相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

相像三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題相像三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題12/12相像三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題相像三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.比例線段的有關(guān)概念：b,d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，假如b=c，則b叫做a,d的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。2.比例性質(zhì)：3.平行線分線段成比例定理：①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。③定理：假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。4.相像三角形的判定：①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相像②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相像③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像④假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊及另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)直角形相像⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形及原三角形相像⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像5.相像三角形的性質(zhì)①相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等②相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例③相像三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比④相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比⑤相像三角形面積的比等于相像比的平方中考試題分類匯編相像三角形一,選擇題1,如圖1,已知AD及BC相交于點(diǎn)O,AB//CD,假如∠B=40°,∠D=30°,則∠AOC的大小為（）A.60°B.70°C.80°D.120°BABACDEABCDO圖12,如圖，已知D,E分別是的AB,AC邊上的點(diǎn)，且則等于（） A．1:9 B．1:3 C．1:8 D．1:23,圖為ABC及DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB//DE。若ABC及DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？()(A)3(B)7(C)12(D)15。4,如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A動(dòng)身經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，則該古城墻的高度是（）A,6米B,8米C,18米D,24米5,如圖，是由經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)是位似中心，分別是的中點(diǎn)，則及的面積比是（）A． B． C． D．6,給出兩個(gè)命題：①兩個(gè)銳角之和不肯定是鈍角；②各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形肯定相像．()A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假7,如圖2所示，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則cosE的值等于（）A.B.C.D.8,如上圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC及DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:49,如圖，在中，,分別是,邊的中點(diǎn)，若，則等于 A．5 B．4第4題A第4題ABCDEA10,已知，相像比為3，且的周長(zhǎng)為18，則的周長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．6 D．5411,如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn),作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設(shè)BP=x,則PD+PE=（）A.B.C.D.12,如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為的三個(gè)正方形，則滿意的關(guān)系式是（）A,B,C,D,EHFGEHFGCBA（（第13題圖）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14,下列四個(gè)三角形，及左圖中的三角形相像的是（）（第7題）A．（第7題）A．B．C．D．15,在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（）A,4.8米B,6.4米 C,9.6米 D,10米二,填空題1,如圖，兩點(diǎn)分別在的邊上，及不平行，當(dāng)滿意條件（寫出一個(gè)即可）時(shí)，．ECDAFB圖52,假如兩個(gè)相像三角形的ECDAFB圖53,如圖5，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，假如，則．4,在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點(diǎn)D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對(duì)相像三角形是和；并寫出它的面積比.（第5題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314（第5題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314為．圖86,兩個(gè)相像三角形的面積比S1:S2及它們對(duì)應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)系為．圖87,如圖8，D,E分別是的邊AB,AC上的點(diǎn)，則使∽的條件是．8,如圖4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，則AB=（第12題）A（第12題）ABCED9,如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是．圖310,如圖3，要測(cè)量A,B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn)C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=30米，則AB=______米．圖3三,解答題1,如圖5，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.2,如圖：在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不及端點(diǎn)重合的隨意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E,連接BP交AC于點(diǎn)F.證明：∠CAE=∠CBF;證明：AE=BF;以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG（點(diǎn)E及點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG,假如存在點(diǎn)P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范圍。FFCABPEH3,如圖10，四邊形ABCD,DEFG都是正方形，連接AE,CG,AE及CG相交于點(diǎn)M，CG及AD相交于點(diǎn)N．求證：（1）；（2）4,如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)及點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；AABCDERPHQ5,如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．ABCDEPABCDEPOR（2）求．第21題圖6,如圖，□ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE及AD交于點(diǎn)F，。第21題圖⑴求證：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。7,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿意．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求及的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形及相像？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8,如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A,B兩點(diǎn)動(dòng)身，分別沿AB,BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，推斷△BPQ的形態(tài)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S及t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？9,如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．（1）求