工程流體力學 第7章 粘性流體繞物體的流動

教學內容第0章緒論第1章流體的主要物理性質第2章流體靜力學第3章流體流動的基本方程第4章旋渦理論和勢流理論第5章相似理論與量綱分析第6章粘性流體管內流動第7章粘性流體繞物體的流動理想流體繞圓柱的定常流動12達朗貝爾佯謬（悖論）任取圓柱面上前后對稱的兩點1和2，由伯努利方程：第7章粘性流體繞物體的流動任意對稱點上壓力相等圓柱上阻力為0實際流體繞物體的流動粘性如何影響流體的運動？第7章粘性流體繞物體的流動7.1邊界層的概念7.1.1普朗特邊界層理論的要點7.1.2

邊界層的形成過程7.1.3邊界層厚度的定義第7章粘性流體繞物體的流動1.當流體以高Re流過固體壁面時，由于流體的黏性作用，在壁面上流速降為零；2.在壁面附近區(qū)域存在一極薄的流體層，其內速度梯度很大；7.1.1

普蘭德邊界層理論的要點3.在遠離壁面的流動區(qū)域，其速度梯度幾乎為零，可視其為理想流體的勢流。δu0u0第7章粘性流體繞物體的流動

首先，在壁面附近有一薄層流體，速度梯度很大；在薄層之外，速度梯度很小，可視為零。

壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外，速度梯度接近于零的區(qū)稱為外流區(qū)或主流區(qū)。x=0xyu0u0u0u01.平板壁面上的速度邊界層

7.1.2邊界層的形成過程第7章粘性流體繞物體的流動2.層流邊界層和湍流邊界層

在板前緣附近，邊界層內流速較低，為層流邊界層；而后逐漸過渡為湍流邊界層。湍流邊界層分為3層:

近壁面的薄層流體為層流內層；其次為緩沖層；然后為湍流核心。x=0xyu0u0u0u0層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內層緩沖層湍流核心第7章粘性流體繞物體的流動3.臨界距離和臨界雷諾數(shù)：臨界距離xc

由層流邊界層開始轉變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x；平板流動Rex—由平板前沿算起的距離，mu0—主流區(qū)流體流速，m/s

。臨界Rexcx=0xyu0u0u0u0xc層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內層緩沖層湍流核心第7章粘性流體繞物體的流動7.1.3邊界層厚度的定義平板邊界層厚度δ

δ≈10-3md(x)u(x,y)xyU0oU00.99U0U0L第7章粘性流體繞物體的流動7.2普朗特邊界層方程的推導

u0yx0δ(x)

不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維層流流動的變化方程：非線性二階偏微分方程第7章粘性流體繞物體的流動大Re數(shù)下的邊界層流動有兩個重要性質：2.

邊界層內粘性力與慣性力的量級相同。1.邊界層厚度δ

<<

物體特征尺寸x

；對平板上流動的變化方程作量階分析：量階：指物理量在整個區(qū)域內相對于標準量階而言的平均水平，不是指該物理量的具體數(shù)值。第7章粘性流體繞物體的流動取如下兩個標準量階：

（1）取坐標x為距離的標準量階，外流速度u0為流速的標準量階，即（2）取邊界層厚度δ為另一個標準量階：第7章粘性流體繞物體的流動（1）ux：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在邊界層的范圍內，y由0→δ，

（5）uy：由連續(xù)性方程（6）第7章粘性流體繞物體的流動（7）分析結果：獲得邊界層流動，流體的粘性要非常低

第7章粘性流體繞物體的流動11δ11/δ21/δ第十四次課1δ

δ

1

δ2

δ1/δ分析結果：（2）y方向的運動方程較次要，可忽略不計。第7章粘性流體繞物體的流動（3）

沿邊界層法線方向上流體的壓力梯度可忽略，即壓力可穿過邊界層保持不變。根據(jù)理想流體理論，邊界層外部邊界上的壓力分布是確定的。于是邊界層內的壓力變成了已知函數(shù)。第7章粘性流體繞物體的流動普朗特邊界層方程第7章粘性流體繞物體的流動

邊界層外為理想流體的勢流，可用Bernolli方程描述。在流動的同一水平高度上，有

考慮不可壓縮流體沿平板作穩(wěn)態(tài)層流流動的情況。

邊界層內：7.3

普朗特邊界層方程的解

p1p2u0yx0δp3p4第7章粘性流體繞物體的流動略流函數(shù)沿平板流動的邊界層方程第7章粘性流體繞物體的流動略作相似變換令

將流函數(shù)轉變?yōu)闊o量綱形式的流函數(shù)：第7章粘性流體繞物體的流動略第7章粘性流體繞物體的流動略級數(shù)解：布拉休斯第7章粘性流體繞物體的流動略無量綱流函數(shù)及其導數(shù)

0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.01591第7章粘性流體繞物體的流動略邊界層內的速度分布

對于給定的位置（x，y）→η，f，f’→ux，uy第7章粘性流體繞物體的流動略邊界層厚度

當時，壁面的法向距離y即為邊界層厚度，此時第7章粘性流體繞物體的流動略局部摩擦曳力系數(shù)

