第二節(jié) 運動的合成及分解

1.2運動的合成與分解四川廣元外國語學(xué)校高中部權(quán)剛情景：在你的面前有一條清澈透底但又寬闊的美麗大河，你正駕駛著一條小船渡河雖然你始終保持船身與河岸垂直。。。。請問：享受一段美麗時光過后，你可能在哪里去了？【問題1】：船身垂直河岸渡河時，如果河水不流動，小船將怎樣運動？【問題2】：如果關(guān)閉發(fā)動機，小船將怎樣運動？【問題3】：在流水中，小船為什么沒有達(dá)到正對岸？實際上，小船同時參與了垂直河岸和沿著河岸的兩個運動，我們把這兩個運動叫著分運動，實際的運動叫合運動。一、分運動與和運動以紅蠟塊運動為例實驗探究1實驗探究2以吊車的貨物運動為例【問題1】：兩分運動時間誰大誰??？【問題2】：兩分運動相互影響不？【問題3】：分運動與合運動的關(guān)系？等時性獨立性等效性1.如果一個物體

產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的

，我們就把這一物體

叫做這兩個運動的

，這兩個運動叫做這一實際運動的

．2．合運動與分運動是

的(同時性)，分運動之間

(獨立性)．實際發(fā)生的運動效果相同實際發(fā)生的運動合運動分運動同時發(fā)生不互相影響總結(jié)：3．運動的合成與分解實際上是表示運動的矢量(_________________________)的合成與分解，遵循

．(1)如果各分運動在同一條直線上，需要選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號，與正方向相反的量取“－”號，從而將矢量運算簡化為

運算．位移、速度、加速度平行四邊形定則代數(shù)(2)如果兩分運動不在同一條直線上時，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示．1．三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v.2．合運動分析：船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．[溫馨提示]

船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向．二、小船渡河問題例題1：河寬L＝300m，河水流速u＝3m/s，船在靜水中的速度v＝5m/s.欲按下列要求渡河，渡河時間為多少？(1)關(guān)閉發(fā)動機過河；到達(dá)什么地方？(2)船頭垂直河岸渡河．到達(dá)什么地方？(3)船頭與下游河岸成37度角渡河．到達(dá)什么地方？【思考】１.在船頭始終垂直對岸的情況下，在行駛到河中間時，如果水流速度突然增大，過河時間如何變化？２.為了垂直到達(dá)河對岸，在行駛到河中間時，如果水流速度突然增大，過河時間如何變化？答案：變長答案：不變例2:一艘小船在100m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：欲使船渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？分析：時間最短d結(jié)論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。

例3:一艘小船在100m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時間多長？分析:航程最短θd設(shè)船頭指向與上游河岸成θ：結(jié)論：當(dāng)v船>v水時，最短航程等于河寬d。

例4:若河寬仍為100m，已知水流速度是4m/s，小船在靜水中的速度是3m/s，即船速（靜水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？（2）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短航線是河寬嗎？θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d。船頭指向與上游河岸成θ：小船過河

一條寬度為L的河，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船（1）怎樣渡河時間最短？設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ．這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1＝v船sinθ，渡河所需的時間為：t＝＝當(dāng)θ＝90°時，sinθ＝1（最大tmin＝

（2）若v船>v水，怎樣渡河位移最小？

渡河的最小位移即河的寬度．為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量＝0．這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ．根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有

v船cosθ－v水＝0cosθ＝θ＝arccos

因為0≤cosθ≤1，所以只有在

v船>v水時，船才有可能垂直河岸渡過（3）若v船<v水，怎樣渡河位移最小？水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。設(shè)船頭與河岸成θ角，合速度v與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱?，船漂下的距離x越短。以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，α角最大．根據(jù)cosθ＝v船/v水，船頭與河岸的夾角應(yīng)為θ＝arccos

此時渡河的最短位移：s＝＝

①兩個勻速直線運動的合運動勻速直線運動②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動是的合運動仍然是勻變速運動，當(dāng)二者共線時為直線運動，不共線時為曲線運動．③兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運動；若合初速度方向與合加速度不在一條直線上，是曲線運動．演示三、合運動性質(zhì)和軌跡的判斷a1v1a1v1判斷幾個分運動的合運動，可先把各分運動的合速度以及合加速度求出來，然后根據(jù)合速度與合加速度是否在一條直線上加以判斷。勻變速直線運動a2v2va2v2va勻變速曲線運動a如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動勻加速直線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻變速曲線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻速直線運動兩個勻速直線運動合運動的性質(zhì)兩個互成角度的分運動總結(jié)：根據(jù)合加速度變化判斷運動性質(zhì)根據(jù)合加速度與和初速度方向關(guān)系判斷軌跡判斷運動性質(zhì)判斷運動軌跡例題2：[關(guān)于合運動和分運動的理解]關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是(

)A．合運動的速度一定比分運動的速度大B．兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動C．兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動D．合運動的兩個分運動的時間不一定相等例題3：(多選)一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(

)A．若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速B．若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速C．若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速D．若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速合力的方向指向曲線內(nèi)側(cè)！例題4：[2011·四川高考]某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點)感悟:

把一個復(fù)雜的運動分解為幾個簡單的運動,是研究運動的一種重要思想方法.

“在本節(jié)的實驗和例題中,物體沿著相互垂直的兩個方向的分速度都不隨時間變化,但以上思想和方法對其他運動也是適用的.”化繁為易，化曲為直。

同一時間或時刻，合、分運動遵從平行四邊形定則。四、關(guān)聯(lián)速度的分解【例題1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體B的速度為vB=

，物體上升的運動是_____(填“加速”、“減速”、“勻速”）

B繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：（1）物體的實際運動為合運動；（2）沿繩的運動為一個分運動；（3）垂直于繩的運動為另一個分運動?！揪毩?xí)2】如圖所示，纖繩以恒定速率v