高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣 分層抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)（周海洋）

《分層抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：寧夏銀川市第二中學(xué)周海洋教材：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修3課題：分層抽樣（第一課時(shí)）課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容分析《分層抽樣》是高中教材人教A版必修三第二章第三節(jié)的內(nèi)容，是《統(tǒng)計(jì)》這一章中繼簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣之后.這里所說的統(tǒng)計(jì)是一門研究如何有效地收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題做出推斷或預(yù)測，從而為采取決策提供依據(jù)和建議的科學(xué).因此，統(tǒng)計(jì)的首要問題是如何收集數(shù)據(jù).高中階段我們學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的主要方法是隨機(jī)抽樣，而分層抽樣就是隨機(jī)抽樣中非常重要的一種.本章所學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是初中所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識的延續(xù)和深化.同時(shí)也是為下一節(jié)“用樣本估計(jì)總體”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，因此本節(jié)的內(nèi)容起著承前啟后的作用.教材從“了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的念．在探究過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會：調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對總體進(jìn)行分層，這可以保證每一層一定有個(gè)體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性．為了達(dá)到此目的，教材利用右欄問題“你認(rèn)為哪些因素可能影響到學(xué)生的視力？設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，需要考慮這些因素嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生思考，分層抽樣的想法并不復(fù)雜,關(guān)鍵是通過實(shí)例,在與簡單隨機(jī)抽樣的比較中,讓學(xué)生思考討論它的特點(diǎn),并根據(jù)實(shí)際問題的需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：分層抽樣的概念及其步驟．二．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課的要求和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的接受能力，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1．通過實(shí)例,了解分層抽樣的特點(diǎn)和適用范圍及分層抽樣的必要性;2．結(jié)合實(shí)例體會分層抽樣與簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力;3.在簡單的實(shí)際情景中,能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.三．學(xué)生學(xué)情分析在初中已經(jīng)初步接觸了總體、個(gè)體、樣本等概念，雖然學(xué)生已經(jīng)了解了簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，以及在隨機(jī)抽樣中必須保證樣本的代表性，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了幫助.但學(xué)生面對較為復(fù)雜的總體時(shí)，對保證樣本的代表性有疑慮.分層抽樣的概念對于他們來說還是比較抽象的.而要透徹理解分層抽樣的方法并能夠解決實(shí)際問題更是有一定的困難.本課學(xué)生在已有的抽樣知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)抽樣方法，并對其全過程有一個(gè)系統(tǒng)的感知和理解，為后面學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析和概率奠定基礎(chǔ).教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣方法的必要性，以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法．課時(shí)安排1課時(shí)【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，溫故求新1、復(fù)習(xí)提問(1)思考：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的共同點(diǎn)、特征以.及適用范圍．類別共同點(diǎn)特征聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時(shí)采用簡隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多(2)想一想:你認(rèn)為設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí),最核心的問題是什么?最核心的問題是要考慮如何使抽取的樣本具有很好的代表性.2、探究新知問題情境：銀川二中教育集團(tuán)有500名職工，為了了解該單位職工身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，打算從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽取？預(yù)設(shè)（1）學(xué)生可能會用簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣的方法設(shè)計(jì)抽樣；預(yù)設(shè)（2）學(xué)生會考慮到抽樣過程中遇到的問題和困惑.在解決過程中教師提出以下問題：你怎么安排抽樣,以保證樣本的代表性?在抽樣中你可能遇到哪些問題?這些問題可能會影響什么?你打算怎樣解決這些問題?師生分析完抽樣方法后補(bǔ)充條件：增加條件:問題情境：銀川二中教育集團(tuán)有500名職工，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？解：（1）分三層：不到35歲的職工，35～49歲的職工，50歲以上的職工；（2）確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5；（3）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：不到35歲的職工：125×=25（人）35～49歲的職工：280×=56（人）50歲以上的職工：95×=19（人）（4）利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人；（5）然后將抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的樣本.【總結(jié)】利用簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣得到的樣本代表性差.樣本中應(yīng)該是各年齡段都有且結(jié)構(gòu)相當(dāng).