高二物理競賽動量和角動量課件

第4章動量和角動量(二）動量：動量定理：動量守恒定律：復習質點系質點沖量：平均沖力：例題4-5兩個帶理想彈簧緩沖器的小車A

和B，質量分別為m1

、m2，B不動，A

以速度與B

碰撞，已知兩車的的倔強系數(shù)分別為k1

、k2，在不計摩擦的情況下，求兩車相對靜止時，其間的作用力為多少？解以兩小車為研究對象。其碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能守恒；動量守恒。由牛頓第三定律：聯(lián)立上式：

補充例題用一輕彈簧把一個金屬盤懸掛起來，這時彈簧伸長l1=10cm,一個質量和盤相同的泥球從高于盤h＝30cm處由靜止下落到盤，求盤向下運動的最大距離l2.解：不能用一個守恒定律求解，而要分階段。①泥球自由下落過程：機械能守恒②泥球和盤的完全非彈性碰撞過程：動量守恒③泥球和盤向下運動的過程：機械能守恒。設盤的最低點為重力勢能零點，向下運動最大距離l2.平衡條件聯(lián)立解得：l2=0.3m4.3質心質心運動定理4.3.1質心N個質點組成的系統(tǒng)∶位矢分別為∶定義：質點系質心的位矢即對質量連續(xù)分布的質點系∶在直角坐標系中：1）幾何形狀對稱的均質物體，質心就是幾何對稱中心。2）有些物體的質心可能不在所求的物體上。4.3.2、質心運動定理由質心位矢對t求導，得：質心的動量等于質點系的總動量注意由兩個質點組成的質點系N個質點組成的質點系：—質心運動定理說明∶①質心的運動只由質點系所受的合外力決定，內力對質心的運動不產(chǎn)生影響。⑤質心運動定理不能描述各質點的運動情況，每個質點的實際運動應是質心的運動和質點相對質心運動的疊加。②質點系各質點由于內力和外力的作用，其運動情況可能很復雜，但質心的運動可能很簡單。③當時，質心的加速度與把全部質量集中在質心的質點的加速度相同。④把實際物體抽象為質點，正是只考慮了質心而忽略了物體中各質點相對質心的運動。上

例題4-6

一長為L，密度分布不均勻的細桿，其質量線密度

,為常量，x

從輕端算起，求其質心。解：取質元比較：質量均勻分布、長度為L細棒的質心位置。例題4-7

質量分別為m1和m2的兩質點組成的質點系，質心處于靜止狀態(tài)。質量為m1的質點以半徑r1，速率v1繞質心作勻速圓周運動，求質點m2的運動規(guī)律。解如圖所示，取質心為坐標系的原點，可得兩質點的位矢滿足如下方程

由于質心靜止，所以質心的動量為零，即即動量的大小為則m2繞質心做半徑為r2速率v2的勻速圓周運動。4.4角動量定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。SI中：kg·m2/s質點的角動量與參考點的選擇有關。定義:質量為m的質點以速度在空間運動，某時刻對O點的位矢為，則它對O點的角動量(動量矩)為：4.4.1、角動量1）矢量性2）相對性原點O選取的不同，則位置矢量不同，角動量也不同。1、質點角動量——質點對參考點的角動量3）在直角坐標系中的分量式4）兩個特例①做圓周運動質點m對圓心O

的角動量方向：與同向，垂直于轉動平面，

與質點轉動繞向成右手螺旋關系。結論：做勻速率圓周運動的質點對圓心的角動量是恒量。方向：由右手螺旋定則確定。質點對O’點的角動量為：3）若O取在直線上，則：說明

質量為m

的質點作直線運動。t

時刻質點對O點的角動量為：2)、作直線運動質點的角動量1）若物體作勻速直線運動，對同一參考點O，則2）對不同的參考點，質點有不同的恒定角動量．大小：·談質點的角動量，必須指明參考點。2、質點系的角動量質點系的角動量等于各質點對同一參考點的角動量的矢量和。二、質點的角動量定理1、力矩1）大?。海琩為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。質量為m的質點在力

的作用下作曲線運動。力對參考點O的力矩為:SI中：N·m2）在直角坐標系中3）相對性：依賴于參考點O的選擇。4）作用于質點的合外力矩等于合外力的力矩。2、質點的角動量定理將角動量對時間求導，可得：——質點的角動量定理質點所受的合外力矩等于它的角動量的時間變化率。微分形式積分形式表示作用于質點上的力矩在（t

2－t

1）內的時間積累效應，稱為力矩的角沖量或沖量矩。

和是對同一慣性系中同一參考點而言的說明例題4-8

質量為m、線長為l

的單擺，可繞點O在豎直平面內擺動，初始時刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求:①擺線與水平線成θ角時，擺球所受到的力矩及擺球對點O的角動量；②擺球到達點B時，角速度的大小。解①任意位置時受力為：重力；張力。由角動量定理瞬時角動量：重力對O點的力矩：方向：張力對O點的力矩為零。垂直于紙面向里。4.4.3、質點系的角動量定理：作用力和反作用力對同一點力矩的矢量和等于零。質點系的角動量：質點系角動量的時間變化率質點系所受的合外力矩質點系所受的合內力矩合外力矩方向：垂直板面向外，大?。悍较颍捍怪卑迕嫦蚶?，大?。鹤饔昧εc反作用力對同一點的力矩的矢量和為零。設：2、積分形式：質點系角動量的增量等于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。1、微分形式：質點系所受的合外力矩等于系統(tǒng)角動量對時間的變化率—質點系的角動量定理。說明4.5.1、質點的角動量守恒定律若質點所受的合力矩

若對某一參考點，質點所受外力矩的矢量和恒為零，則此質點對該參考點的角動量保持不變。

———質點的角動量守恒定律4.5角動量守恒定律例如，地球衛(wèi)星繞地球轉動時，相對地球的角動量守恒。1、有心力，與位矢在同一直線上，從而。2、當作用在質點上的合外力矩對某一方向的分量為零時，則質點的角動量沿此方向的分量守恒。并不等于：注意：討論

解如圖，行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運動，Δt時間內行星徑矢掃過的面積由于行星只受有心力作用，其角動量守恒

例題4-9利用角動量守恒定律證明開普勒第二定律：行星相對太陽的徑矢在單位時間內掃過的面積(面積速度)是常量。面積速度:角動量：力矩：角動量定理：角動量守恒定律：復習質點系質點作業(yè)P95：4-12、4-181、一個人站在有光滑固定轉軸的轉動平臺上，雙臂水平地舉二啞鈴．在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉動平臺組成的系統(tǒng)的

A）機械能守恒，角動量守恒．

B）機械能守恒，角動量不守恒．

C）機械能不守恒，角動量守恒．

D）機械能不守恒，角動量也不守恒．［］練習題2、一根長為l的細繩的一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質量為m的小球，開始時繩子是松弛