2017-2018版高中數(shù)學第一章統(tǒng)計2.2第2課時系統(tǒng)抽樣學案3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第2課時系統(tǒng)抽樣[學習目標］1.理解和掌握系統(tǒng)抽樣.2.會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本。3。能用系統(tǒng)抽樣解決實際問題．知識點一系統(tǒng)抽樣的概念當總體容量和樣本容量都很大時，無論是采用分層抽樣或簡單隨機抽樣,都是非常麻煩的．系統(tǒng)抽樣就是為了解決這個問題．系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣．系統(tǒng)抽樣具有如下特點:項目特點個體數(shù)目總體中個體無較大差異且個體數(shù)目較大抽取方式總體分成均衡的若干部分，分段間隔相等,在第一段內(nèi)用簡單隨機抽樣確定起始編號,其余依次加上間隔的整數(shù)倍概率特征每個個體被抽到的可能性相同,是等可能抽樣系統(tǒng)抽樣的優(yōu)劣：（1)當總體中的個體數(shù)較大時,用系統(tǒng)抽樣更易實施,更節(jié)約成本；（2）系統(tǒng)抽樣的效果與個體的編號有關，如果編號的特征隨編號呈周期性變化，可能使樣本的代表性很差知識點二系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：（1)編號：先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等;(2）分段：確定分段間隔k，對編號進行分段．當eq\f（N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n）；（3）確定第一個編號：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；（4）成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號（l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本．知識點三三種抽樣方法的比較簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的比較如下表所示：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，在各層中按同一抽樣比抽取在各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時,采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多題型一對系統(tǒng)抽樣概念的理解例1下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是()A．某市的4個區(qū)共有2000名學生，且4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200名入樣B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣答案C解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點判斷，A項中的總體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣；B項中樣本容量很小，適合用隨機數(shù)法；D項中總體容量很小，適合用抽簽法．反思與感悟系統(tǒng)抽樣適用于個體數(shù)較大的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構成的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分,并保證每個個體等可能入樣．跟蹤訓練1下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A．從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順序，隨機選起點i0,以后選i0＋5，i0＋10（超過15則從1再數(shù)起)號入選B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時間內(nèi)檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗C．做某項市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到達到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談答案C解析A編號間隔相同，B時間間隔相同，D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．題型二系統(tǒng)抽樣的應用例2為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學學科的成績，擬從參加考試的15000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．解(1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號：1,2，3，…，15000。（2）分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100,所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體．（3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是56。（4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156，256，356，…,14956，這樣就得到一個容量為150的樣本．反思與感悟當總體容量能被樣本容量整除時,分段間隔k＝eq\f（N，n）;當用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，通常是將起始數(shù)l加上間隔k得到第2個個體編號（l＋k）,再加k得到第3個個體編號（l＋2k），依次進行下去，直到獲取整個樣本．跟蹤訓練2現(xiàn)有60瓶牛奶，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽取的編號可能為（)A．3，13，23，33,43，53 B．2,14，26，38，42，56C．5，8，31，36,48,54 D．5，10,15，20,25，30答案A解析因為60瓶牛奶分別編號為1至60，所以把它們依次分成6組，每組10瓶，要從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法進行抽樣．若在第一組抽取的編號為n（1≤n≤10)，則所抽取的編號應為n，n＋10，…,n＋50。對照4個選項，只有A項符合系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的顯著特點之一就是“等距抽樣”．因此，對于本題只要求出抽樣的間隔k＝eq\f(60，6）＝10,就可判斷結果．題型三系統(tǒng)抽樣的設計例3某校高中二年級有253名學生，為了了解他們的視力情況,準備按1∶5的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，并寫出過程．解（1)先把這253名學生編號000,001,…,252；（2)用隨機數(shù)法任取出3個號，從總體中剔除與這三個號對應的學生；（3)把余下的250名學生重新編號1,2,3，…，250；（4)分段．取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學生；(5）從第一段即1~5號中用簡單隨機抽樣抽取一個號作為起始號，如l；（6）從后面各段中依次取出l＋5，l＋10,l＋15，…，l＋245這49個號．這樣就按1∶5的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本．反思與感悟1。