高二物理競賽動量和角動量課件

第4章動量和角動量(二）動量：動量定理：動量守恒定律：復(fù)習質(zhì)點系質(zhì)點沖量：平均沖力：例題4-5兩個帶理想彈簧緩沖器的小車A

和B，質(zhì)量分別為m1

、m2，B不動，A

以速度與B

碰撞，已知兩車的的倔強系數(shù)分別為k1

、k2，在不計摩擦的情況下，求兩車相對靜止時，其間的作用力為多少？解以兩小車為研究對象。其碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能守恒；動量守恒。由牛頓第三定律：聯(lián)立上式：

補充例題用一輕彈簧把一個金屬盤懸掛起來，這時彈簧伸長l1=10cm,一個質(zhì)量和盤相同的泥球從高于盤h＝30cm處由靜止下落到盤，求盤向下運動的最大距離l2.解：不能用一個守恒定律求解，而要分階段。①泥球自由下落過程：機械能守恒②泥球和盤的完全非彈性碰撞過程：動量守恒③泥球和盤向下運動的過程：機械能守恒。設(shè)盤的最低點為重力勢能零點，向下運動最大距離l2.平衡條件聯(lián)立解得：l2=0.3m4.3質(zhì)心質(zhì)心運動定理4.3.1質(zhì)心N個質(zhì)點組成的系統(tǒng)∶位矢分別為∶定義：質(zhì)點系質(zhì)心的位矢即對質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系∶在直角坐標系中：1）幾何形狀對稱的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對稱中心。2）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。4.3.2、質(zhì)心運動定理由質(zhì)心位矢對t求導(dǎo)，得：質(zhì)心的動量等于質(zhì)點系的總動量注意由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：—質(zhì)心運動定理說明∶①質(zhì)心的運動只由質(zhì)點系所受的合外力決定，內(nèi)力對質(zhì)心的運動不產(chǎn)生影響。⑤質(zhì)心運動定理不能描述各質(zhì)點的運動情況，每個質(zhì)點的實際運動應(yīng)是質(zhì)心的運動和質(zhì)點相對質(zhì)心運動的疊加。②質(zhì)點系各質(zhì)點由于內(nèi)力和外力的作用，其運動情況可能很復(fù)雜，但質(zhì)心的運動可能很簡單。③當時，質(zhì)心的加速度與把全部質(zhì)量集中在質(zhì)心的質(zhì)點的加速度相同。④把實際物體抽象為質(zhì)點，正是只考慮了質(zhì)心而忽略了物體中各質(zhì)點相對質(zhì)心的運動。上

例題4-6

一長為L，密度分布不均勻的細桿，其質(zhì)量線密度

,為常量，x

從輕端算起，求其質(zhì)心。解：取質(zhì)元比較：質(zhì)量均勻分布、長度為L細棒的質(zhì)心位置。例題4-7

質(zhì)量分別為m1和m2的兩質(zhì)點組成的質(zhì)點系，質(zhì)心處于靜止狀態(tài)。質(zhì)量為m1的質(zhì)點以半徑r1，速率v1繞質(zhì)心作勻速圓周運動，求質(zhì)點m2的運動規(guī)律。解如圖所示，取質(zhì)心為坐標系的原點，可得兩質(zhì)點的位矢滿足如下方程

由于質(zhì)心靜止，所以質(zhì)心的動量為零，即即動量的大小為則m2繞質(zhì)心做半徑為r2速率v2的勻速圓周運動。4.4角動量定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。SI中：kg·m2/s質(zhì)點的角動量與參考點的選擇有關(guān)。定義:質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻對O點的位矢為，則它對O點的角動量(動量矩)為：4.4.1、角動量1）矢量性2）相對性原點O選取的不同，則位置矢量不同，角動量也不同。1、質(zhì)點角動量——質(zhì)點對參考點的角動量3）在直角坐標系中的分量式4）兩個特例①做圓周運動質(zhì)點m對圓心O

