第五章 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計(jì)

第五章坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換和高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計(jì)

本章重點(diǎn)：一.測(cè)量中常用坐標(biāo)系及這些坐標(biāo)系的特點(diǎn)；測(cè)量中高程系統(tǒng)及其關(guān)系、GPS高程二.程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)的技巧一、地理空間坐標(biāo)系

為了確定物體在空間的位置，常用坐標(biāo)系來(lái)描述空間位置。測(cè)量中常用的坐標(biāo)系有以下幾種：（1）空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心o點(diǎn)，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸位于赤道面上、且按右手系與X軸正交于o點(diǎn)處。目前，GPS測(cè)量中采用的WGS-84坐標(biāo)就屬于空間直角坐標(biāo)系。

某點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示。（2）空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)是采用大地經(jīng)緯度和大地高來(lái)描述空間位置的。我國(guó)目前廣泛采用的1954北京坐標(biāo)系以及1980年西安坐標(biāo)系都屬于空間大地坐標(biāo)系一類(lèi)，但采用的橢球參數(shù)不同。（3）平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上。投影變換的方法有很多，在我國(guó)采用的是高斯-克呂格投影（高斯投影）。二、高斯投影

高斯投影又稱(chēng)為橫軸等角切橢圓柱投影。高斯投影是正形投影的一種，它除了滿(mǎn)足正形投影的一般條件（長(zhǎng)度比和方向無(wú)關(guān)）外，還應(yīng)該滿(mǎn)足高斯投影本身的特殊條件。即必須滿(mǎn)足以下3個(gè)條件：（1）中央子午線(xiàn)和地球赤道投影后成為相互垂直的直線(xiàn)，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸；（2）中央子午線(xiàn)投影后長(zhǎng)度不變；（3）投影具有正形條件，即等角投影。

根據(jù)上述條件導(dǎo)出的高斯坐標(biāo)正算[大地坐標(biāo)(B，L)求平面坐標(biāo)(x,y)]式中，(x，y)為投影后的高斯平面縱、橫坐標(biāo)；X為經(jīng)度為零時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值，也就是赤道至緯度B處中央子午線(xiàn)弧長(zhǎng)（一般采用積分的方法）；B為緯度；l’’為以秒為單位的經(jīng)差；N為卯酉圈曲率半徑；

編程實(shí)現(xiàn)流程描述：數(shù)據(jù)的組織、界面設(shè)計(jì)定義各變量存儲(chǔ)常數(shù)和中間計(jì)算結(jié)果結(jié)果輸出高斯坐標(biāo)投影坐標(biāo)反算[由平面坐標(biāo)(x,y)求大地坐標(biāo)(B,L)]的公式為：式中,為橫坐標(biāo)值等于零時(shí)對(duì)應(yīng)的緯度，也就是將x看做X時(shí)由子午線(xiàn)弧長(zhǎng)公式反求出的緯度；Mf為橫軸坐標(biāo)值等于零時(shí)所對(duì)應(yīng)的子午圈曲率半徑；其余下標(biāo)f的各量也都是類(lèi)似上述的各自的相應(yīng)的意義。計(jì)算出經(jīng)差后，即可根據(jù)中央線(xiàn)的經(jīng)度，計(jì)算出經(jīng)度Ｌ。三、空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1橢球面之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（1）在相同的基準(zhǔn)下,不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，其中由大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)的公式為由空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)的公式為:當(dāng)Hi-Hi-1小于0.001m且Bi-Bi-1小于0.00001秒，迭代結(jié)束。2)在不同的基準(zhǔn)下，相同的坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)際上是基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換?；鶞?zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法很多，最常見(jiàn)的是布爾沙模型，又稱(chēng)為七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。設(shè)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系間的七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)分別是3個(gè)平移參數(shù)2橢球面與平面之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(1)在相同的基準(zhǔn)下進(jìn)行的，如在前面所講的高斯投影坐標(biāo)正反算(2)在不同的基準(zhǔn)下的平面坐標(biāo)有時(shí)也可借助空間直角坐標(biāo)系作為過(guò)渡坐標(biāo)系完成不同系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換。例如，1954年北京坐標(biāo)系和1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換。

同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的高斯平面坐標(biāo)可通過(guò)以下過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)：式中，下標(biāo)1和2分別代表兩種坐標(biāo)系統(tǒng)。

