工程力學第一章

工程力學第一章第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日靜力學－－研究剛體在力系作用下的平衡規(guī)律。靜力學研究的三大問題：1.作用在剛體上的力系的等效替換或簡化等效替換－－兩個作用效果相同的力系間的相互

替換。2.作用在剛體上的力系的平衡條件平衡條件－－物體處于平衡時，作用力系應滿足的

條件。3.物體的受力分析簡化－－用簡單的力系替換復雜的力系。第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日剛體：在力的作用下不變形的物體基本概念平衡：物體相對于地球處于靜止狀態(tài)或作勻速直線運動力系：作用于被研究物體上的一組力平衡力系：如果力系使該物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系等效力系：如果兩力系分別作用于同一物體而作用效應相同，則二者互為等效力系合力：如果力系與一個力等效，則稱此力為該力的合力第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日第一章靜力學基本概念第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日本章主要內容§1.1力的概念§1.2力對點之矩§1.3力偶§1.4力的平移定理§1.5約束與約束力§1.6受力圖第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日§1.1力的概念1.1.1力的定義

力的定義：力是物體之間的相互機械作用。（施力與受力）

機械作用分兩類：●物體接觸作用●場對物體的作用。

力的作用效應：①使物體運動狀態(tài)改變——運動效應（或稱外效應）②使物體形狀改變——變形效應（或稱內效應）。1.1.2力的三要素

大小——作用效應的強弱程度方向——力作用的方位和指向作用點——力的作用位置第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.1.3力的單位(法定計量單位)

N(牛頓)或kN(千牛頓)1.1.4力的表示方法(1)

幾何法根據(jù)力的三要素用有向線段來表示(2)力的矢量表達法若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達式為：（1.1）第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日定義：過力矢

兩端向坐標軸引垂線得垂足a、b和a′、b′，線段ab和a′b′分別為力

在x軸和y軸上的投影的大小。投影的正負號：由起點a到終點b（或由a′到b′）的指向與坐標軸正向相同時為正，反之為負?？梢姡Φ耐队笆谴鷶?shù)量。

力F在x軸和y軸上的投影分別為：

（1．2）若已知力的矢量表達式（1．1），則力F的大小及方向為:

（1．3）(3)解析表示法——力在坐標軸上的投影第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日投影與分力的區(qū)別：①投影是代數(shù)量，分力是矢量。②在直角坐標系中,力

沿x、y軸分解的分力的大小與力

在x、y軸上投影的絕對值相等；問題：在坐標軸不垂直的坐標系中，也有這些關系嗎?第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日靜力學公理公理1（二力平衡公理）

剛體上僅受兩力作用而平衡的必要與充分條件是：此兩力必須等值、反向、共線，即F1=F2注意：

1．對剛體而言，這個條件既是必要的又是充分的；

2．對于非剛體而言，這個條件是不充分的。第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日3．二力構件：只受兩個力作用而平衡的構件二力構件的特點：

（1）自重不計

（2）形狀任意

（3）兩點受力

公理2（加減平衡力系公理）

對于作用在剛體上的任何一個力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變原力系對于剛體的作用效應注意：

1．只適用于同一剛體2．作用效應僅為外效應第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日推論1（力的可傳性）剛體上的力可沿其作用線移動到該剛體上任一點而不改變此力對剛體的作用效應。

公理3（力的平行四邊形法則）

作用于物體上同一點的兩個力的合力也作用于該點，且合力的大小和方向可用這兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線來確定。

矢量運算法則：第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日在平面直角坐標系中可得：所以：合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。表達式為：第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日

推論2（三力平衡匯交定理）剛體受三個共面但互不平行的力作用而平衡時，三力必匯交于一點

公理4（作用與反作用公理——牛頓第三定律）

兩物體間相互作用力總是同時存在，同時消失，并且兩力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體上。這兩個力互為作用與反作用的關系。注意：