第7章粘性流體繞物體的流動略

流體流過長度為L、寬度為b的平板壁面的總曳力平均曳力系數(shù)

第7章粘性流體繞物體的流動略7.4

邊界層積分動量方程的推導

普朗特邊界層方程雖然比一般化的N—S方程簡單，但仍然只有在少數(shù)幾種簡單的流動情形例如平板、楔形物體等才能獲得精確解。工程實際中，許多較復雜的問題直接求解普蘭德邊界層方程相當困難。本節(jié)介紹一種計算量較小、工程上廣泛采用的由卡門（Karman）提出的積分動量方程法。第7章粘性流體繞物體的流動

基本思想是：在邊界層內，選一微分控制體作微分動量衡算，導出一個邊界層積分動量方程；然后用一個只依賴于單參數(shù)的速度剖面近似代替真實速度側形，將其代入邊界層積分動量方程中積分求解，從而可以得到若干有意義的物理量如邊界層厚度、曳力系數(shù)的表達式。第7章粘性流體繞物體的流動

在距壁面前緣x

處，取一微元控制體

將動量守恒原理應用于微元控制體dV，得x方向：（1）yxu0δ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動1-2截面：流入3-4截面：流出yxu0δ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動2-3截面：流入

1-4截面：無對流

yxu0δ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動

整個微元控制體內的凈動量變化速率為流出與流入之差，即（2）u0yxδ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動u0yxδ0dx1423

作用在控制體x方向上的力（取x坐標方向為正號）1-4截面（壁面剪應力）1-2截面（壓力）：

第7章粘性流體繞物體的流動u0yxδ0dx14233-4截面（壓力）：2-3截面（壓力）因該截面與理想流體接壤，故無剪應力，僅存在著流體的壓力

第7章粘性流體繞物體的流動作用在整個微元控制體上的x方向的合外力為

（3）將式（2）和（3）代入（1）中，得僅沿x方向流動Karman邊界層積分動量方程第7章粘性流體繞物體的流動

適用條件:（1）對于層流邊界層和湍流邊界層均適用；（2）可用于曲面物體邊界層。對于平板壁面的層流邊界層，

第7章粘性流體繞物體的流動7.5

平板層流邊界層的近似解

平板層流邊界層內的速度分布可近似表示為——待定系數(shù)，由以下B.C.

確定：（1）在y=δ(邊界層外緣）第7章粘性流體繞物體的流動（2）在y=0(壁面處）

采用線性多項式

第7章粘性流體繞物體的流動2.采用二次多項式

第7章粘性流體繞物體的流動3.采用三次多項式

4.采用四次多項式

第7章粘性流體繞物體的流動以最常用的三次多項式為例求解平板層流邊界層：積分得第7章粘性流體繞物體的流動聯(lián)立得一階常微分方程

第7章粘性流體繞物體的流動局部曳力系數(shù)

平均曳力系數(shù)第7章粘性流體繞物體的流動

平板層流邊界層近似解與精確解的比較

3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精確解第7章粘性流體繞物體的流動7.6平板壁面上湍流邊界層的近似解邊界層積分動量方程也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。（1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；（2）不能通過直接微分湍流速度分布求出，因為是在層流內層區(qū)，而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的公式。第7章粘性流體繞物體的流動（1）速度分布—經(jīng)驗的布拉修斯的1/7次方定律

：u0yx0δ（2）壁面剪應力—采用如下經(jīng)驗公式：適用范圍：第7章粘性流體繞物體的流動B.C.

邊界層厚度第7章粘性流體繞物體的流動壁面剪應力

摩擦曳力平均曳力系數(shù)第7章粘性流體繞物體的流動層流邊界層和紊流邊界層的比較層流

湍流速度分布：較瘦豐滿邊界層厚度：摩阻系數(shù)：第7章粘性流體繞物體的流動7.7

平板混合邊界層

平板混合邊界層是指在邊界層中一部分是層流，而另一部分是湍流，即平板雷諾數(shù)，或者平板度。層流過渡流湍流OB實際流動：前段層流，中間過渡區(qū)，后段湍流—混合邊界層。

第7章粘性流體繞物體的流動平板混合邊界層計算原則

由于平板混合邊界層相對較復雜，為計算平板的阻力，使問題簡化，普朗特作出如下假定:（1）邊界層內不存在過渡區(qū)，層流邊界層在某一處（如圖中A點）突然全部轉捩為湍流邊界層；（2）湍流界層厚度的變化不是從A點起始，而是從平板前端O點開始。OA

B層流過渡流湍流(a)層流湍流(b)OB第7章粘性流體繞物體的流動根據(jù)上述假定，用下列方法計算平板的摩擦阻力：整個平板的摩擦阻力是由OA段層流邊界層和AB段湍流邊界層這兩部分摩擦阻力所組成，即

