工程力學(xué)第一章

工程力學(xué)第一章第一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日靜力學(xué)－－研究剛體在力系作用下的平衡規(guī)律。靜力學(xué)研究的三大問(wèn)題：1.作用在剛體上的力系的等效替換或簡(jiǎn)化等效替換－－兩個(gè)作用效果相同的力系間的相互

替換。2.作用在剛體上的力系的平衡條件平衡條件－－物體處于平衡時(shí)，作用力系應(yīng)滿足的

條件。3.物體的受力分析簡(jiǎn)化－－用簡(jiǎn)單的力系替換復(fù)雜的力系。第二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日剛體：在力的作用下不變形的物體基本概念平衡：物體相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運(yùn)動(dòng)力系：作用于被研究物體上的一組力平衡力系：如果力系使該物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系等效力系：如果兩力系分別作用于同一物體而作用效應(yīng)相同，則二者互為等效力系合力：如果力系與一個(gè)力等效，則稱此力為該力的合力第三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日第一章靜力學(xué)基本概念第四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容§1.1力的概念§1.2力對(duì)點(diǎn)之矩§1.3力偶§1.4力的平移定理§1.5約束與約束力§1.6受力圖第五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.1力的概念1.1.1力的定義

力的定義：力是物體之間的相互機(jī)械作用。（施力與受力）

機(jī)械作用分兩類：●物體接觸作用●場(chǎng)對(duì)物體的作用。

力的作用效應(yīng)：①使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變——運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（或稱外效應(yīng)）②使物體形狀改變——變形效應(yīng)（或稱內(nèi)效應(yīng)）。1.1.2力的三要素

大小——作用效應(yīng)的強(qiáng)弱程度方向——力作用的方位和指向作用點(diǎn)——力的作用位置第六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.1.3力的單位(法定計(jì)量單位)

N(牛頓)或kN(千牛頓)1.1.4力的表示方法(1)

幾何法根據(jù)力的三要素用有向線段來(lái)表示(2)力的矢量表達(dá)法若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達(dá)式為：（1.1）第七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日定義：過(guò)力矢

兩端向坐標(biāo)軸引垂線得垂足a、b和a′、b′，線段ab和a′b′分別為力

在x軸和y軸上的投影的大小。投影的正負(fù)號(hào)：由起點(diǎn)a到終點(diǎn)b（或由a′到b′）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)為正，反之為負(fù)?？梢?，力的投影是代數(shù)量。

力F在x軸和y軸上的投影分別為：

（1．2）若已知力的矢量表達(dá)式（1．1），則力F的大小及方向?yàn)?

（1．3）(3)解析表示法——力在坐標(biāo)軸上的投影第八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日投影與分力的區(qū)別：①投影是代數(shù)量，分力是矢量。②在直角坐標(biāo)系中,力

沿x、y軸分解的分力的大小與力

在x、y軸上投影的絕對(duì)值相等；問(wèn)題：在坐標(biāo)軸不垂直的坐標(biāo)系中，也有這些關(guān)系嗎?第九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日靜力學(xué)公理公理1（二力平衡公理）

剛體上僅受兩力作用而平衡的必要與充分條件是：此兩力必須等值、反向、共線，即F1=F2注意：

1．對(duì)剛體而言，這個(gè)條件既是必要的又是充分的；

2．對(duì)于非剛體而言，這個(gè)條件是不充分的。第十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日3．二力構(gòu)件：只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件二力構(gòu)件的特點(diǎn)：

（1）自重不計(jì)

（2）形狀任意

（3）兩點(diǎn)受力

公理2（加減平衡力系公理）

對(duì)于作用在剛體上的任何一個(gè)力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)于剛體的作用效應(yīng)注意：

1．只適用于同一剛體2．作用效應(yīng)僅為外效應(yīng)第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日推論1（力的可傳性）剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

公理3（力的平行四邊形法則）

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力也作用于該點(diǎn)，且合力的大小和方向可用這兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。

矢量運(yùn)算法則：第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日在平面直角坐標(biāo)系中可得：所以：合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。表達(dá)式為：第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

推論2（三力平衡匯交定理）剛體受三個(gè)共面但互不平行的力作用而平衡時(shí)，三力必匯交于一點(diǎn)

公理4（作用與反作用公理——牛頓第三定律）

兩物體間相互作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，并且兩力等值、反向、共線，分別作用于兩個(gè)物體上。這兩個(gè)力互為作用與反作用的關(guān)系。注意：

