嵌套裂區(qū)方差分析

嵌套裂區(qū)方差分析第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日嵌套設(shè)計(jì)又被稱(chēng)為巢式設(shè)計(jì)（nesteddesign）、系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)(hierarchalclassification)或組內(nèi)又分亞組的設(shè)計(jì)。根據(jù)因素?cái)?shù)的不同，嵌套設(shè)計(jì)可分為二級(jí)嵌套（二因素）、三級(jí)嵌套（三因素）等套設(shè)計(jì)。一、嵌套設(shè)計(jì)的方差分析第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

將全部k個(gè)因素按主次排列，依次稱(chēng)為1級(jí)，2級(jí)…

k級(jí)因素，再將總離差平和及自由度進(jìn)行分解，其基本思想與一般方差分析相同。所不同的是分解法有明顯的區(qū)別，它側(cè)重于主要因素，并且，第i級(jí)因素的顯著與否，是用第i級(jí)與第i+1級(jí)因素的均方分別做為分子和分母來(lái)構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，并以F檢驗(yàn)為其理論根據(jù)的。嵌套設(shè)計(jì)的方差分析第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日(1)情形一受試對(duì)象本身具有按其隸屬關(guān)系進(jìn)行分組再分組的各種因素。(2)情形二受試對(duì)象本身并非具有分組再分組的各種分組因素，而是各之間在專(zhuān)業(yè)上有主次之分。區(qū)分嵌套設(shè)計(jì)與析因設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是看因素之間的地位是否平等，因素的地位平等則屬于析因設(shè)計(jì)，不平等則屬于嵌套設(shè)計(jì)。嵌套設(shè)計(jì)應(yīng)用第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例1（嵌套關(guān)系）：選取某種植物3個(gè)品種(A)的植株，在每一株內(nèi)選取2片葉子(B)，用取樣器從每一片葉子上選取同樣大小的兩塊（重復(fù)）進(jìn)行檢測(cè)。不能把B因素的2個(gè)水平簡(jiǎn)單地看作是與A因素3個(gè)水平的全面組合，而是分別嵌套在A1、A2、A3三個(gè)水平之下，相當(dāng)于B因素有6個(gè)水平，但它們所產(chǎn)生的離差平方和中又包含了A因素的作用，一般來(lái)說(shuō)，用它作為度量A因素作用大小的誤差項(xiàng)，是嚴(yán)格考核A因素的一種措施。嵌套設(shè)計(jì)舉例1第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例2（因素分主次）：為了研究某種抗菌藥的效果，考慮3個(gè)因素對(duì)小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)。因素A可分為A1(對(duì)照組不用抗菌藥)、A2(試驗(yàn)組用抗菌藥)；因素B(小白鼠代次)可分為B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性別)可分為C1(雄性)、C2(雌性)。讓第1代小白鼠被這種細(xì)菌感染，按雌雄分別統(tǒng)計(jì)對(duì)照組和試驗(yàn)組小白鼠的存活率，對(duì)于第2代、第2代重復(fù)上面的試驗(yàn)，……，觀測(cè)小白鼠存活率。由專(zhuān)業(yè)知識(shí)得知：3因素的主次順序?yàn)锳→B→C。嵌套設(shè)計(jì)舉例2第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二級(jí)嵌套的方差分析表嵌套設(shè)計(jì)分析表變異來(lái)源自由度平方和均方F值Prob>FAdf1=a-1SS1=Q1-CMS1=SS1/df1MS1/MS2

B(A)df2=a(b-1)SS2=Q2-Q1MS2=SS2/df2MS2/MSe

Edfe=(n-1)abSSe=W-Q2MSe=SSe/dfe

總和dfT=nab-1SSt=W-C

A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，重復(fù)n次，總樣本含量為nab，全部數(shù)據(jù)之總和為T(mén)，全部數(shù)據(jù)之平方和為W，校正數(shù)為C=T2/nab，Qi為系統(tǒng)分組分到第i級(jí)因素時(shí)，各小組數(shù)據(jù)之和的平方均值的和。

