理論力學(xué)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。

基點(diǎn)法（合成法）研究AB，以A為基點(diǎn)，且方向如圖示。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)=45o時(shí),滑塊B的速度及AB桿的角速度。根據(jù)在B點(diǎn)做速度平行四邊形，如圖示。2（）運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理

速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線不能求出3（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心。4§9-4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)一.基點(diǎn)法(合成法)已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的加速度和圖形的,（某一瞬時(shí)）。求：該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。5于是,由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式：運(yùn)動(dòng)學(xué)其中：，方向AB，指向與一致；，方向沿AB，指向A點(diǎn)。6運(yùn)動(dòng)學(xué)

即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱(chēng)為基點(diǎn)法，也稱(chēng)為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。

上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問(wèn)題的待求量。7

二．加速度瞬心．由于的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對(duì)加速度Q點(diǎn)就稱(chēng)為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心。運(yùn)動(dòng)學(xué)[注]

一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)。

一般情況下，對(duì)于加速度沒(méi)有類(lèi)似于速度投影定理的關(guān)系式。即一般情況下,圖形上任意兩點(diǎn)A,B的加速度8運(yùn)動(dòng)學(xué)

即若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。若某瞬時(shí)圖形=0,即瞬時(shí)平動(dòng),則有由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般情況下又不存在類(lèi)似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度。9分析：大?。俊蹋遥襴

2

方向？√√√故應(yīng)先求出。（）運(yùn)動(dòng)學(xué)

[例1]

半徑為R的車(chē)輪沿直線作純滾動(dòng),已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度,求車(chē)輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度。解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心，由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而10

（）

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。當(dāng)車(chē)輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加速度指向輪心。運(yùn)動(dòng)學(xué)以O(shè)為基點(diǎn)，有其中：做出加速度矢量圖，由圖中看出：（與等值反向）

即11解：(a)AB作平動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

已知O1A=O2B,圖示瞬時(shí)O1A/O2B

試問(wèn)(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)12(b)AB作平面運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng),此時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)13運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

曲柄滾輪機(jī)構(gòu)滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)=60o時(shí)(OAAB),滾輪的Ｂ，Ｂ．翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)14解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)研究AB：（）P１為其速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)分析:要想求出滾輪的Ｂ,Ｂ先要求出vB,

aBP2P1vBP2為輪速度瞬心15運(yùn)動(dòng)學(xué)取A為基點(diǎn)，指向O點(diǎn)大?。俊?？√方向√√√√作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影）(）(研究輪B：16二．解題步驟和要點(diǎn)

1.根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式。注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體。

2.對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問(wèn)題的方法,用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量。

(基點(diǎn)法：恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法：不能求出圖形；速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵。）運(yùn)動(dòng)學(xué)17[例1]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平求該位置時(shí)的、及運(yùn)動(dòng)學(xué)翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)18[例1]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時(shí),AB水平。求該位置時(shí)的，及解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),

AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意：（）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究AB,P１為其速度瞬心19運(yùn)動(dòng)學(xué)研究BD,P2為其速度瞬心,BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD（）20解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);輪A作平面運(yùn)動(dòng),瞬心P點(diǎn)）(運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

行星齒輪機(jī)構(gòu)已知:R,r,o

輪A作純滾動(dòng)，求21解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動(dòng),

圓盤(pán)作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心運(yùn)動(dòng)學(xué)）([例3]

平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤(pán):r=4cm,與楔塊間無(wú)滑動(dòng)。求圓盤(pán)的及軸O的速度和B點(diǎn)速度。22

比較[例2]和[例3]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接觸點(diǎn)就是瞬心,只有在接觸面是固定面時(shí),圓輪上接觸點(diǎn)才是速度瞬心。

每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上,不能認(rèn)為瞬心在其他剛體上.例如,[例1]中AB的瞬心在P1點(diǎn),BD的瞬心在P2

點(diǎn),而且P1也不是CB桿上的點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)23運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]

導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)已知：曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),連桿AB的中點(diǎn)C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng),AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)在同一水平線上,OAAB,AO1C==30。

求：該瞬時(shí)O1D的角速度。解：OA,O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng)研究AB:

,圖示位置,作瞬時(shí)平動(dòng),所以24運(yùn)動(dòng)學(xué)用合成運(yùn)動(dòng)方法求O1D桿上與滑塊C接觸的點(diǎn)的速度

動(dòng)點(diǎn)：AB桿上C(或滑塊C),

動(dòng)系：O1D桿,靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，，方向//O1D牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，，方向O1D25運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)，作速度平行四邊形

這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問(wèn)題。注意這類(lèi)題的解法，再看下例。

）(26

[例5]

平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),O點(diǎn)在AB中點(diǎn),=60o,BCAB,已知O,C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,試求該瞬時(shí)AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度。解：輪A,桿AB,桿BC均作平面運(yùn)動(dòng),

套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊C平動(dòng)。取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AB桿，靜系固結(jié)于機(jī)架。運(yùn)動(dòng)學(xué)27

運(yùn)動(dòng)學(xué)研究AB,P1為速度瞬心由于沿AB,從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。所以方向沿AB并且與反向。）(28也可以用瞬心法求BC和vC，很簡(jiǎn)便。研究BC,以B為基點(diǎn),根據(jù)作速度平行四邊形運(yùn)動(dòng)學(xué)（）29運(yùn)動(dòng)學(xué)解：應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法確定CD桿上C點(diǎn)與AE桿上接觸點(diǎn)C‘之間的速度關(guān)系。取CD桿上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機(jī)架；則 (a)[例6]

導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)