自動控制原理第二章信號流圖

引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41G2H1G1G3相加點移動G1G2G3H1錯！G2無用功向同類移動G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1四、信號流程圖（一）組成及性質(zhì)是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。節(jié)點：節(jié)點表示變量，以小圓圈表示支路：連接節(jié)點之間的有向線段支路有三個特點：聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點--支路相當于乘法器有方向性--信號只能沿箭頭單向傳遞有加權(quán)性（支路增益）4[幾個術(shù)語]：輸出節(jié)點(阱點)：只有輸入支路的節(jié)點。如：X8?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。如：

X2,X3,X4,X5,X6,X7?；旌瞎?jié)點相當于結(jié)構(gòu)圖中的信號相加點和分支點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路中各支路增益的乘積，稱為前向通路總增益，一般用

表示。輸入節(jié)點(源點)：只有輸出支路的節(jié)點。如：X1。5回路：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦吩鲆娴某朔e，一般用表示。不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路稱為互不接觸回路。6（二）信號流圖的繪制1、由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖S域的代數(shù)方程組拉氏變換系統(tǒng)的微分方程組信號流圖例無源網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知電容初始電壓為解：列寫微分方程782、由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系1)結(jié)構(gòu)圖的信號線對應(yīng)于信號流圖的節(jié)點、方框?qū)?yīng)于支路和支路增益；2）結(jié)構(gòu)圖輸入端和輸出端對應(yīng)于信號流圖的輸入節(jié)點和輸出節(jié)點；3）結(jié)構(gòu)圖綜合點或引出點對應(yīng)于信號流圖的混合節(jié)點。在結(jié)構(gòu)圖比較點之前沒有引出點時，只需在比較點后設(shè)置一個節(jié)點便可；但若在比較點之前有引出點時，就需在引出點和比較點各設(shè)置一個節(jié)點，它們之間的支路增益是“1”。9例試繪制圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。解：1、用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖信號線上標出信號。2、將節(jié)點按順序自左向右排列，用與結(jié)構(gòu)圖相應(yīng)的支路連接節(jié)點，方框中的傳遞函數(shù)為信號流圖中的支路增益，綜合點處的“-”號用負增益表示。1011五、梅遜(Mason)增益公式輸入輸出節(jié)點間總增益（或傳遞函數(shù)）為12

說明：（1）梅遜公式也適用于結(jié)構(gòu)圖；（2）只適用于輸出節(jié)點對輸入節(jié)點的總增益，對混合節(jié)點不能直接用。13系統(tǒng)只有一個回路增益為-G2G3HN=2兩條前向通道：其余子式其余子式14三條前向通道：回路增益：L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1L2和L3互不接觸，所以特征式為：P1=G1G2G3G4，P2=G3G4G5

P3=G1G6

1516

例：求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1718R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

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G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?19四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc20[例]數(shù)數(shù)有幾個回路和前向通道。有四個回路，分別是：它們都是互相接觸的。有九條前向通道，分別是：21--+++++為節(jié)點注意：①信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的對應(yīng)關(guān)系；②仔細確定前向通道和回路的個數(shù)。22六、自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。將反饋點上斷開主反饋通道，反饋信號和偏差信號之比就是開環(huán)傳遞函數(shù)。（二）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)23給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)＝0時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2．擾動輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)＝0時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖243．給定輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總輸出（三）閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。N(s)=0時E(s)和R(s)之比。N(s)=0時系統(tǒng)的等效圖252．擾動輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)3．給定輸入和擾動輸入同時作用下的總偏差26注：四個傳函具有相同的分母。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。上式稱為