的角動量方向：與同向，垂直于轉(zhuǎn)動平面，

與質(zhì)點轉(zhuǎn)動繞向成右手螺旋關(guān)系。結(jié)論：做勻速率圓周運動的質(zhì)點對圓心的角動量是恒量。方向：由右手螺旋定則確定。質(zhì)點對O’點的角動量為：3）若O取在直線上，則：說明

質(zhì)量為m

的質(zhì)點作直線運動。t

時刻質(zhì)點對O點的角動量為：2)、作直線運動質(zhì)點的角動量1）若物體作勻速直線運動，對同一參考點O，則2）對不同的參考點，質(zhì)點有不同的恒定角動量．大小：·談質(zhì)點的角動量，必須指明參考點。2、質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量等于各質(zhì)點對同一參考點的角動量的矢量和。二、質(zhì)點的角動量定理1、力矩1）大?。?，d為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。質(zhì)量為m的質(zhì)點在力

的作用下作曲線運動。力對參考點O的力矩為:SI中：N·m2）在直角坐標系中3）相對性：依賴于參考點O的選擇。4）作用于質(zhì)點的合外力矩等于合外力的力矩。2、質(zhì)點的角動量定理將角動量對時間求導(dǎo)，可得：——質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點所受的合外力矩等于它的角動量的時間變化率。微分形式積分形式表示作用于質(zhì)點上的力矩在（t

2－t

1）內(nèi)的時間積累效應(yīng)，稱為力矩的角沖量或沖量矩。

和是對同一慣性系中同一參考點而言的說明例題4-8

質(zhì)量為m、線長為l

的單擺，可繞點O在豎直平面內(nèi)擺動，初始時刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求:①擺線與水平線成θ角時，擺球所受到的力矩及擺球?qū)cO的角動量；②擺球到達點B時，角速度的大小。解①任意位置時受力為：重力；張力。由角動量定理瞬時角動量：重力對O點的力矩：方向：張力對O點的力矩為零。垂直于紙面向里。4.4.3、質(zhì)點系的角動量定理：作用力和反作用力對同一點力矩的矢量和等于零。質(zhì)點系的角動量：質(zhì)點系角動量的時間變化率質(zhì)點系所受的合外力矩質(zhì)點系所受的合內(nèi)力矩合外力矩方向：垂直板面向外，大?。悍较颍捍怪卑迕嫦蚶?，大小：作用力與反作用力對同一點的力矩的矢量和為零。設(shè)：2、積分形式：質(zhì)點系角動量的增量等于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。1、微分形式：質(zhì)點系所受的合外力矩等于系統(tǒng)角動量對時間的變化率—質(zhì)點系的角動量定理。說明4.5.1、質(zhì)點的角動量守恒定律若質(zhì)點所受的合力矩

若對某一參考點，質(zhì)點所受外力矩的矢量和恒為零，則此質(zhì)點對該參考點的角動量保持不變。

———質(zhì)點的角動量守恒定律4.5角動量守恒定律例如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時，相對地球的角動量守恒。1、有心力，與位矢在同一直線上，從而。2、當作用在質(zhì)點上的合外力矩對某一方向的分量為零時，則質(zhì)點的角動量沿此方向的分量守恒。并不等于：注意：討論

解如圖，行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運動，Δt時間內(nèi)行星徑矢掃過的面積由于行星只受有心力作用，其角動量守恒

例題4-9利用角動量守恒定律證明開普勒第二定律：行星相對太陽的徑矢在單位時間內(nèi)掃過的面積(面積速度)是常量。面積速度:角動量：力矩：角動量定理：角動量守恒定律：復(fù)習質(zhì)點系質(zhì)點作業(yè)P95：4-12、4-181、一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上，雙臂水平地舉二啞鈴．在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的

A）機械能守恒，角動量守恒．

B）機械能守恒，角動量不守恒．

C）機械能不守恒，角動量守恒．

D）機械能不守恒，角動量也不守恒．［］練習題2、一根長為l的細繩的一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時繩子是松弛