第2章 直桿拉壓(2014上課用)

工程力學(xué)第二章直桿的拉伸和壓縮主講教師：鐘磊廣西民族大學(xué)化學(xué)與生態(tài)工程學(xué)院桿件為長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件，其幾何要素是橫截面和軸線，如圖a所示，其中橫截面是與軸線垂直的截面；軸線是橫截面形心的連線。按橫截面和軸線兩個(gè)因素可將桿件分為：等截面直桿，如圖a，d；變截面直桿，如圖c，等截面曲桿和變截面曲桿如圖b。板、殼及塊體板和殼：

構(gòu)件一個(gè)方向的尺寸(厚度)遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺寸，如圖a和b所示。

塊體：

三個(gè)方向（長(zhǎng)、寬、高）的尺寸相差不多的構(gòu)件，如圖c所示。對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求

強(qiáng)度：

構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破；機(jī)器中的齒輪軸不應(yīng)斷裂失效等。

剛度：

構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。如機(jī)床主軸變形不應(yīng)過(guò)大，否則影響加工精度。

穩(wěn)定性：

某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機(jī)的挺桿等。

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題是材料力學(xué)所要研究的主要內(nèi)容。

桿件變形的基本形式1.拉伸和壓縮：

由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對(duì)力所引起，表現(xiàn)為桿件長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短。如托架的拉桿和壓桿受力后的變形。2.剪切：

由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一對(duì)力所引起，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。如連接件中的螺栓和銷釘受力后的變形。桿件變形的基本形式

3.扭轉(zhuǎn)：

由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對(duì)力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如機(jī)器中的傳動(dòng)軸受力后的變形。4.彎曲：

由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。如單梁吊車的橫梁受力后的變形。軸向拉壓工程實(shí)例軸向拉伸是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，也簡(jiǎn)稱拉伸；軸向壓縮是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡(jiǎn)稱壓縮。實(shí)例如圖所示用于連接的螺栓，桁架中的拉桿，汽車式起重機(jī)的支腿。軸向拉壓工程實(shí)例軸向拉伸和壓縮桿件在生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常遇到，雖然桿件的外形各有差異，加載方式也不同，但一般對(duì)受軸向拉伸與壓縮桿件的形狀和受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算簡(jiǎn)圖如下。

軸向拉壓的特點(diǎn)軸向拉伸和壓縮具有如下特點(diǎn)

受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。

2.變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。

拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力如圖所示受軸向拉力P的桿件上作任一橫截面m-m，取左段部分，并以內(nèi)力的合力代替右段對(duì)左段的作用力。由平衡條件得

。N－P＝0由于P>0（拉力），則N=P>0當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，桿件截面上只有一個(gè)與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。

拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力

若取右段部分，同理

知P－N＝0得N=P>0取右端該如何分析？材料力學(xué)中軸力的符號(hào)是由桿件的變形決定，而不是由所設(shè)坐標(biāo)或內(nèi)力方向決定的。習(xí)慣上將軸力N的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉伸時(shí)，軸力N為正；壓縮時(shí)，軸力N為負(fù)。

截面法假想用截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。如圖所示：（1）截面的兩側(cè)必定出現(xiàn)大小相等，方向相反的內(nèi)力；（2）被假想截開(kāi)的任一部分上的內(nèi)力必定與外力相平衡。

截面法用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：

1)截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。

2)取：取其中任意部分為研究對(duì)象，而棄去另一部分。

3)代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力。

4)平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。

應(yīng)力只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，必須用橫截面上的應(yīng)力來(lái)度量桿件的受力程度。根據(jù)平面假設(shè)得知,橫截面ab、cd變形后相應(yīng)平移到a’b’、c’d’，橫截面上各點(diǎn)沿軸向的正應(yīng)變相同，由此可推知橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力也相同，即等于常量。

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)FPFPFPFP說(shuō)明桿內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說(shuō)橫截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量是相同的應(yīng)力集中實(shí)際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，致使這些部位上的截面尺寸發(fā)生突然變化。如圖所示開(kāi)有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開(kāi)這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。

應(yīng)力集中截面尺寸變化越急劇，孔越小，角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重，局部出現(xiàn)的最大應(yīng)力就越大。鑒于應(yīng)力集中往往會(huì)削弱桿件的強(qiáng)度，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。

