2017-2018版高中數學第一章集合與函數概念章末復習課學案版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章集合與函數概念學習目標1。梳理構建集合的知識網絡.2。系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎知識。3。能運用集合間的關系和集合的基本運算解決問題．知識點一元素與集合、集合與集合之間的關系元素與集合之間的關系是屬于、不屬于的關系，根據集合中元素的確定性,對于任意一個元素a要么是給定集合A中的元素(a∈A），要么不是（a?A)，不能模棱兩可．對于兩個集合A，B，可分成兩類A?B，A?B，其中A?B又可分為AB與A＝B兩種情況，在解題時要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一個特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解決集合之間的關系時,要注意不要丟掉空集這一情形．知識點二集合與集合之間的運算并、交、補是集合之間的基本運算，Venn圖與數軸是集合運算的重要工具．注意集合之間的運算與集合之間關系的轉化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B。類型一集合的概念及表示法例1下列集合中M,N相等的是________．(填序號)①M＝｛（2，1），（3,2）}，N＝{（1,2）}；②M＝{2，1},N＝{1，2}；③M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R}，N＝｛y｜y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x,y)｜y＝x2－1,x∈R｝，N＝{y｜y＝x2－1,x∈R｝．反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質，明確是數集，還是點集等．跟蹤訓練1設集合A＝{（x，y)|x－y＝0｝，B＝{(x，y)｜2x－3y＋4＝0｝，則A∩B＝________。類型二集合間的基本關系例2若集合P＝｛x|x2＋x－6＝0｝,S＝｛x｜ax＋1＝0｝,且S?P，求由a的可能取值組成的集合．反思與感悟(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則,然后對于每一類情況都要給出問題的解答．(2）對于兩集合A,B，當A?B時,不要忽略A＝?的情況．跟蹤訓練2下列說法中不正確的是________．(填序號）①若集合A＝?，則??A；②若集合A＝｛x｜x2－1＝0}，B＝｛－1，1}，則A＝B；③已知集合A＝｛x｜1〈x<2｝，B＝{x|x〈a}，若A?B，則a〉2。類型三集合的交、并、補運算命題角度1用符號語言表示的集合運算例3設全集為R，A＝{x｜3≤x<7}，B＝｛x|2〈x<10｝，求?R（A∪B）及(?RA)∩B.反思與感悟求解用不等式表示的數集間的集合運算時，一般要借助于數軸求解,此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否．跟蹤訓練3已知集合U＝{x｜0≤x≤6,x∈Z},A＝{1，3,6}，B＝｛1，4,5}，則A∩(?UB）＝________.命題角度2用圖形語言表示的集合運算例4設全集U＝R，A＝｛x|0<x〈2}，B＝｛x|x〈1}，則圖中陰影部分表示的集合為________．反思與感悟解決這一類問題一般用數形結合思想，借助于Venn圖和數軸，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來．跟蹤訓練4學校舉辦了排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽，已知兩項都參賽的有6名同學，兩項比賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過比賽？類型四關于集合的新定義題例5設A為非空實數集，若對任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集．①集合A＝{－2，－1，0,1，2｝為封閉集；②集合A＝{n｜n＝2k，k∈Z｝為封閉集；③若集合A1,A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；④若A為封閉集，則一定有0∈A.其中正確結論的序號是________．反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點題型，解答這類問題的關鍵在于閱讀理解，也就是要在準確把握新信息的基礎上，利用已有的知識來解決問題．跟蹤訓練5設數集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4）}，N＝｛x|n－eq\f(1，3）≤x≤n}，且M,N都是集合｛x｜0≤x≤1｝的子集，如果b－a叫做集合｛x|a≤x≤b}(b〉a）的“長度”，那么集合M∩N的“長度"的最小值是________．1．已知集合M＝｛0，1,2，3，4},N＝{1，3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有________個．2．下列關系中正確的是________．(填序號)①eq\f（\r（2），2)∈R；②0∈N*；③{－5｝?Z。3．已知集合A＝｛x|－1＜x＜2}，B＝｛x|0＜x＜3｝，則A∪B＝________。4．設全集I＝{a，b，c，d，e},集合M＝｛a，b，c}，N＝{b，d,e},那么(?IM)∩(?IN）等于________．5．設U＝{0,1，2,3｝，A＝｛x∈U｜x2＋mx＝0｝，若?UA＝｛1,2｝，則實數m＝________。1．要注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系，二是集合與集合的包含關系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知數的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質進行檢驗，忽視集合中元素的性質是導致錯誤的常見原因之一．

答案精析題型探究例1②解析①中M，N兩集合的元素個數不同，故不可能相等；②中M，N均為含有1，2兩個元素的集合，由集合中元素的無序性可得M＝N；③中M，N均為數集，顯然有MN；④中M為點集，即拋物線y＝x2－1上所有點的集合,而N為數集,即拋物線y＝x2－1的y的取值．跟蹤訓練1｛(4,4)}例2解由題意得，P＝{－3,2}．當a＝0時，S＝?,滿足S?P;當a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－eq\f(1,a),為滿足S?P,可使－eq\f（1，a）＝－3或－eq\f(1,a)＝2,即a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f（1，2）.故所求集合為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1，2)））.跟蹤訓練2③例3解把全集R和集合A、B在數軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B）＝｛x|x≤2或x≥10｝,∵?RA＝{x|x<3或x≥7}．∴（?RA)∩B＝｛x|2<x〈3或7≤x〈10}．跟蹤訓練3｛3，6}例4{x｜1≤x<2}

解析圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB)，因為?UB＝｛x|x≥1}，畫出數軸，如圖所示，所以A∩（?UB)＝{x|1≤x＜2}．跟蹤訓練4解設A＝｛x|x為參加排球賽的同學}，B＝{x｜x為參加田徑賽的同學},則A∩B＝｛x｜x為參加兩項比賽的同學}．畫出Venn圖(如圖），則沒有參加過比賽的同學有45－（12＋20－6)＝19（名）．答這個班共有19名同學沒有參加過比賽．例5②④解析①集合A＝｛－2,－1,0，1,2｝中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集;②設x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2,k1，k2∈Z,故x＋y＝2（k1＋k2)∈A，x－y＝2（k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x｜x＝2k,k∈Z｝，A2＝{x|x＝3k，k∈Z｝為封閉集,但A1∪A2不是封閉集,故③不正確;④若A為封閉集,則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④.跟蹤訓練5eq\f（1，12）解析方法一由已知可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f（3，4）≤1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1，3)≥0，,n≤1，))解得0≤m≤eq\f(1,4），eq\f（1，3）≤n≤1。取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M＝｛x|0≤x≤eq\f（3，4)｝，N＝{x｜eq\f（2，3）≤x≤1｝,所以M∩N＝｛x|0≤x≤eq\f(3，4)｝∩｛x|eq\f（2,3)≤x≤1｝＝{x｜eq\f(2,3）≤x≤eq\f(3，4)}，此時得集合M∩N的“長度”為eq\f（3，4)－eq\f（2,3)＝eq\f(1，12)。方法二集合M的“長度”為eq\f（3,4),集合N的“長度”為eq\f（1,3）.由于M，N都是集合{x|0≤x≤1｝的子集，而｛x｜0≤x≤1