高二物理競(jìng)賽傅里葉變換光學(xué)課件

將傅立葉變換的概念引入光學(xué)，從“空域”走向“頻域”理解成象過(guò)程。

O(x1,y1)

F(O(x2,y2))i(x3,y3)

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

考察一個(gè)被稱作4f系統(tǒng)的成像光路。從幾何光學(xué)看，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)成像系統(tǒng)，P1平面上的物體經(jīng)過(guò)透鏡L1和L2成像在P3平面上。根據(jù)系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)，得知所成的像放大率為-1。P1P2P3ffffL1

L2

1、4f系統(tǒng)

從波動(dòng)光學(xué)看，4f系統(tǒng)是一個(gè)光學(xué)變換系統(tǒng)，其變換是通過(guò)透鏡的傅里葉變換功能實(shí)現(xiàn)的。若從（X1,Y1)平面出射的光波復(fù)振幅是o(x1，y1)，則在（X2,Y2)平面上光的復(fù)振幅f(x2，y2)

就是o(x1，y1)的傅里葉變換，而在（X3,Y3)平面光的復(fù)振幅分布i(x3，y3)則又是f(x2，y2)的傅里葉變換。第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

在上述系統(tǒng)中，只要將L3后焦平面取反坐標(biāo)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)f(fx,fy)的傅里葉逆變換；如L3后焦平面不取反坐標(biāo)，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)f(fx,fy)

的傅里葉變換。即在L3后焦平面取反坐標(biāo)的情況下，L3后焦平面上獲得與物平面的物是一致的。（實(shí)際上是上下左右相反）。在4f系統(tǒng)中，無(wú)平面稱作輸入平面，像平面稱作輸出平面，L1的后焦面或L2的前焦面稱作頻譜面。上述過(guò)程可以表示成數(shù)學(xué)過(guò)程：第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

1、4f系統(tǒng)

考慮到透鏡孔徑影響，4f系統(tǒng)成像過(guò)程中，透鏡的傅里葉變換的嚴(yán)格推導(dǎo)是：第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

1、4f系統(tǒng)①物光波從透鏡L1前焦面到透鏡的傳播②透鏡L1的位相變換

③從透鏡L1到后焦面1、4f系統(tǒng)③從透鏡L1到后焦面1、4f系統(tǒng)1、4f系統(tǒng)物理意義：透鏡孔徑輸入圖像ab圖像頻譜傳遞函數(shù)輸出頻譜截至頻率：④從透鏡L1到后焦面到L2后焦面（系統(tǒng)輸出平面）1、4f系統(tǒng)一般把稱作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)稱作系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2、空間濾波器

在光學(xué)信息處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于頻譜平面上的一種模片，它改變輸入信息的空間頻譜，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的某種變換?？臻g濾波器的透過(guò)率函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)：

根據(jù)透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì)，空間濾波器可以分為以下幾種：

1）二元振幅濾波器

3）相位波波器

2）振幅濾波器

4）復(fù)數(shù)波波器

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

1）二元振幅濾波器這種濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率是0或1①低通濾波器，它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過(guò)，可以用來(lái)濾掉高頻噪音。如印刷的照片有點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，可用低通濾波器去掉。②高通濾波器，它阻擋低頻分量而允許高頻通過(guò)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)。2、空間濾波器

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

④方向?yàn)V波器，它阻擋〔或允許〕特定方向上的頻譜分量通過(guò)，可以突出某些方向性特征，檢查集成電路掩膜時(shí)，因?yàn)榧呻娐返膱D形都是由一些規(guī)則的、互相垂直的矩型線段組成，因此它的頻譜分布在X、Y軸的附近。而弊病的譜則是無(wú)規(guī)則分布的，用方向?yàn)V波器就可以突出噪音的譜，顯出弊病的所在位置。③帶通濾波器，它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過(guò)，可以去除隨機(jī)噪音。2、空間濾波器

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

2）振幅濾波器

這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，而不改變其相位分布。通常是使感光膠片上的透過(guò)率變化正比于，從而使透過(guò)光場(chǎng)的振幅得到改變。為了作到這一點(diǎn)，必須按一定的函數(shù)分布來(lái)控制底片的曝光量分布。

2、空間濾波器

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

3）相位波波器

它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射光場(chǎng)的能量，具有很高的光學(xué)效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法得到，但由于工藝方法的限制，要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的。

4）復(fù)數(shù)波波器

這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用，濾波函數(shù)是復(fù)函數(shù)。它的應(yīng)用很廣泛，但難于制造。1963年范彼拉格特用全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，1965年羅曼和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)制作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。

2、空間濾波器

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

3、空間濾波設(shè)在平譜面設(shè)置濾波器則濾波后的光場(chǎng)

這樣，在輸出平面上得到兩個(gè)函數(shù)乘積的傅里葉變換，或兩個(gè)函數(shù)乘積的傅里葉逆變換（在采用的反演坐標(biāo)系下），輸出平面光場(chǎng)的復(fù)振幅分布為

是的逆傅里葉變換，稱為濾波器的脈沖響應(yīng)。從頻域來(lái)看，通過(guò)乘法運(yùn)算，系統(tǒng)改變了輸入信息的空間頻譜結(jié)構(gòu)，這就是空間濾波或頻域綜合的含義；從空域來(lái)看，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積，完成了所期望的一種變換。

第二節(jié)傅里葉變換光學(xué)

1、阿貝成像理論（1873年）阿貝研究顯微鏡成像問題時(shí)，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn)，他將物看成是不同空間頻