1．作用與反作用公理適用于任何物體之間的相互作用

2．一切力總是成對(duì)出現(xiàn)，且分別作用于兩個(gè)不同物體上第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.2力對(duì)點(diǎn)之矩1.2.1力矩的概念古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)“如果給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球!”定義：力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日O——力矩中心簡(jiǎn)稱矩心:為剛體內(nèi)或外的轉(zhuǎn)動(dòng)中心（可以是任意點(diǎn)）

h——力臂：力作用線到矩心的垂直距離力矩的表示符號(hào)：

力矩的表達(dá)式為:(1.8)

符號(hào)“”表示力矩的轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩取正號(hào)順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩取負(fù)號(hào)

——力對(duì)點(diǎn)之矩為代數(shù)量第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.2.2力矩的性質(zhì)力

對(duì)O點(diǎn)這矩不僅取決于的大小，同時(shí)還與矩心的位置即力臂h有關(guān)。力在剛體上沿作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩不變。力的大小等于零或力的作用線過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零?；コ善胶獾膬蓚€(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.2.3合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和（1.9）

在計(jì)算力矩時(shí)，若力臂不易求出，可將力分解為兩個(gè)容易確定力臂的分力（通常是正交分解），然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例1.1如圖，數(shù)值相同的三個(gè)力按不同方式分別施加在同一扳手的A端。若F=200N，試求三種不同情況下力對(duì)點(diǎn)O之矩。第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例1.2一齒輪受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力Fn=1000N，齒輪節(jié)圓直徑D=0.16m，壓力角（嚙合力與齒輪節(jié)圓切線間的夾角），求嚙合力Fn對(duì)輪心O之矩。第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例1.3：在ABO

折桿上A

點(diǎn)作用一力F，已知＝180mm，b＝400mm，＝60，F(xiàn)＝100N。求力F對(duì)O點(diǎn)之矩。第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.3力偶1.3.1力偶的概念

1．定義：一對(duì)大小相等、指向相反的平行力組成的特殊力系稱為力偶。記作

。

2．力偶系——物體上有兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶作用時(shí)，這些力偶組成力偶系3．力偶的作用面——力偶的兩力作用線所決定的平面。

第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日4．力偶臂——兩力作用線間的垂直距離5．力偶的作用效應(yīng)：使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變

6．力偶矩：力偶在其作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。記作：或M，即

式中，符號(hào)“

”表示力偶的轉(zhuǎn)向：規(guī)定:力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取正號(hào)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取負(fù)號(hào)。

力偶矩的單位——N·m或kN·m。

7．力偶的三要素：由實(shí)踐可知，力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶作用面的方位8．力偶的等效條件：力偶的三個(gè)要素相同。

第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.3.2力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和為零。力偶無(wú)合力，力偶對(duì)剛體的移動(dòng)不產(chǎn)生任何影響，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力性質(zhì)2力偶對(duì)于其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩與該點(diǎn)（矩心）的位置無(wú)關(guān)，它恒等于力偶矩第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

推論1

力偶可在其作用面內(nèi)任意移而不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)推論2

只要保持力偶矩不變，可以任意改變力和力偶臂的大小而不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。1.3.3平面力偶系的合成平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即（1.11）第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日力對(duì)點(diǎn)的矩力偶矩效應(yīng)使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)使物體轉(zhuǎn)動(dòng)表達(dá)式正負(fù)逆時(shí)針——正順時(shí)針——負(fù)逆時(shí)針——正順時(shí)針——負(fù)大小力×力臂力×力偶臂投影性質(zhì)①只能沿力的作用線滑動(dòng)②矩心不同，力矩不同①可轉(zhuǎn)可移②矩心不同，力矩相同力矩和力偶比較第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.4力的平移定理

力的平移定理：

思考：用球拍擊乒乓球的時(shí)候，為什么球會(huì)一邊旋轉(zhuǎn)一邊向前移動(dòng)？

作用在剛體上的力可以從原作用點(diǎn)等效地平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩證明：第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

力的平移定理?yè)Q句話說(shuō)，就是平移前的一個(gè)力與平移后的一個(gè)力和一個(gè)附加力偶等效。即一個(gè)力可以分解成為同平面內(nèi)另一點(diǎn)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。反之共面的一個(gè)力和一個(gè)力偶也可以合成為同平面內(nèi)的一個(gè)力，這便是力的平移定理的逆定理。

力的平移定理不僅是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依據(jù)，而且可以用來(lái)分析力對(duì)剛體的作用效應(yīng)——力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。