在計算上式各段摩擦阻力時，分別用層流和湍流邊界層的摩擦阻力因數(shù)公式。第7章粘性流體繞物體的流動OA

B層流湍流xcrlFdmOB——混合邊界層OB長的阻力FdtOB

——湍流邊界層OB長的阻力FdtOA

——湍流邊界層OA長的阻力FdlOA

——層流邊界層OA長的阻力【例】一平板長5m，寬0.5m，以速度U0=1m/s在溫度為15oC的水中運動，試分別按平板橫向（寬度方向）和縱向運動（長度方向）來計算平板的摩擦阻力?！窘狻渴紫扰袛嗔鲃拥臓顟B(tài)第7章粘性流體繞物體的流動當平板作縱向運動時，由于，邊界層可視為湍流邊界層。當平板作橫向運動時，由于，邊界層可視為層流邊界層。（1）平板作橫向運動時，按層流邊界層計算：平板雷諾數(shù)平板單面摩擦阻力第7章粘性流體繞物體的流動摩擦曳力系數(shù)（2）平板作縱向運動時，按湍流邊界層計算：平板單面摩擦阻力第7章粘性流體繞物體的流動若按混合邊界層來計算，則層流和湍流在xcr=0.573m處突然轉捩，則層流摩擦阻力部分：

其中代入上式，得第7章粘性流體繞物體的流動OA

B層流湍流xcrl其中故故整個平板（單面）的摩擦阻力為湍流摩擦阻力部分：第7章粘性流體繞物體的流動1.流動分離及其產生原因123S5邊界層外緣E邊界層流動的動力學過程：慣性力、壓力梯度、粘性力之相對平衡。

（動能）（層外主流）（阻滯）

1－3：順壓梯度區(qū)3－5：逆壓梯度區(qū)S：分離點S點后：分離區(qū)邊界層分離的條件：①存在逆壓梯度區(qū)；②壁面或粘性對流動的阻滯。

7.8

沿曲面的邊界層及其分離現(xiàn)象第7章粘性流體繞物體的流動2.邊界層分離的判別準則

——Plandtl分離判據(jù)（二維定常邊界層流動）確定分離點S的位置

在分離點處

123S5邊界層外緣E其他判據(jù)：

第7章粘性流體繞物體的流動分離點S的位置xs與物體形狀和邊界層的流動狀態(tài)有關:

層流邊界層容易分離；湍流邊界層不易分離，分離點將后移、尾跡變窄。3.

分離后的流場

邊界層離體，形成尾流（尾跡）第7章粘性流體繞物體的流動分離的結果：產生壓差阻力（形狀阻力）尾跡旋渦相互摻混并消耗能量，在物體尾部產生了壓力基本均布的低壓區(qū)。流動的分離情況與物體的形狀關系很大，故壓差阻力又稱形狀阻力。第7章粘性流體繞物體的流動

主要是由粘性（摩擦）作用產生的。計算摩擦阻力可從邊界層微分方程或邊界層動量積分方程出發(fā)，求出w后沿物面積分得到。摩擦阻力形狀阻力

主要是由(粘性效應引起的)流動分離引起的。分離區(qū)域越大（或尾跡越寬），形狀阻力越大。當流動嚴重分離時，形狀阻力是阻力的主要成分。7.9

物體的阻力（Drag）第7章粘性流體繞物體的流動阻力系數(shù)：式中

FD——物體受到的繞流阻力；

CD——繞流阻力因數(shù)；

U∞——未受干擾時的來流速度；

——流體的密度；

A——物體與來流垂直方向的迎流投影面積。第7章粘性流體繞物體的流動典型的二維和三維物體的阻力系數(shù)寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長/寬=5)二維物體

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104

～1061.98

1×1050.46

2×1050.20三維物體

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:1第7章粘性流體繞物體的流動

CD主要由以下因素決定：Re數(shù)、物體的形狀、物體表面粗糙度等，多由實驗確定。層流邊界層容易分離，湍流邊界層不易分離（分離點后移）。3.分離流動的特性

光滑圓柱粗糙圓柱光滑圓球極慢流動低Re數(shù)中Re數(shù)層流BL高Re數(shù)湍流BL阻力危機第7章粘性流體繞物體的流動圓柱繞流:Re＜1，無分離，只有摩擦阻力2＜Re＜30，對稱尾跡區(qū)，摩擦阻力、壓差阻力相當(c)

40＜Re＜90，對稱渦擺動，摩擦阻力、壓差阻力相當(d)

90＜Re＜300，卡門渦街，尾渦處與向湍流過渡狀態(tài)，壓差阻力為主(e)300＜Re＜2×105，邊界層為層流，尾跡為湍流狀態(tài)，分離點前移(f)Re>3.0×105，邊界層轉變?yōu)橥牧?，分離點后移至±110，尾跡為渾沌狀態(tài)，渦街不明顯。(a)(b)(d)(f)(e)第7章粘性流體繞物體的流動(c)渦激振動第7章粘性流體繞物體的流動【例】圓柱形煙囪，高H=20m，直徑d=0.6m，當風以速度U0=18m/s橫向吹過時，求煙囪受到的總推力。設空氣的密度=1.21kg/m3，運動黏度v=15.7×10-6m2/s?！窘狻坷@圓柱形