2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課學(xué)案版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章集合與函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1。梳理構(gòu)建集合的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2。系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識(shí)。3。能運(yùn)用集合間的關(guān)系和集合的基本運(yùn)算解決問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系，根據(jù)集合中元素的確定性,對(duì)于任意一個(gè)元素a要么是給定集合A中的元素(a∈A），要么不是（a?A)，不能模棱兩可．對(duì)于兩個(gè)集合A，B，可分成兩類A?B，A?B，其中A?B又可分為AB與A＝B兩種情況，在解題時(shí)要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一個(gè)特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解決集合之間的關(guān)系時(shí),要注意不要丟掉空集這一情形．知識(shí)點(diǎn)二集合與集合之間的運(yùn)算并、交、補(bǔ)是集合之間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具．注意集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B。類型一集合的概念及表示法例1下列集合中M,N相等的是________．(填序號(hào))①M(fèi)＝｛（2，1），（3,2）}，N＝{（1,2）}；②M＝{2，1},N＝{1，2}；③M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R}，N＝｛y｜y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x,y)｜y＝x2－1,x∈R｝，N＝{y｜y＝x2－1,x∈R｝．反思與感悟要解決集合的概念問(wèn)題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等．跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A＝{（x，y)|x－y＝0｝，B＝{(x，y)｜2x－3y＋4＝0｝，則A∩B＝________。類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合P＝｛x|x2＋x－6＝0｝,S＝｛x｜ax＋1＝0｝,且S?P，求由a的可能取值組成的集合．反思與感悟(1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則,然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答．(2）對(duì)于兩集合A,B，當(dāng)A?B時(shí),不要忽略A＝?的情況．跟蹤訓(xùn)練2下列說(shuō)法中不正確的是________．(填序號(hào)）①若集合A＝?，則??A；②若集合A＝｛x｜x2－1＝0}，B＝｛－1，1}，則A＝B；③已知集合A＝｛x｜1〈x<2｝，B＝{x|x〈a}，若A?B，則a〉2。類型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題角度1用符號(hào)語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例3設(shè)全集為R，A＝{x｜3≤x<7}，B＝｛x|2〈x<10｝，求?R（A∪B）及(?RA)∩B.反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解,此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否．跟蹤訓(xùn)練3已知集合U＝{x｜0≤x≤6,x∈Z},A＝{1，3,6}，B＝｛1，4,5}，則A∩(?UB）＝________.命題角度2用圖形語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例4設(shè)全集U＝R，A＝｛x|0<x〈2}，B＝｛x|x〈1}，則圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)_______．反思與感悟解決這一類問(wèn)題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)．跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來(lái)又舉辦了田徑賽，這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽？類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集．①集合A＝{－2，－1，0,1，2｝為封閉集；②集合A＝{n｜n＝2k，k∈Z｝為封閉集；③若集合A1,A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；④若A為封閉集，則一定有0∈A.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4）}，N＝｛x|n－eq\f(1，3）≤x≤n}，且M,N都是集合｛x｜0≤x≤1｝的子集，如果b－a叫做集合｛x|a≤x≤b}(b〉a）的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度"的最小值是________．1．已知集合M＝｛0，1,2，3，4},N＝{1，3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有________個(gè)．2．下列關(guān)系中正確的是________．(填序號(hào))①eq\f（\r（2），2)∈R；②0∈N*；③{－5｝?Z。3．已知集合A＝｛x|－1＜x＜2}，B＝｛x|0＜x＜3｝，則A∪B＝________。4．設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e},集合M＝｛a，b，c}，N＝{b，d,e},那么(?IM)∩(?IN）等于________．5．設(shè)U＝{0,1，2,3｝，A＝｛x∈U｜x2＋mx＝0｝，若?UA＝｛1,2｝，則實(shí)數(shù)m＝________。1．要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見(jiàn)原因之一．

答案精析題型探究例1②解析①中M，N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相等；②中M，N均為含有1，2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無(wú)序性可得M＝N；③中M，N均為數(shù)集，顯然有MN；④中M為點(diǎn)集，即拋物線y＝x2－1上所有點(diǎn)的集合,而N為數(shù)集,即拋物線y＝x2－1的y的取值．跟蹤訓(xùn)練1｛(4,4)}例2解由題意得，P＝{－3,2}．當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?,滿足S?P;當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為x＝－eq\f(1,a),為滿足S?P,可使－eq\f（1，a）＝－3或－eq\f(1,a)＝2,即a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f（1，2）.故所求集合為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1，2)））.跟蹤訓(xùn)練2③例3解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B）＝｛x|x≤2或x≥10｝,∵?RA＝{x|x<3或x≥7}．∴（?RA)∩B＝｛x|2<x〈3或7≤x〈10}．跟蹤訓(xùn)練3｛3，6}例4{x｜1≤x<2}

解析圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB)，因?yàn)?UB＝｛x|x≥1}，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A∩（?UB)＝{x|1≤x＜2}．跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)A＝｛x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x｜x為參加田徑賽的同學(xué)},則A∩B＝｛x｜x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)}．畫出Venn圖(如圖），則沒(méi)有參加過(guò)比賽的同學(xué)有45－（12＋20－6)＝19（名）．答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽．例5②④解析①集合A＝｛－2,－1,0，1,2｝中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集;②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2,k1，k2∈Z,故x＋y＝2（k1＋k2)∈A，x－y＝2（k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x｜x＝2k,k∈Z｝，A2＝{x|x＝3k，k∈Z｝為封閉集,但A1∪A2不是封閉集,故③不正確;④若A為封閉集,則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④.跟蹤訓(xùn)練5eq\f（1，12）解析方法一由已知可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f（3，4）≤1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1，3)≥0，,n≤1，))解得0≤m≤eq\f(1,4），eq\f（1，3）≤n≤1。取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M＝｛x|0≤x≤eq\f（3，4)｝，N＝{x｜eq\f（2，3）≤x≤1｝,所以M∩N＝｛x|0≤x≤eq\f(3，4)｝∩｛x|eq\f（2,3)≤x≤1｝＝{x｜eq\f(2,3）≤x≤eq\f(3，4)}，此時(shí)得集合M∩N的“長(zhǎng)度”為eq\f（3，4)－eq\f（2,3)＝eq\f(1，12)。方法二集合M的“長(zhǎng)度”為eq\f（3,4),集合N的“長(zhǎng)度”為eq\f（1,3）.由于M，N都是集合{x|0≤x≤1｝的子集，而｛x｜0≤x≤1