1．作用與反作用公理適用于任何物體之間的相互作用

2．一切力總是成對出現(xiàn)，且分別作用于兩個不同物體上第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日§1.2力對點之矩1.2.1力矩的概念古希臘科學家阿基米德曾說過“如果給我一個支點，我就能撬起地球!”定義：力對點之矩是度量力使剛體繞某點的轉動效應的物理量。第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日O——力矩中心簡稱矩心:為剛體內或外的轉動中心（可以是任意點）

h——力臂：力作用線到矩心的垂直距離力矩的表示符號：

力矩的表達式為:(1.8)

符號“”表示力矩的轉向逆時針轉向的力矩取正號順時針轉向的力矩取負號

——力對點之矩為代數(shù)量第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.2.2力矩的性質力

對O點這矩不僅取決于的大小，同時還與矩心的位置即力臂h有關。力在剛體上沿作用線移動時，力對點之矩不變。力的大小等于零或力的作用線過矩心時，力矩等于零。互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.2.3合力矩定理合力對平面內任一點之矩，等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和（1.9）

在計算力矩時，若力臂不易求出，可將力分解為兩個容易確定力臂的分力（通常是正交分解），然后應用合力矩定理計算力矩。第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日

例1.1如圖，數(shù)值相同的三個力按不同方式分別施加在同一扳手的A端。若F=200N，試求三種不同情況下力對點O之矩。第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

例1.2一齒輪受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力Fn=1000N，齒輪節(jié)圓直徑D=0.16m，壓力角（嚙合力與齒輪節(jié)圓切線間的夾角），求嚙合力Fn對輪心O之矩。第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日

例1.3：在ABO

折桿上A

點作用一力F，已知＝180mm，b＝400mm，＝60，F(xiàn)＝100N。求力F對O點之矩。第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日§1.3力偶1.3.1力偶的概念

1．定義：一對大小相等、指向相反的平行力組成的特殊力系稱為力偶。記作

。

2．力偶系——物體上有兩個或兩個以上力偶作用時，這些力偶組成力偶系3．力偶的作用面——力偶的兩力作用線所決定的平面。

第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日4．力偶臂——兩力作用線間的垂直距離5．力偶的作用效應：使剛體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變

6．力偶矩：力偶在其作用面內使物體產(chǎn)生轉動效應的度量。記作：或M，即

式中，符號“

”表示力偶的轉向：規(guī)定:力偶逆時針轉動時取正號，順時針轉動時取負號。

力偶矩的單位——N·m或kN·m。

7．力偶的三要素：由實踐可知，力偶對剛體的轉動效應取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶作用面的方位8．力偶的等效條件：力偶的三個要素相同。

第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.3.2力偶的基本性質性質1力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和為零。力偶無合力，力偶對剛體的移動不產(chǎn)生任何影響，即力偶不能與一個力等效，也不能簡化為一個力性質2力偶對于其作用面內任意一點之矩與該點（矩心）的位置無關，它恒等于力偶矩第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日

推論1

力偶可在其作用面內任意移而不會改變它對剛體的轉動效應推論2

只要保持力偶矩不變，可以任意改變力和力偶臂的大小而不會改變力偶對剛體的轉動效應。1.3.3平面力偶系的合成平面力偶系合成的結果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即（1.11）第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日力對點的矩力偶矩效應使物體繞矩心轉動使物體轉動表達式正負逆時針——正順時針——負逆時針——正順時針——負大小力×力臂力×力偶臂投影性質①只能沿力的作用線滑動②矩心不同，力矩不同①可轉可移②矩心不同，力矩相同力矩和力偶比較第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日§1.4力的平移定理

力的平移定理：

思考：用球拍擊乒乓球的時候，為什么球會一邊旋轉一邊向前移動？

作用在剛體上的力可以從原作用點等效地平行移動到剛體內任一指定點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對指定點之矩證明：第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日

力的平移定理換句話說，就是平移前的一個力與平移后的一個力和一個附加力偶等效。即一個力可以分解成為同平面內另一點的一個力和一個力偶。反之共面的一個力和一個力偶也可以合成為同平面內的一個力，這便是力的平移定理的逆定理。

