高二物理競賽振動學基礎課件

第9章振動學基礎簡諧振動簡諧振動的規(guī)律簡寫振動的合成李薩如圖形機械振動

——物體在一定位置附近所作的來回往返的運動。

廣義振動

-----任一物理量(如位移、電流等)隨時間的周期性變化

振動有簡單和復雜之別，我們主要講最簡單的簡諧振動，一切復雜的振動都可以認為是由許多簡諧振動的合成。§9.1簡諧運動的描述一.簡諧運動的定義

物體運動時，離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化常見的模型如彈簧振子、單擺、LC震蕩電路等數(shù)學表達式為

x(t)=Acos(t+)特點:(1)等幅振動

(2)周期振動x(t)=x(t+T)彈簧振子:質量忽略不計的彈簧與質點構成的系統(tǒng)。即：將慣性集中在質點上，將彈性集中在彈簧上。簡諧振動

在無阻尼情況下彈簧振子的運動令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定圖圖圖取§9.2簡諧運動的規(guī)律簡諧振動三要素一振幅二頻率圖1）相位在內變化，質點無相同的運動狀態(tài)；三相位2）初相位

描述質點初始時刻的運動狀態(tài).(取或)例1.1一物體沿X軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s。當t=0時，物體的位移為0.06m，且向X軸正向運動，求：（1）簡諧振動的初相；（2）t=0.5s時，物體的位置、速度及加速度。解（1）由題意知，A=0.12m，=2/T=，

由初始位移解得故諧振動方程為此時物體向X軸正向運動，可得（2）物體的位移、速度及加速度分別為將t=0.5s代入簡諧運動的能量

以彈簧振子為例，當物體的位移為x，速度為v=dx/dt，彈簧振子的總機械能為動能：勢能：

即彈簧振子的總能量不隨時間改變，總機械能守恒。且與振幅的平方成正比。1.解析法已知表達式A、T、

已知A、T、

表達式2.振動曲線法已知振動曲線A、T、已知A、T、

振動曲線xtA-A0=/2簡諧振動的描述方法旋轉矢量法以振幅A為模值，初相φ為角度，作旋轉矢量，令其以角速度勻速旋轉，則矢量的頂端在x軸上的投影滿足方程xo討論

相位差：表示兩個相位之差.同步

對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調上的差異.>0超前<0落后反相§9.3簡諧運動的合成設兩個在同一直線上的同頻率的簡諧運動的表達式為在任意時刻合振動的位移為1、利用三角函數(shù)的運算求得合成結果式中：2、利用旋轉矢量法可以更直觀地得出合振動的結論，特別是對于多個振動的合成。A合振幅A為合振動可表示為：合振動的初相為

對于多個振動的合成可以兩兩依次合成，得到最終合成結果。xoA1A2如A1=A2,則A=0則A=A1+A2,兩分振動相互加強則A=|A1-A2|,兩分振動相互減弱(1)若兩分振動同相

(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動反相

(k=0,1,2,…)

兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質點運動軌跡（橢圓方程）1）或

討論2）3）簡諧運動的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差(2)如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖形稱為李