高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程

第二章一、選擇題(每小題5分，共20分)1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|＝6，動點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動點(diǎn)MA．橢圓 B．直線C．圓 D．線段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2∴動點(diǎn)M的軌跡是線段．答案：D2．橢圓x2＋eq\f(y2,k)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，eq\r(5))，那么k等于()A．－6 B．6\r(5)＋1 D．1－eq\r(5)解析：由題意a2＝k，b2＝1，∴k－1＝(eq\r(5))2?k＝6.答案：B3．橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為()A．32 B．16C．8 D．4解析：由橢圓方程知2a＝8，由橢圓的定義知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△答案：B4．橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()A．2 B．4C．8 D．eq\f(3,2)解析：如圖，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，連接MF2，則ON是△F1MF2的中位線，從而|ON|＝eq\f(1,2)|MF2|.又|MF1|＝2，根據(jù)橢圓的定義|MF1|＋|MF2|＝2a∴|MF2|＝8，從而有|ON|＝4.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．已知橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且a＝eq\r(2)c，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．解析：根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，根據(jù)△ABF2的周長為16得4a＝16，∴a＝4.∵a＝eq\r(2)c，∴c＝2eq\r(2)，則b2＝a2－c2＝16－8＝8.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1.答案：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝16．如果方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是________．解析：將方程整理，得eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,\f(2,k))＝1，根據(jù)題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)>2，,k>0，))解得0<k<1.答案：0<k<1三、解答題(每小題10分，共20分)7．求焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P(3，－2eq\r(6))的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解析：∵2c＝4，∴c由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－4)＝1.將點(diǎn)P(3，－2eq\r(6))代入，得eq\f(9,a2)＋eq\f(24,a2－4)＝1.a2＝1或a2＝36，∵a>c，∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,32)＝1.8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，(1)求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；(2)若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是多少？(3)若AB為過橢圓的焦點(diǎn)F1的一條弦，求△ABF2的周長．解析：(1)由橢圓的方程eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1可知，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝25－9＝16，∴c＝4.∴F1(－4,0)F2(4,0)．(2)由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a又|PF1|＝6，所以|PF2|＝10－6＝4.(3)由橢圓的定義可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2∴△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝9．(10分)求過點(diǎn)A(2,0)且與圓x2＋4x＋y2－32＝0相內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程．解析：將圓x2＋4x＋y2－32＝0的方程變形為(x＋2)2＋y2＝36，其中圓的圓心為B(－2,0)，半徑為6.如圖：設(shè)動圓的圓心M坐標(biāo)為(x，y)，由于動圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為C，則|BC|－|MC|＝|BM|.∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6.又∵動圓過點(diǎn)A，∴|CM|＝|AM|.則|BM|＋|AM|＝6＞4.根據(jù)橢圓的定