力的平移定理不僅是力系向一點簡化的理論依據(jù)，而且可以用來分析力對剛體的作用效應——力對剛體產(chǎn)生移動和轉動兩種運動效應。

第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日實例：1、用球拍擊乒乓球2、用板手和絲錐攻螺紋圖(a)和圖（b）兩種加力的方式產(chǎn)生的效果是不同的，圖(a)只使絲錐轉動，圖（b）由力的平移定理等效為圖（c）,力偶使絲錐轉動，而力卻使絲錐彎曲，從而影響攻絲精度，甚至使絲錐折斷。

第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日例題：有一圓盤受三力F1、F2、F3作用，已知F1=F2=1000N,F3=2000N。F1與F2組成一力偶，F(xiàn)3與水平線成45°角；圓盤的直徑為100mm。試求此三力之合力的大小和方向及合力作用線到O點的距離。

第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日§1.5約束與約束反力自由體：運動不受限制的物體非自由體：運動受到某種限制的物體約束：使物體的運動受到限制的另外一些物體繩子是小球的約束鋼軌是火車車輪的約束軸承是轉軸的約束第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日約束的作用：約束限制了物體的運動，是通過力作用于被約束的物體上。約束力：約束作用于運動物體上的限制其運動的力，也叫約束反力

主動力：能主動地使物體運動或有運動趨勢的力稱為主動力或載荷。如：物體的重力，結構承受的風力、水壓力，機械零件中的彈簧力等。它們的特點是其大小可以獨立地測定。

一般情況下約束反力是由主動力引起的，且隨主動力的變化而變化，在靜力學中可通過平衡條件求得。

約束力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反，約束力的作用點在約束與被約束物體的接觸處。第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.5.1柔索約束

工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體都屬于柔索約束柔索約束特點：只能承受拉力，而不能抵抗壓力和彎曲，即只能限制物體沿著柔索中心線伸長方向的運動。

約束反力：柔索的約束反力作用在柔索與物體的連接點上，其方向一定是沿著柔索中心線，而背離物體，亦即必為拉力。

第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日起吊減速箱蓋

皮帶對輪的約束力

第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.5.2光滑接觸面約束當兩個物體間的接觸表面非常光滑，摩擦力可以忽略不計時，即構成光滑接觸面約束。

光滑面約束的特點：它對被約束物體在接觸點切面內任一方向的運動不加阻礙，接觸面也不限制物體沿接觸點的公法線方向脫離接觸，而只限制物體沿該方向進入約束內部的運動。

約束反力：光滑接觸面的約束反力，作用在接觸點處，方向沿著接觸面在該點的公法線，指向受力物體，亦即必為法向壓力,通常用FN表示。

第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.5.3圓柱形鉸鏈約束

光滑圓柱形鉸鏈是由兩個（或更多個）帶相同圓孔的構件，并將圓柱形銷釘穿入各構件的圓孔中而構成，如動畫所示。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。

第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日1．中間鉸若各聯(lián)接構件均不固定，又稱為中間鉸鏈。

（1）特點：如果不計摩擦，那么銷釘只限制兩構件在垂直于銷釘軸線的平面內相對移動，而不限制兩構件繞銷釘軸線的相對轉動。第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日

(2)

約束反力約束反力F的方向不能預先確定。因此，在受力分析時，圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個正交分力Fx，F(xiàn)y，這兩個分力通過銷孔中心，指向可預先假設，假設的指向正確與否，可由計算結果判定。第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日

2.固定鉸鏈支座約束若用銷釘與固定機架或支承面等連接起來，稱為固定鉸鏈支座。

第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

3.活動鉸鏈支座約束在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就成為活動鉸鏈支座又稱輥軸鉸鏈支座。

（1）特點：如略去摩擦，這種支座不限制構件沿支承面的移動和繞銷釘軸線的轉動，只限制構件沿支承面法線方向的移動。

（2）約束反力：輥軸鉸鏈支座的約束反力,必垂直于支承面，通過鉸鏈中心，指向被約束物體第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.5.4固定端約束

使物體的一端既不能移動，又不能轉動的這類約束稱為固定端

平面問題中一般用下圖（a）所示簡圖符號表示，約束作用如圖(b)所示，兩個正交約束力Fx、Fy表示限制構件的移動的