高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究平拋運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，常涉及過最高點(diǎn)時(shí)的臨界問題。臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正確對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值。１．“繩模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況。v·繩圖v·繩圖6-11-1vabv（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用 mg==（2）小球能過最高點(diǎn)條件：v≥（當(dāng)v>時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點(diǎn)條件：v<（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）２．“桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）OO桿圖6-11-2ba（1）小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg（F為支持力）（2）當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）（3）當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)=0（4）當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）【案例剖析】例1．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．球過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零B．球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgC．開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為D．球過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為O圖6-11-3解析：開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即，，可見C不正確；小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力為0，，，所以，A、B、C均不正確。故選：DO圖6-11-3例2：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零B．球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為C．球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力一定與球的重力方向相反D．球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力可以與球的重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點(diǎn)時(shí)，，故B不正確；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)=0故A正確。當(dāng)0<v<時(shí)，mg>F>0，F(xiàn)為支持力故D正確。當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)>0，F(xiàn)為拉力，故C不正確。故選：A、D例3．繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=，繩長(zhǎng)L=40cm，求：（１）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？解析：（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。即：，則最小速率m/s=2m/s（2）水在最高點(diǎn)速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為F，由牛頓第二定律有F+mg=，F(xiàn)=mg=，由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的作用力F/eq\s\do2(\d\ba0())＝F=，方向豎直向上。【知識(shí)鏈接】圖6-11-4地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋如圖6-11-4所示，地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑R（約為6400km）。地面上有一輛汽車，重量是G=mg圖6-11-地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋面對(duì)它的支持力就越小，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員身體各部分之間的壓力是多少？他這時(shí)可能有什么感覺？（g取10m/）【目標(biāo)達(dá)成】O圖6-11-51．如圖6-11-5所示，細(xì)線的一端有一個(gè)小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細(xì)線另一端O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用O圖6-11-A．是拉力B．是推力C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：到最高點(diǎn)臨界速度為，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)＝0；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)為拉力。故選：A、CaO·b圖6-11-aO·b圖6-11-A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力解析：小球到最低點(diǎn)時(shí)，向心力向上，此時(shí)細(xì)桿的作用力與小球的重力的合力提供向心力，細(xì)桿作用力向上，一定為拉力；當(dāng)?shù)阶罡唿c(diǎn)時(shí)，向心力向下，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為推力，當(dāng)，，此時(shí)為拉力。故選：A、B3．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則下列敘述正確的是（）A．v的最小值為B．v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C．v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大D．v由逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大解析：這是“桿模型”，小球到最高點(diǎn)速度，A錯(cuò)；由得，v增大，增大，B對(duì)；當(dāng)0<v<時(shí)，彈力F隨v減小而增大（F為支持力），當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大（F為拉力）,C錯(cuò)，D對(duì)。故選：B、D4．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（）A．0B．mgC．3mgD．5mg解析：到最高點(diǎn)臨界速度為v，則：；當(dāng)速度為2v時(shí)，則：（F為壓力）；由上兩式解得：F=3mg。故選：C5．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球繞細(xì)繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)并恰能通過最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，細(xì)線所受拉力分別為、，則（）A．=B．=0C．=5mgD．=0解析：小球恰能通過最高點(diǎn)，細(xì)線拉力=0，有，得=；由機(jī)械能守恒得：，解得：=；通過最低點(diǎn)時(shí)，有，解得。故選：A、D6．質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕棒，末端固定一質(zhì)量為m的小球，要使其繞另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度必須滿足的條件為（）A．≥B．≥C．≥2D．≥解析：小球到最高點(diǎn)速度≥0，由機(jī)械能守恒得：，解得：≥2。故選：Ch圖6-11-7B7．如圖6-11-7所示，一個(gè)高為h圖6-11-7B解析：小球到達(dá)頂端B速度為v，則：解得：v≥，由機(jī)械能守恒得：解得：8．如圖6-11-8所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球在最高點(diǎn)A時(shí)速度為多大時(shí)，才能使桿對(duì)小球m的作用力為零？（2）小球在最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)小球的作用力F為拉力和推力時(shí)的臨界速度是多少？A圖6-11-8O（3）如m=0.5kg,L=0.5m,=0.4mA圖6-11-O解析：(1)若桿和小球之間相互作用力為零，那么小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg提供，解得：(2)若小球m在最高點(diǎn)A時(shí)受拉力F，則解得若小球m在最高點(diǎn)A時(shí)受推力F，則解得：可見是桿對(duì)小球m的作用力F在推力和拉力之間突變的臨界速度.(3)桿長(zhǎng)L=0.5m時(shí)，臨界速度m/s=2.2m/s，=0.4m/s<,桿對(duì)小球有推力。由解得：＝（）N=，由A到B只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)B點(diǎn)所處水平面為參考面，則有解得：m/s=4.5m/s，在最低點(diǎn)B，小球m受拉力，由解得N=【拓展提高】BhACBhACDE圖6-11-平面，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)D，則小球在通過D點(diǎn)后（）A．會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓軌道上C．可能會(huì)落到水平面AE上D．可能會(huì)再次落到圓軌道上CBRA圖6-11-10解析：小球剛好能過最高點(diǎn)時(shí)速度v=，離開D后作平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度為R時(shí)間為t=，水平位移x=vt=>CBRA圖6-11-1010．如圖6-9-10所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，AB段平直，質(zhì)量為m的小球以水平初速度射入圓管。（1）若要小球能從C端出來，初速度多大？（2）在小球從C端出來瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度各應(yīng)滿足什么條