高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試 說(shuō)課一等獎(jiǎng)2

第一章第1課時(shí)一、選擇題1．(2023·貴州六盤水調(diào)研)已知命題“正方形的對(duì)角線互相垂直平分”，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780159)()A．該命題是假命題B．該命題的條件是對(duì)角線互相垂直平分C．該命題的逆否命題是假命題D．該命題是“p∧q”形式的命題[答案]D[解析]這是一個(gè)“p∧q”形式的真命題，條件是正方形，逆否命題也是真命題，所以A，B，C不正確，D正確，故選D.2．已知命題p：0∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命題q：?＝{0}，則下列判斷正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780160)()A．p假q假 B．“p或q”為真C．“p且q”為真 D．p假q真[答案]B[解析]∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴0∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵?≠{0}，∴q假．故“p或q”為真，“p且q”為假，故選B.3．若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780161)()A．“p∨q”為假 B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真 D．以上都不對(duì)[答案]B[解析]命題p為真命題，命題q為假命題，故“p∨q”為真命題．4．(2023·貴州安順高二檢測(cè))下列命題是真命題的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780162)()A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有實(shí)根[答案]B[解析]雖然p：3>4是假命題，但q：3<4是真命題，所以p∨q是真命題．5．(2023·河北保定高二檢測(cè))如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780163)()A．命題p、q都是真命題B．命題p、q都是假命題C．命題p、q只有一個(gè)是真命題D．命題p、q至少有一個(gè)是真命題[答案]C[解析]p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題；p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，同時(shí)滿足，則p，q中一真一假，∴p、q只有一個(gè)是真命題，故選C.6．已知命題p、q，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780164)()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]p∧q為真?p真且q真?p∨q為真；p∨q為真?p真或q真eq\o(?,/)p∧q為真．所以，“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件．二、填空題7．p：ax＋b>0的解為x>－eq\f(b,a)，q：(x－a)(x－b)<0的解為a<x<b.則p∧q是________命題(填“真”或“假”).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780165)[答案]假[解析]命題p與q都是假命題．8．設(shè)命題p：3≥2，q：3eq\r(2)?[2eq\r(3)，＋∞)，則復(fù)合命題“p∨q”“p∧q”中真命題的是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780166)[答案]p∨q[解析]3≥2成立，∴p真，3eq\r(2)∈[2eq\r(3)，＋∞)，∴q假，故“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題．三、解答題9．分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”形式的命題的真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780167)(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，q：不等式x2＋x＋2<0無(wú)解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．[解析](1)∵p為假命題，q為真命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題．10．已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2－ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780168)[解析]∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴a>1，∴p：a>1.∵不等式x2－ax＋1>0時(shí)x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4<0，∴－2<a<2.∴q：0<a<2.又∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,a≥2))，∴a≥2.當(dāng)p假q真時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤1,0<a<2))，∴0<a≤1，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1]∪[2，＋∞).一、選擇題1．下列命題：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，則a＋c>b＋c”；④“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”．其中假命題的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780169)()A．0 B．1C．2 D．3[答案]A[解析]①②都是“p或q”形式的命題，都是真命題，③為真命題，④為真命題，故選A.2．下列命題：①方程x2－3x－4＝0的判別式大于或等于0；②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等；③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命題的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780170)()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]①中，判別式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命題為真命題；②中，周長(zhǎng)相等或面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故②中命題為假命題；③中，(A∩B)?A，(A∩B)?(A∪B)，故③中命題為真命題．故選C.3．(2023·山東高密模擬)已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－2)<0}；命題q：0∈?.下列判斷正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780171)()A．p假q真 B．“p∨q為真”C．“p∧q為真” D．p假q假[答案]B[解析]因?yàn)閧x|(x＋2)(x－2)<0}＝{x|－2<x<2}，故命題p為真命題．顯然命題q為假命題．故“p∨q”為真命題．4．命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(－1,1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱，那么函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780172)()A．“p且q”為真 B．“p或q”為假C．p真q假 D．p假q真[答案]C[解析]y＝loga(ax＋2a)＝logaa(x＋2)＝1＋loga(x＋2)，當(dāng)x＝－1時(shí)，loga(x＋2)∴函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(－1,1)，故p真；如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于點(diǎn)(6,0)對(duì)稱，故q假，∴二、填空題5．分別用“p∧q”、“p∨q”填空.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780173)(1)命題“0是自然數(shù)且是偶數(shù)”是________形式；(2)命題“5小于或等于7”是________形式(3)命題“正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)”是________形式．[答案](1)p∧q(2)p∨q(3)p∨q6．設(shè)命題p：a2<a，命題q：對(duì)任何x∈R，都有x2＋4ax＋1>0，命題p∧q為假，p∨q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780174)[答案]－eq\f(1,2)<a≤0或eq\f(1,2)≤a<1[解析]由a2<a得0<a<1，∴p：0<a<1；由x2＋4ax＋1>0恒成立知Δ＝16a2－4<0，∴－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2)，∴q：－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2)，∵p∧q為假，p∨q為真，∴p與q一真一假，p假q真時(shí)，－eq\f(1,2)<a≤0，p真q假時(shí)，eq\f(1,2)≤a<1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是－eq\f(1,2)<a≤0或eq\f(1,2)≤a<1.三、解答題7．已知命題p：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)；q：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根不相等，試寫出由這組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”形式的復(fù)合命題，并指出其真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780175)[解析]“p或q”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等．“p且q”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故p真，q假．∴p或q真，p且q假．8．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780176)[解析]設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故Δ＝4a2所以－2<a<2，所以命題p：－2<a<2；又f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)，則有5