高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 微課

2023年山東省威海市文登市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，則?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．[0，1]2．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知A，B，C為不共線的三點，則“”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．6．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．7．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為（）A．增函數(shù) B．周期函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)8．已知棱長為的正方體的俯視圖是一個面積為2的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A． B．2 C． D．9．已知點F是雙曲線的右焦點，點E是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．10．已知函數(shù)，若|f（x）|≥2ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．已知x、y的取值如下表：x2345y從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則為．12．若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為．13．展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于．14．設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．15．設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．三、解答題：本大題共6小題，共75分.把解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積并判斷△ABC的形狀．17．盒子里裝有大小相同的8個球，其中3個1號球，3個2號球，2個3號球．（Ⅰ）若第一次從盒子中任取一個球，放回后第二次再任取一個球，求第一次與第二次取到球的號碼和是5的概率；（Ⅱ）若從盒子中一次取出2個球，記取到球的號碼和為隨機變量X，求X的分布列及期望．18．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項a1=1，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．19．如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動點，且AM=λAB1，N是CC1的中點．（Ⅰ）若，求證：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，試求λ的值．20．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l的方程為x=﹣4．AB是經(jīng)過橢圓左焦點F的任一弦，設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．試探索k1，k2，k3之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過程．21．已知函數(shù)，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對?x＞0，總有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范圍；（2）證明：對于任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立．

2023年山東省威海市文登市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，則?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．[0，1]考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出A與B的解集，進而確定交集的補角即可．解答：解：由A中不等式變形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），則?R（A∩B）=（﹣∞，1]，故選：A．點評：此題考查了交、并、補角的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3．已知A，B，C為不共線的三點，則“”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：從兩個方向判斷：一個是看能否得到△ABC為鈍角三角形，另一個看△ABC為鈍角三角形能否得到，這樣即可判斷出“”是“△ABC是鈍角三角形”的什么條件．解答：解：如圖，（1）若，則cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是鈍角三角形；（2）若△ABC為鈍角三角形，則∠A不一定為鈍角；∴不一定得到；∴是△ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．故選A．點評：考查數(shù)量積的計算公式，向量夾角的概念及范圍，以及鈍角三角形的概念，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．4．一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項法求和即可得解．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤9，S=，i=2滿足條件i≤9，S=+，i=3…滿足條件i≤9，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故選：A．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項法求數(shù)列的和，綜合性較強，屬于基本知識的考查．5．不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過零點分區(qū)間的方法，對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣2時，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時，有3≤4恒成立，當(dāng)x≥1時，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為[﹣，]．故選B．點評：本題考查絕對值不等式的解法，可以通過對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．6．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．考點：簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行平移即可．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．點評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．7．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為（）A．增函數(shù) B．周期函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)考點：函數(shù)的周期性．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可判斷f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；從而說明周期是1即可．解答：解：由題意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為周期為1的周期函數(shù)，故選B．點評：本題考查了函數(shù)的周期性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．已知棱長為的正方體的俯視圖是一個面積為2的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A． B．2 C． D．考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，求出該正方體的正視圖面積的取值范圍，定義ABCD選項判斷即可．解答：解：根據(jù)題意，得；水平放置的正方體，如圖所示；當(dāng)正視圖為正方形時，其面積最小=2；當(dāng)正視圖為對角面時，其面積最大為×=2．∴滿足棱長為的正方體的正視圖面積的范圍為[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故選：A．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9．已知點F是雙曲線的右焦點，點E是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．10．已知函數(shù)，若|f（x）|≥2ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）和y=ax的圖象，將方程問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．解答：解：作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象如圖：若a＞0，則|f（x）|≥2ax，若a=0，則|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，則|f（x）|≥2ax，成立，綜上a≤0，故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用分段函數(shù)作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．已知x、y的取值如下表：x2345y從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則為﹣．考點：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據(jù)所給條件可以求得、，因為點（，）滿足回歸直線的方程，所以將點的坐標(biāo)代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==，==，則a=﹣=﹣×=﹣．故答案為：﹣．點評：回歸分析部分作為新課改新加內(nèi)容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現(xiàn)．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點的關(guān)聯(lián)．12．若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為．考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為=故答案為：．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于180．考點：二項式定理．專題：計算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項等于=180故答案為：180點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關(guān)鍵．14．設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15．設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共75分.把解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積并判斷△ABC的形狀．考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，及已知等式，利用平面向量的數(shù)量積運算法則求出cosA的值，即可確定出A的大?。唬á颍└鶕?jù)已知等式求出a的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，并判斷其形狀即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由題意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC為等邊三角形．點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17．盒子里裝有大小相同的8個球，其中3個1號球，3個2號球，2個3號球．（Ⅰ）若第一次從盒子中任取一個球，放回后第二次再任取一個球，求第一次與第二次取到球的號碼和是5的概率；（Ⅱ）若從盒子中一次取出2個球，記取到球的號碼和為隨機變量X，求X的分布列及期望．考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）分別求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，分別求出其概率值，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可．解答：解：（Ⅰ）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是5”為事件A，則；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，，，，，．∴X的分布列為：X23456P∴，故所求的數(shù)學(xué)期望為．點評：本題考查了離散型隨機變量的分別列及其期望，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題．18．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項a1=1，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，依題意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．點評：本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19．如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動點，且AM=λAB1，N是CC1的中點．（Ⅰ）若，求證：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，試求λ的值．考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：計算題；綜合題．分析：（I）結(jié)合幾何體中的線面關(guān)系證明線面垂直即AA1⊥面ABC，進而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量與直線所在的向量，利用向量的基本運算，求出兩個向量的夾角再結(jié)合線面角的范圍求出線面角即可．解答：解（Ⅰ）證明：取AB中點E，連接ME，CE，則有ME與NC平行且相等．∴四邊形MNCE為平行四邊形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1為x軸，z軸，在面ABC內(nèi)以過A點且垂直于AB的射線為y軸建系如設(shè)是平面ABN的一個法向量，則∴，令y=1∴設(shè)MN與面ABN所成角為θ則，化簡得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由題意知λ＞0，∴．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，便于判斷線面的位置關(guān)系以及建立坐標(biāo)系通過向量法解決空間角、空間距離問題．20．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l的方程為x=﹣4．AB是經(jīng)過橢圓左焦點F的任一弦，設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．試探索k1，k2，k3之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過程．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)C方程為，利用頂點恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，求出b，根據(jù)橢圓經(jīng)過點，求出a，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之間的關(guān)系式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)C方程為，∵拋物線的準(zhǔn)線，∴…（1分）由點在橢圓上，∴，∴a2=4…（3分）∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）由題意知，直線斜率存在．∵F（﹣1，0），∴設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得．…（6分）由題意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了分析轉(zhuǎn)化的能力與探究的能力，考查了方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，本題綜合性較強，運算量大，極易出錯，解答時要嚴(yán)謹(jǐn)運算，嚴(yán)密推理，方能解答出．21．已知函數(shù)，g（x）=（1