這種思想就是我們要介紹的另一個(gè)抽樣方法：分層抽樣啟發(fā)引導(dǎo)，總結(jié)方法【活動一】你能用自己的語言歸納總結(jié)出分層抽樣的方法嗎?【學(xué)生】思考，討論，歸納.【教師】整理：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明，互不交叉的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．1、分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.總結(jié):分成互不交叉的層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層；分成互不交叉的層是為了抽取過程中既不重復(fù)也不遺漏，從而確保了抽取樣本的公平性；分多少層要是具體情況而定.總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義.比例：按照一定的比例抽取是指所有層都采用同一抽樣比等可能抽樣，這樣可以保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而提高了樣本的代表性；各層獨(dú)立地抽取：在分層抽樣中，每一層內(nèi)部都要獨(dú)立地進(jìn)行抽樣，并且為了確保抽樣的隨機(jī)性，各層應(yīng)分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取，因此，分層抽樣也是一種等概率抽樣.三、新知初用，示例練習(xí)例1：為了了解我區(qū)高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人的近視情況，要從中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行檢查，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案？思考:=1\*GB3①你認(rèn)為哪些因素可能影響學(xué)生的視力?=2\*GB3②為什么要這樣取各學(xué)段的個(gè)體數(shù)?分析角度:高中生、初中生和小學(xué)生的近視程度有差異，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣所得樣本中可能會出現(xiàn)高中生過少或絕大部分是初中生的情況，所得樣本代表性較差.含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本在該層的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才具有更好的代表性．解：（1）分三層：高中生、初中生、小學(xué)生（2）確定樣本容量與總體的比例為1%（3）利用抽樣比確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小學(xué)生：11000×1%=110（人）（4）利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各層抽取24人、109人和110人；（5）然后將抽取的24，109，110人合在一起，就是所抽取的樣本.四、概括步驟，鞏固深化【活動二】根據(jù)問題情境和例1的分析，請同學(xué)們歸納整理出分層抽樣的步驟.1、分層抽樣的步驟分層——根據(jù)已有信息,將總體分成互不相交的層；定比——根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)與樣本容量確定抽樣比；定量——確定第層應(yīng)該抽取的樣本數(shù)（為第層所包含的個(gè)體數(shù)）使得各之和為；抽樣——在各個(gè)層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體；組樣——綜合每層抽樣，得到容量為的樣本.五、引申對比，明晰方法探究1：簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各有其特點(diǎn)和適用范圍,請對這三種方法進(jìn)行比較,說說它們各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時(shí)采用簡隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成總結(jié)1．用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等．2．分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛．3．簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一．六、鞏固新知，完善方法例2:為了了解某地區(qū)中小學(xué)生家庭教育投入的情況,設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量千分之一的抽樣方案.學(xué)生討論個(gè)體的差異和分析產(chǎn)生差異的原因后補(bǔ)充數(shù)據(jù).例2某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357000221600258100初中22620013420011690高中112000433006300請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閷W(xué)生對分層抽樣剛剛接觸，還沒有形成理性認(rèn)識，所以我鼓勵學(xué)生相互交流，讓他們先想、先說、先做，再規(guī)范學(xué)生的解題過程，避免了老師的單獨(dú)說教，既降低了學(xué)習(xí)難度，又激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.分析：題中給出的縱向分層與橫向分層并不是按同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分的，可以先縱向分層，再橫向分層.然后在各層按千分之一的比例抽取樣本，如果某一層中的個(gè)體數(shù)除以1000不是整數(shù)，提示學(xué)生應(yīng)四舍五入取整.解：因?yàn)槌鞘小⒖h鎮(zhèn)與農(nóng)村情況差異明顯以及小學(xué)、初中、高中情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.按分層抽樣方法分為城市小學(xué)、城市初中、城市高中等九層；由題可知，抽樣比；各層被抽個(gè)體數(shù)如下表學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357222258初中22613412高中112436在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法確定選中學(xué)校，再從選中學(xué)校中用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣選取學(xué)生.將抽取的1370人組到一起即得到樣本，進(jìn)行調(diào)查.練習(xí)1：某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本．在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×=40；200×=60；200×=100．解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．在這3個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100．(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本．歸納小結(jié)，布置作業(yè)1：請同學(xué)們對本節(jié)我們學(xué)習(xí)的過程梳理一下？（1）知識內(nèi)容分層抽樣的定義分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，要盡量利用調(diào)查者對調(diào)查對象（總體）事先掌握的各種信息.為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.分層抽樣的步驟分層、