當(dāng)然,也可以不借助空間直角坐標(biāo)系,而直接通過(guò)大地坐標(biāo)系進(jìn)行換算,其過(guò)程為：上述兩過(guò)程，無(wú)論采用哪一種，除知道連個(gè)參心坐標(biāo)系所屬的地球橢球外，還必須知道(或求得)每一步轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)。3平面與平面之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(1)在相同的基準(zhǔn)，相同的投影方式下進(jìn)行的平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換發(fā)生在鄰帶之間的坐標(biāo)換算。例如，高斯投影是按一定的經(jīng)差寬度分帶的，由于各個(gè)子午線(xiàn)不同而形成的坐標(biāo)系也不同，常常需要6度間轉(zhuǎn)換，6度到3度以及3度之間進(jìn)行鄰帶坐標(biāo)換算。其過(guò)程是按高斯投影反算求得某點(diǎn)的大地坐標(biāo)然后,按高斯投影正算公式求得該點(diǎn)在新的中央子午線(xiàn)為投影軸的鄰帶內(nèi)的高斯平面坐標(biāo)式中,x,y的下標(biāo)1和2表示相鄰的兩個(gè)分帶.(2)在相同的基準(zhǔn)下,不同的投影方式下也可以產(chǎn)生不同的坐標(biāo)系.例如，高斯投影平面坐標(biāo)與墨卡托這類(lèi)投影之間的坐標(biāo)換算(3)不同基準(zhǔn)下,平面與平面之間的轉(zhuǎn)換除了按上面講的式子進(jìn)行外,還可以按如下過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)此外，常有這種情況,在一個(gè)測(cè)區(qū)內(nèi)雖然是在相同的基準(zhǔn)下，但各單位所做的控制要求不同，有時(shí)也需將地方獨(dú)立控制網(wǎng)轉(zhuǎn)換到國(guó)家網(wǎng)或其他別的新的控制網(wǎng)中，做到成果的相互利用和統(tǒng)一測(cè)區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)。四、高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

（一）測(cè)量中的高程系統(tǒng)及關(guān)系測(cè)量中常用的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)以及正常高系統(tǒng)。1）大地高系統(tǒng)

大地高系統(tǒng)：是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面的高程系統(tǒng)

大地高：某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的參考橢球的法線(xiàn)與橢球面交點(diǎn)的距離；可用H來(lái)表示。

2）正高系統(tǒng)

正高系統(tǒng)

：是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。

正高：某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離；可用Hg表示。3）正常高系統(tǒng)

正常高系統(tǒng)：是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)

正常高：某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離；可用Hr表示。地球表面大地水準(zhǔn)面似大地水準(zhǔn)面參考橢球面hgHgHHrξ圖2高程系統(tǒng)之間的關(guān)系高程系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的距離，稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面差異，記為hg。大地高和正高之間的關(guān)系：H=Hg+hg………（1）

似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的距離，稱(chēng)為高程異常，記為ξ。大地高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)之間的關(guān)系：H=Hr+ξ………（2）（二）GPS高程在一段時(shí)間內(nèi)利用GPS來(lái)建立各類(lèi)控制網(wǎng)時(shí)，絕大多數(shù)僅僅局限于解決平面坐標(biāo)，高程仍沿用常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量方法來(lái)測(cè)定，如何利用GPS觀(guān)測(cè)中所提供的高程信息來(lái)直接為測(cè)繪服務(wù)就變成了一項(xiàng)很有意義的工作。所謂高程擬合法就是利用范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性的原理，利用數(shù)學(xué)的方法，求解正高、正常高和高程異常。

試想在一局部GPS網(wǎng)中，由若干個(gè)點(diǎn)的ξ作為已知值，用數(shù)值擬合方法內(nèi)插出其他GPS測(cè)點(diǎn)的高程異常，按式(2)可求得各點(diǎn)的正常高。1）高程擬合算法高程擬合常有六種模型：多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合、三次樣多條曲線(xiàn)擬合、Akima曲線(xiàn)擬合、多項(xiàng)式曲面擬合、多面函數(shù)法曲面擬合和移動(dòng)法曲面擬合。前三種屬曲線(xiàn)擬合，僅當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成測(cè)線(xiàn)時(shí)采用；后三種屬于曲面擬合，當(dāng)GPS測(cè)點(diǎn)分布設(shè)成網(wǎng)狀時(shí)采用。多項(xiàng)式曲面擬合

當(dāng)GPS測(cè)點(diǎn)布成網(wǎng)狀時(shí)，應(yīng)用曲面擬合。設(shè)測(cè)點(diǎn)的ξi和xi、yi存在如下函數(shù)關(guān)系：ξi=f(xi，yi)+εi

(3)式中，f(x,y)為趨勢(shì)值；εi為誤差?？蛇x用以下空間曲面表達(dá)式：