W=C=

Q1=Q2=第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日注意：由于在嵌套設(shè)計(jì)中，兩個(gè)因素之間不能自由交錯(cuò)地組成各種處理組合，因而，不能考察因素之間地交互作用。所以，凡是交互作用比較重要的試驗(yàn)，都不應(yīng)采用這種設(shè)計(jì)。

嵌套設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)行嵌套設(shè)計(jì)的方差分析的過(guò)程：nested、anova或GLM，1、過(guò)程nested過(guò)程更簡(jiǎn)單一些，但它受數(shù)據(jù)中讀取分組變量先后順序的影響很大，應(yīng)先用Sort過(guò)程按因素重要程度進(jìn)行排序整理；2、過(guò)程anova或GLM不需要排序整理，且容易進(jìn)行均值比較。平衡資料用過(guò)程nested、anova或GLM三種過(guò)程做結(jié)果是一樣的；若不是平衡資料，須用過(guò)程GLM。

嵌套設(shè)計(jì)分析的sas實(shí)現(xiàn)第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例1的SAS程序DataNested;Inputplant$leafwt@@;Cards;a112.1a112.1b114.4b114.4c123.1c123.4a212.8a212.8b214.7b214.5c228.1c228.8;例1Sas程序第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)程步NestedProcSort; Byplantleaf;Run;ProcNested; Classplantleaf; Varwt;Run;例1Sas程序第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)程步Anova/GLMProcAnova; Classplantleaf; Modelwt=plantleaf(plant); TestH=plantE=leaf(plant); Meansplant/DuncanE=leaf(plant);Run;例1Sas程序第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日裂區(qū)設(shè)計(jì)與兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)近似，但是兩者不一樣的。不同點(diǎn)之一是后者在每一區(qū)組內(nèi)A、B兩因素的ab次處理是完全隨機(jī)化的。而裂區(qū)設(shè)計(jì)的每一區(qū)組內(nèi)A因素先分為a個(gè)處理，在每一處理內(nèi)B因素再分為b個(gè)處理。隨機(jī)化過(guò)程只能在A因素的a個(gè)處理和B因素的b個(gè)處理之間進(jìn)行。由A因素所劃分的A個(gè)部分稱(chēng)為主區(qū)或整區(qū)，每一主區(qū)再劃分的b個(gè)部分稱(chēng)為裂區(qū)或副區(qū)。二、裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析ˉ第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日不同點(diǎn)之二是方差分析計(jì)算時(shí)F值時(shí)誤差項(xiàng)的選擇，裂區(qū)設(shè)計(jì)方差分析時(shí)有兩個(gè)誤差項(xiàng)，區(qū)組和整區(qū)是同一個(gè)誤差，而裂區(qū)和交互作用則用另一個(gè)誤差項(xiàng)，而二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析時(shí)用一個(gè)誤差項(xiàng)。裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)行裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)首先要分清主要因子和次要因子，主要因子是想要獲得較高精確度的因子，次要因子是精確度可以低些的因子。主要因子的各個(gè)水平隨機(jī)安排在裂區(qū)，次要因子的各個(gè)水平隨機(jī)安排在整區(qū)，只有這樣，主要因子的各水平的重復(fù)數(shù)才會(huì)大大的多于次要因子的各個(gè)水平的重復(fù)數(shù)，才能獲得較高的精確度。裂區(qū)設(shè)計(jì)的原則第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日適用范圍：１．復(fù)因子試驗(yàn)中，兩個(gè)因子要求的精確度不一時(shí)，可用裂區(qū)設(shè)計(jì)。２．各個(gè)因子的各個(gè)水平需要的面積大小不一時(shí)，亦可用裂區(qū)設(shè)計(jì)。３．在原有的試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，臨時(shí)加入一個(gè)研究因子時(shí)，可用裂區(qū)設(shè)計(jì)。適用范圍

