機(jī)械工程控制基礎(chǔ)頻率特性

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)方子帆教授第四章系統(tǒng)頻率特性本章主要內(nèi)容:

4.I

4.2

4.34.4頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

Part4.1

頻率特性的基本概念頻率特性的定義頻率特性的求取頻率特性的物理意義4.1.14.1.24.1.3

4.1.1頻率特性的定義在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅和相位差的變化規(guī)律。穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。F()=穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的變化幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性Why頻率特性?聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接求取數(shù)學(xué)模型適用于非線性系統(tǒng)的分析增加2個(gè)極點(diǎn)掃頻試驗(yàn)，無(wú)需理論建模。無(wú)需對(duì)非線性系統(tǒng)拉氏變換（非常微分方程，無(wú)法進(jìn)行拉氏變換）。一般用這兩種方法4.1.2頻率特性的求取已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比；根椐傳遞函數(shù)來(lái)求??；通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。1234.1.2.1傳遞函數(shù)求取法設(shè)對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng),-s1,s2,…,sn其有負(fù)實(shí)部部分分式展開(kāi)為頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:F()=G（jω)=G(s)|s=jω幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性4.1.3頻率特性的物理意義頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:G（jω)=G(s)|s=jω頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。(ω)大于零時(shí)稱為相角超前，小于零時(shí)稱為相角滯后。幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減對(duì)于低頻信號(hào)對(duì)于高頻信號(hào)!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與外界因素?zé)o關(guān)。頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。設(shè)f(x)在(-,+)內(nèi)絕對(duì)可積,則f(x)頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:G（jω)=G(s)|s=jω

Part4.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode4.2.14.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

對(duì)數(shù)幅相頻率特性(Nichols)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)頻率對(duì)數(shù)分度幅值/相角線性分度幅相頻率特性極坐標(biāo)圖(Nyquist)以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系：L(ω)—(ω)圖虛頻圖/實(shí)頻圖頻率線性分度幅值/相角線性分度4.2.1頻率特性圖的定義4.2.1.1幅相頻率特性圖-Nyquist圖

尼奎斯特圖Nyquist[極坐標(biāo)圖]在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出值由零變化到無(wú)窮大時(shí)的G(j)矢量，把矢端邊成曲線。[實(shí)虛頻圖]不同頻率時(shí)和實(shí)頻特性和虛頻特性。

4.2.1.1對(duì)數(shù)頻率特性圖-Bode圖頻率比decoct幅值相乘變?yōu)橄嗉?，?jiǎn)化作圖。拓寬圖形所能表示的頻率范圍波德圖(Bode)對(duì)數(shù)幅頻+對(duì)數(shù)相頻(dB)ω=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；只標(biāo)注ω的自然對(duì)數(shù)值。通常用L(ω)簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱L(ω)為增益用(ω)簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。AboutBode圖放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性放大環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性K>1時(shí)，分貝數(shù)為正；K<1時(shí)，分貝數(shù)為負(fù)。幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變改變K積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性純微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性轉(zhuǎn)角頻率低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。高頻段近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。!低通濾波特性漸近線誤差轉(zhuǎn)角頻率處：低于漸近線3dB低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處：低于漸近線1dB一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性一階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性！高頻放大！抑制噪聲能力的下降慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)時(shí)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性當(dāng)ξ較小時(shí)，在ω=ωn附近，A(ω)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值

Mr對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率ωr。!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為

0.707振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性不考慮低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率n個(gè)積分/微分環(huán)節(jié)串聯(lián)二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對(duì)稱相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性延滯環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性延滯環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)不同近似

Part4.3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖及繪制例1例2例3Nyquist圖的一般形狀增加零極點(diǎn)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)增加非零極點(diǎn)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nichols圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，根據(jù)A(ω)、(ω)的變化趨勢(shì)，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Nyquist圖。已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Nyquist圖。

0型系統(tǒng)（v=0）只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖I型系統(tǒng)（v=1）只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖II型系統(tǒng)（v=2）只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖漸近線誤差開(kāi)環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無(wú)窮遠(yuǎn)處。增加零極點(diǎn)!(0)-=90°()-=90°增加零極點(diǎn)!(0)-=90°()-=90°增加非零極點(diǎn)!()-=90°增加非零極點(diǎn)!()-=90°增加非零極點(diǎn)!()-=90°n>m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為0，而相角為－(n－m)×90°。將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)ω2=2rad/sω4=0.5rad/sω5=10rad/s

Bode圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v斜率為－20vdB/dec；注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg當(dāng)ω＝1rad/s時(shí)，L(ω)