當總體容量不能被樣本容量整除時，要先從總體中隨機剔除整除后余數(shù)個個體且必須是隨機的,即每個個體被剔除的機會均等．剔除個體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除。2。剔除個體后需對樣本重新編號。3。起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了．跟蹤訓練3為了了解參加某次考試的2607名學生的成績，決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為260的樣本．請根據(jù)所學的知識寫出抽樣過程．解按下列步驟獲取樣本：（1)將每一名學生編號,由0001到2607；(2）利用隨機數(shù)法從總體中剔除7人;（3）將剩下的2600名學生重新編號(分別為0001，0002，…，2600)，并分成260段；（4)在第一段0001，0002，…，0010這十個編號中用簡單隨機抽樣法抽取一個號碼(如0003）作為起始號碼；(5）將編號為0003,0013,0023，…，2593的個體抽出，即組成樣本．題型四抽樣方法的綜合應用例4為了考察某校的教學水平，抽查了這個學校高三年級部分學生的本學年考試成績進行考察．為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學班，并且每個班內(nèi)的學生都已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數(shù)都相同）．①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學習成績；②每個班都抽取1人，共計14人，考察這14名學生的成績;③把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學生進行考查（已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀學生有105名,良好學生有420名，普通學生有175名）．根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少？（2）上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？（3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．解(1)這三種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100。（2）上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步:在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班;第二步：從這個班中按學號用隨機數(shù)法或抽簽法抽取14名學生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個班中,用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生,記其學號為x；第二步：在其余的13個班中，選取學號為x＋50k（1≤k≤13，k∈Z）的學生，共計14人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應該把全體學生分成三個層次；第二步:確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每層抽取的個體數(shù)依次為eq\f（105,7），eq\f（420，7），eq\f(175，7），即15，60,25;第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．第四步:將所抽取的個體組合在一起構成樣本．反思與感悟1。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實際生活中有著廣泛的應用．2．三種抽樣的適用范圍不同,各自的特點也不同,但各種方法間又有密切聯(lián)系．在應用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法．3．三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的．跟蹤訓練4下列問題中,宜采用的抽樣方法依次為：(1）________；（2）________;（3)________;（4)________．（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2）某社區(qū)有1200戶家庭，其中高收入家庭420戶，中等收入家庭470戶,低收入家庭310戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標,要從所有家庭中抽取一個容量為120的樣本；（3)某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本;(4)已知某校高一學生的學號后三位數(shù)字從001編至805，教育部門準備抽查該校80名高一學生的體育達標情況．答案抽簽法分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣解析題號判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小，宜采用抽簽法（2)分層抽樣社區(qū)中家庭收入層次明顯，宜采用分層抽樣(3）分層抽樣由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故宜采用分層抽樣（4)系統(tǒng)抽樣總體容量較大，樣本容量也較大，可以隨機剔除5個個體后等距抽取，宜采用系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的應用例5要從參加全運會某些項目比賽的1013名運動員中抽取100名進行興奮劑檢查，采用何種抽樣方法較好？寫出過程．錯解應采用系統(tǒng)抽樣．過程如下:先將1013名運動員隨機編號為1，2,3，…，1013，將這1013個號碼分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始編號L，將會得到編號L，L＋10，L＋20，…,L＋990的運動員抽出,從而獲得整體樣本．錯解分析錯誤的根本原因在于前87段的個體中，每個個體被抽取的可能性為eq\f（1,10),而在后13段中,每個個體被抽取的可能性為eq\f(1，11），這是不公平的．自我矯正應采用系統(tǒng)抽樣．過程如下：第一步,將1013名運動員隨機編號為0001，0002，0003，…,1013；第二步,隨機地從總體中抽取13個號碼，并將編號相對應的運動員剔除；第三步,將剩下的1000名運動員重新編號為1，2,3,…，1000，分成100段，每段10個號碼，在第一段十個編號中用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號為L，則將編號為L,L＋10,L＋20,…，L＋990的運動員抽出,組成樣本．1．為了解1200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（）A．10 B．20C．30 D．40答案C解析分段間隔k＝eq\f（1200，40)＝30.2．為了了解參加某次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數(shù)目為()A．2 B．3C．4 D．5答案A解析因為1252＝50×25＋2，所以應隨機剔除2個個體，故選A.3．要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1~8號，9～16號，…,153~160號),若第16組應抽出的號碼為125,則第一組中按抽簽方法確定的號碼是(）A．7 B．5C．4 D．3答案B解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是125－15×8＝5。4．某公司有52名員工,要從中抽取10名員工參加國慶聯(lián)歡活動，若采用系統(tǒng)抽樣,則該公司每個員工被抽到的機會是________．答案eq\f(5，26)解析采用系統(tǒng)抽樣，需