第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課

一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開(kāi)平方法因式分解法二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)考點(diǎn)透視一元二次方程的概念：1.下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、C2.關(guān)于x的方程是一元二次方程，求m的值。一元二次方程三要素:1.一個(gè)未知數(shù).2.含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2次.3.方程兩邊都是整式.二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0.注意:m=-2一、一元二次方程的概念引例：判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0注意：一元二次方程的三個(gè)要素1、已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程。2、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

。是不是不是≠±1

≠－2-1不一定3．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5

B．k＜5，且k≠1

C．k≤5，且k≠1

D．k>5一元二次方程（關(guān)于x）一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2-1=03x（x-2）=2（x-2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠桃蚴椒纸夥ǎ?.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;直接開(kāi)平方法：1.用開(kāi)平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒(méi)有一次項(xiàng)).

a(x+m)2=k配方法：用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般步驟:一除----把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a)二移----把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;三配----把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式;四開(kāi)----利用開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解.★一除、二移、三配、四開(kāi)、五解.公式法：用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實(shí)數(shù)根，b2-4ac<0則方程無(wú)實(shí)數(shù)根;方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0

時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）練習(xí)：一元二次方程的解法1、請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）、3x2-5x=0

（2）、3x2-1=0

（3）x（2x+3）=5（2x+3）（4）3(x-2)2=9（5）、x2-3x+2=0（6）9、請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程，它的根為-1和211-1(x+1)(x-2)=0

一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無(wú)實(shí)根(無(wú)解)三、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1）

=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說(shuō)明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對(duì)△進(jìn)行計(jì)算，使△的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說(shuō)明△的符號(hào)情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況

考點(diǎn)透視一元二次方程的應(yīng)用：考點(diǎn)透視面積類應(yīng)用題：1.（09年甘肅慶陽(yáng)）如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

A考點(diǎn)透視面積類應(yīng)用題：2.（08十堰）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．⑴怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?BADC墻3．在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2．（1）求這地面矩形的長(zhǎng)；（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？考點(diǎn)透視增長(zhǎng)率類應(yīng)用題：3.（09蘭州）2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;B2．為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬(wàn)元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬(wàn)元．（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長(zhǎng)率不超過(guò)15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，請(qǐng)求出a的取值范圍ABCPQ（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)X為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)透視其它類型應(yīng)用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，