(t<0). =sin =cosxcosyya<0<b,c<0<f(x)=x2-(a+b)x+tg(x)=x2-(c+d)x+tabf(x)=0的兩個(gè)根c

cosx+cos,sinx-y)cosxcosyx-故sinx+y)-sinx-y)x+ x-為方程g(x)=0的兩個(gè)根 12.fc)=c2-a+b)c+=c[(c+d)-(a+b)]<0a<c<同理c<b<所以a<c<b<d

y2|log1x|y=22y0,x1y2,M?N

(a,

∪(b,d)

x=4

xx1,

a=4

b1b-amin=34f(1)+f(0)=1,f(5)=2f(1)

a=4

b4b-a

=154結(jié)合f(0)=0,得f(1)=1,f )

故b-

-(b- = 13.83個(gè)號(hào)碼中,任何兩個(gè)都不相,3ijk(1≤i<j<≤10ij-1k-2互不相等,且僅從集合12,?8}中取值共有C38種不同的

注:此題也可用解析法求解第二試πf(x)=2sin(2x )(x∈R)6M2T2π 取法3個(gè)號(hào)碼共有C3種不同的

π π 取法 又2kπ- 2x+ 2kπ+2(kP1-8=8

Z),fxC C14.3-7 易知,三個(gè)球 (2)由f(x)=2sin(2

π )2, 球心OO1O2均 直二面角αl-β 2xi+6=2kπ+2(k∈Z)平分面γ如圖所示 圖

=kπ+π( 在平面γ,O1A⊥lO2B⊥lOCl,ABC.O1O2T

0xi10π,k01x1+x2+?+π=(0+1+?+9)π+× 2OO1=OO2=r+1,O1A=O2B 22OC r,O1T=O2T=2

EAABC外接圓的切線,所,EA2=EF·EB.22從而,OT 又E為AD的中點(diǎn),則DE2=EF·EB,22在Rt△OTO1中,由OO2=OT2+OT2 DE= 22得(r+1)2= r)2+ B 22=r1,r3-7338

= 如圖9,設(shè)點(diǎn) 令t=a,則由ab∈[2,1]知,t關(guān)于直線AO的對(duì) [1,2].從而,b+a=t+1P, S△PAQ=1S△PA. f(t)=t+1在[11上單調(diào)遞 知,當(dāng)且僅當(dāng)△PA 圖為圓內(nèi)接正三角形

,在1,2上單調(diào)遞增,,t=122ftmax=52時(shí),△PA的面積最大,最大值為33 () a 故f 2,即a+ 2.8故△PAQ面積的最大值為33 (2)因?yàn)閍bc∈[8

,1,由(1b+a≤5,c+b≤5ab2bcab≥2a2+b2)bc≥2b2+c2 ab+bc≥2(a2+2b2+c2)5. ab+ .a2+2b2+ A(t,0t∈R)Pxy′對(duì)應(yīng)折痕直線l上任一點(diǎn),則直線l是線段AA的垂直平分線.于是,即x2y-a2=x-t2+y2.t2-2xt2ay-a20.因?yàn)閠∈R,所以,Δ=4x2-4(2ay-a2)≥0即x2≥2ay-a2因?yàn)辄c(diǎn)A與其折痕直線l是一一對(duì)應(yīng),所以所有折痕所x2=2a(y-a2

(b+c-1)[bc-(b+c)](-bc)=c0b(b+c-1)[bc-(b+c)]=-c0f(f(-1,b,0))=f(b-1,-b=(-1,-b(b-1),0)ff(-1b,0))=(-1b,0),-bb-1)=b,bff(-100))=f(-100)=(-1,0,0),滿足要求.bb+c-1[bc-b+c)]=-1bc均為整數(shù),b±1.b1c1f(f(-1,1,1))=f(1,-1,-=(-1,-1,1)≠(-1,1,1)不滿足要求b=-1,c1.f(f(-1,-1,1))=f(-1,-1=(-1,-1,1)滿足要求(-1,0,0和(-1,-1,1)要求的兩個(gè)解(2若(1+b)(1+c)1bc均為1+b1,或1+b=-1的外面(

1+c=

1+c=

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