材料的良好塑性變形能力可以緩和應(yīng)力集中峰值，因而對(duì)低碳鋼之類的塑性材料，應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的削弱作用不很明顯，而對(duì)脆性材料，特別對(duì)鑄鐵之類內(nèi)含大量顯微缺陷，組織不均勻的材料將造成嚴(yán)重影響。拉伸時(shí)的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖所示。標(biāo)距l(xiāng)與直徑d的比例分為l=10d，

l=5d

試驗(yàn)設(shè)備主要是拉力機(jī)或全能機(jī)及相關(guān)的測(cè)量、記錄儀器。

2、試驗(yàn)儀器：電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)。拉壓2、試驗(yàn)儀器：電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)工作原理圖。拉壓13齒輪箱10伺服電機(jī)11測(cè)速電機(jī)12變壓器1上橫梁2立柱3傳感器4移動(dòng)橫梁5滾珠絲杠6上夾頭9工作平臺(tái)7試樣8下夾頭速度控制單元位移測(cè)量載荷測(cè)量變形測(cè)量計(jì)算機(jī)15光柵編碼器14引伸計(jì)拉伸測(cè)量?jī)x器拉伸測(cè)量?jī)x器二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉壓低碳鋼試件的拉伸圖(F--L圖)F拉壓bepspeO低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)AA'BB'CD拉伸曲線的四個(gè)階段低碳鋼拉伸的力學(xué)性能屈服階段彈性階段拉壓強(qiáng)化階段硬化階段斷裂階段階段彈性行為p比例極限e彈性極限低碳鋼拉伸的力學(xué)性能拉壓屈服行為s屈服強(qiáng)度低碳鋼拉伸的力學(xué)性能拉壓硬化行為低碳鋼拉伸的力學(xué)性能拉壓斷裂行為低碳鋼拉伸的力學(xué)性能拉壓強(qiáng)度指標(biāo)：塑性指標(biāo)：韌性金屬材料1、延伸率:2、斷面收縮率：脆性、塑性及相對(duì)性1、屈服強(qiáng)度:2、抗拉強(qiáng)度:低碳鋼拉伸的力學(xué)性能拉壓課堂練習(xí)123三種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖，用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：哪種強(qiáng)度最大？哪種剛度最大？哪種塑性最好？判斷的依據(jù)是什么？se鑄鐵拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線脆性材料抗拉強(qiáng)度:鑄鐵拉伸的力學(xué)性能拉壓斷裂行為材料的兩種失效形式

脆性斷裂

塑性屈服與斷裂低碳鋼壓縮的力學(xué)行為

材料壓縮的力學(xué)性能拉壓stsc

Et=Ec鑄鐵壓縮的力學(xué)行為

ｂc

(4-6)ｂt

材料壓縮的力學(xué)性能拉壓

軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變失效形式由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時(shí)幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。

許用應(yīng)力保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。

構(gòu)件許用應(yīng)力用表示，則工程上一般取

塑性材料：

脆性材料：

分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。

安全系數(shù)安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國(guó)家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)。

通常在靜荷設(shè)計(jì)中取，有時(shí)可取

，有時(shí)甚至大于3.5以上

安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟(jì)一對(duì)矛盾的原則，是復(fù)雜、審慎的事。

強(qiáng)度條件設(shè)是發(fā)生在軸力最大處的應(yīng)力（等直截面桿），則拉伸（壓縮）強(qiáng)度條件為

根據(jù)上述強(qiáng)度條件可以解決以下三方面問(wèn)題：

1）校核強(qiáng)度是否滿足。

2）設(shè)計(jì)截面，

3）確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷，

進(jìn)而由Nmax與載荷的平衡關(guān)系得到許可載荷，而對(duì)于變截面桿（如階梯桿），不一定在Nmax處，還與截面積A有關(guān)。

例題1

已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例題2如圖所示鉸接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積都等于25cm2，材料均為鑄鐵，其許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷。續(xù)上（1）求各桿軸力

由對(duì)稱性知各斜桿的軸力均相同，為N1。

由節(jié)點(diǎn)B（圖2-2b）的平衡條件，得，