第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn)：１．某個(gè)因子可獲得較高的精確度。２．能利用原有的試驗(yàn)地及試驗(yàn)材料，進(jìn)行深一步的研究。缺點(diǎn)：１．資料的統(tǒng)計(jì)分析比較復(fù)雜，不易掌握。２．次要因子的精確度較低。優(yōu)缺點(diǎn)

第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日以兩個(gè)因素的裂區(qū)設(shè)計(jì)進(jìn)行方差分析：設(shè)有A、B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素有a個(gè)水平，安排在整區(qū)，B因素有b個(gè)水平，安排在裂區(qū)，整個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)重復(fù)區(qū)組?？傋儺惙纸鉃檎麉^(qū)部分和裂區(qū)部分，整區(qū)部分總平方和（SS1）可分解為區(qū)組平方和（SSr）、A因素水平間平方和（SSA）和整區(qū)誤差平方和（SSeA）；裂區(qū)部分分解為B因素水平間平方和（SSB）、交互作用AxB平方和（SSAB）和裂區(qū)誤差平方和（SSeB）。平方和分解

第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

平方和分解

變異來(lái)源自由度平方和均方F值Prob整區(qū)部分

Blockdfr=n-1SSrMSr=SSr/dfrMSr/MSeA

Adfa=a-1SSAMSA=SSA/dfaMSA/MSeA

EAdfea=(n-1)(a-1)SSeA=SSI-SSrSSAMSeA=SSeA/dfea

裂區(qū)部分

BdfB=b-1SSBMSB=SSB/dfBMSB/MSeB

AxBdfAB=(a-1)(b-1)SSAB=SSK-SSA-SSBMSAB=SSAB/dfABMSAB/MSeB

EBdfeB=a(b-1)(n-1)SSeB=SST-SSB-SSABMSeB=SSeB/dfeB

總和dfT=nab-1SST=W-C

注：全部數(shù)據(jù)之總和為T(mén)，全部數(shù)據(jù)之平和為W，校正數(shù)為C=T2/nab，Tj、Tm、Tl、Tml、Tjm分別為各區(qū)組、A各水平、B各水平、A和B各水平組合、區(qū)組n和A各水平組合的總和數(shù)。

SSI=SSr=SSA=SSB=SSk=第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題1

江蘇某地在不整地和整地（A）的基礎(chǔ)上，比較對(duì)照、豬牛糞、綠肥、堆肥和草塘泥等五種施肥（B1-B5），對(duì)早稻產(chǎn)量的影響，采用裂區(qū)設(shè)計(jì)，整區(qū)處理為不整地（A1）和整地（A2），裂區(qū)處理為施用不同農(nóng)家肥，設(shè)4個(gè)重復(fù)區(qū)組，試作分析。

裂區(qū)設(shè)計(jì)舉例B2B4B5B1B4B5B1B2B3B3B3B5B5B4B1B2B4B3B2B1B1B3B3B2B5B4B2B1B4B5B4B2B1B3B3B1B5B4B2B5區(qū)組IIIIIIIVA1A2A2A1A2A1A1A2第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：kg/667.7㎡

裂區(qū)設(shè)計(jì)舉例裂區(qū)處理IIIIIIIVA1A2A1A2A1A2A1A2不施肥B1176445192445192448304524豬牛糞B2352592256504246520388500綠

肥B3416604325604406640486650堆

肥B4280548240485320584320524草塘泥B5405640444565366660456616第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日Datasplit;Doblock=1to4;Doa=1to2;Dob=1to5;Inputyield@@;Output;End;End;End;裂區(qū)設(shè)計(jì)SAS分析－編程第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日Cards;176352416280405445592604548640192256325240444445504604485565192246406320366448520640584660304388486320456524500650524616;

裂區(qū)設(shè)計(jì)SAS分析第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日ProcAnova;Classblockab;Modelyield=blockabblock*aa*b;Testh=blockae=block*a;Meansa/Duncane=block*a;Meansb/Duncan;Run;

裂區(qū)設(shè)計(jì)SAS分析第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日方差分析結(jié)果：SourceDFAnovaSS