第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例：1、用球拍擊乒乓球2、用板手和絲錐攻螺紋圖(a)和圖（b）兩種加力的方式產(chǎn)生的效果是不同的，圖(a)只使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，圖（b）由力的平移定理等效為圖（c）,力偶使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，而力卻使絲錐彎曲，從而影響攻絲精度，甚至使絲錐折斷。

第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例題：有一圓盤受三力F1、F2、F3作用，已知F1=F2=1000N,F3=2000N。F1與F2組成一力偶，F(xiàn)3與水平線成45°角；圓盤的直徑為100mm。試求此三力之合力的大小和方向及合力作用線到O點(diǎn)的距離。

第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.5約束與約束反力自由體：運(yùn)動(dòng)不受限制的物體非自由體：運(yùn)動(dòng)受到某種限制的物體約束：使物體的運(yùn)動(dòng)受到限制的另外一些物體繩子是小球的約束鋼軌是火車車輪的約束軸承是轉(zhuǎn)軸的約束第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日約束的作用：約束限制了物體的運(yùn)動(dòng)，是通過(guò)力作用于被約束的物體上。約束力：約束作用于運(yùn)動(dòng)物體上的限制其運(yùn)動(dòng)的力，也叫約束反力

主動(dòng)力：能主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力或載荷。如：物體的重力，結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)力、水壓力，機(jī)械零件中的彈簧力等。它們的特點(diǎn)是其大小可以獨(dú)立地測(cè)定。

一般情況下約束反力是由主動(dòng)力引起的，且隨主動(dòng)力的變化而變化，在靜力學(xué)中可通過(guò)平衡條件求得。

約束力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，約束力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體的接觸處。第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.1柔索約束

工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體都屬于柔索約束柔索約束特點(diǎn)：只能承受拉力，而不能抵抗壓力和彎曲，即只能限制物體沿著柔索中心線伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。

約束反力：柔索的約束反力作用在柔索與物體的連接點(diǎn)上，其方向一定是沿著柔索中心線，而背離物體，亦即必為拉力。

第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日起吊減速箱蓋

皮帶對(duì)輪的約束力

第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.2光滑接觸面約束當(dāng)兩個(gè)物體間的接觸表面非常光滑，摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，即構(gòu)成光滑接觸面約束。

光滑面約束的特點(diǎn)：它對(duì)被約束物體在接觸點(diǎn)切面內(nèi)任一方向的運(yùn)動(dòng)不加阻礙，接觸面也不限制物體沿接觸點(diǎn)的公法線方向脫離接觸，而只限制物體沿該方向進(jìn)入約束內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)。

約束反力：光滑接觸面的約束反力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿著接觸面在該點(diǎn)的公法線，指向受力物體，亦即必為法向壓力,通常用FN表示。

第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.3圓柱形鉸鏈約束

光滑圓柱形鉸鏈?zhǔn)怯蓛蓚€(gè)（或更多個(gè)）帶相同圓孔的構(gòu)件，并將圓柱形銷釘穿入各構(gòu)件的圓孔中而構(gòu)成，如動(dòng)畫所示。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。

第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1．中間鉸若各聯(lián)接構(gòu)件均不固定，又稱為中間鉸鏈。

（1）特點(diǎn)：如果不計(jì)摩擦，那么銷釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件繞銷釘軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

(2)

約束反力約束反力F的方向不能預(yù)先確定。因此，在受力分析時(shí)，圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個(gè)正交分力Fx，F(xiàn)y，這兩個(gè)分力通過(guò)銷孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)，假設(shè)的指向正確與否，可由計(jì)算結(jié)果判定。第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

2.固定鉸鏈支座約束若用銷釘與固定機(jī)架或支承面等連接起來(lái)，稱為固定鉸鏈支座。

第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

3.活動(dòng)鉸鏈支座約束在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就成為活動(dòng)鉸鏈支座又稱輥軸鉸鏈支座。

（1）特點(diǎn)：如略去摩擦，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面的移動(dòng)和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動(dòng)。

（2）約束反力：輥軸鉸鏈支座的約束反力,必垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，指向被約束物體第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.4固定端約束

使物體的一端既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)的這類約束稱為固定端

平面問(wèn)題中一般用下圖（a）所示簡(jiǎn)圖符號(hào)表示，約束作用如圖(b)所示，兩個(gè)正交約束力Fx、Fy表示限制構(gòu)件的移動(dòng)的