第八章一元氣體動力學基礎-終1

第八章一元氣體動力學基礎§8.1聲速和馬赫數§8.2一元氣流的流動特性§8.3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念§8.4收縮噴管和拉瓦爾噴管的計算流速密度氣體的一元流動雖然簡單但很實用。除航空科學外，許多技術領域中氣體問題大都可簡化為一元流動問題，如發(fā)動機的空氣供給、風動工具、燃氣輪和渦輪增壓器等。前言3．氣體狀態(tài)參數：氣體的絕對溫度本章主要介紹氣體動力學的基礎知識和基本理論。1．氣體動力學：就是研究可壓縮氣體運動規(guī)律及其在工程中應用的一門科學。2．氣體的一元流動：是氣體動力學中最基本的內容，只研究氣體流動參數在過流斷面上的平均值的變化規(guī)律，而不研究氣體流場的空間變化情況。壓強1.聲速的定義：微弱擾動在介質中的傳播速度。§8.1聲速和馬赫數一、聲速的定義及聲速方程式將聲速作為微弱擾動波傳播速度的統稱。聲波即是一種微弱擾動波。2.聲速方程式等直圓管中充滿著靜止的可壓縮流體，溫度為T壓強為密度ρ活塞突然以微小速度向右運動

微弱的擾動以速度c向右傳播波后氣體處于受擾動狀態(tài)：（1）受到擾動的氣體在dt時間前和dt時間后的質量守恒方程式dt時間前氣體的質量為：dt時間后氣體的質量為:根據質量守恒定律：消去dtA，展開，并略去高階微量得：

（2）分析受到擾動這部分氣體的動量方程：dt時間前氣體的動量為0，dt時間后氣體的動量為：氣體所受的合外力為：因此，動量方程為：消去dtA：

越大，越易壓縮，

越小——聲速定義式液體：解得：得：代表密度隨壓強的變化率，可壓縮性越大，其倒數則越小因而：音速是反映流體壓縮性大小的物理參數3．聲速方程式的另外兩種形式因為微弱的擾動波的傳播速度很快，所引起的氣體的壓強、溫度和密度的變化也很微小，因此可以假設此過程不僅絕熱而且可逆（等熵過程）對于絕熱并且可逆的等熵過程，有：絕熱或等熵指數:氣體的比體積又根據完全氣體狀態(tài)方程：對于空氣來說，絕熱指數：氣體常數：因此空氣中的音速為：Rg－氣體常數（空氣：287J/kg·K）討論：（1）音速與本身性質有關（2）越大，越易壓縮，c越小音速是反映流體壓縮性大小的物理參數（3）當地音速（4）空氣M<1亞音速流動M=1音速流動M>1超音速流動二、馬赫數Ma1．定義：即流體速度u與介質中音速C之比。在流速一定的情況下，當地聲速越大，Ma越小，氣體壓縮性就越小。則，其馬赫數Ma為：例：在風洞中，空氣流速u＝150m/s，其溫度為25℃，試求其馬赫數Ma？解;當空氣為25℃，其聲速為：2．氣流流動狀態(tài)在無界可壓縮流場中，某處設一間隙性聲源，每隔1秒法一次聲。設：聲速為c來流速度為V，觀察者與聲源距離為r馬赫數越大，馬赫角越小。一般M＞3稱為高超音速流動，此時擾動區(qū)域只有2d＜40°的范圍，馬赫錐外320°空間中皆不受擾動。3．超聲速流場中馬赫角

M<1亞音速流動M=1音速流動M>1超音速流動聲速V=cMa=1聲源上游不同亞聲速0<V<c0<Ma<1無不同靜止V=0Ma=0無相同流場名稱流速馬赫數是否有寂靜區(qū)聽到聲音的頻率超聲速V>cMa>1馬赫錐外不同§8.2可壓縮氣體一元流動的基本方程式及流動特性對于液體或氣體的一元流動都是普遍適用的。氣體在管道中作定常等熵流動時，取有效截面上流動參數的平均值代替截面上各點的參數值，這洋的管道流動即可認為是一維定常等墑流動。下面通過討論一元氣流的基本方程式研究流動特性。

一、可壓縮氣體總流的連續(xù)性方程式對上式取對數，得：再微分：可壓縮氣體密度變化狀態(tài)方程R——氣體常數（空氣：287J/kg·K）二、可壓縮氣體的能量方程式理想流體做定常流動，沿流線的積分方程為：忽略質量力，力的勢函數并且等熵氣流不計摩擦則：微分得：——理想氣體一元恒定流的能量方程——歐拉運動微分方程——理想氣體一元恒定流的能量方程一些常見的熱力過程（1）等容過程積分：——機械能守恒（2）等溫過程代入積分得可壓縮理想氣體在等溫過程中的能量方程（3）絕熱過程理想氣體的絕熱過程→等熵過程——絕熱指數代入積分得或證明：可壓縮理想氣體在絕熱過程中的能量方程或——焓內能u（4）多變過程——多變指數可壓縮理想氣體的能量方程n→±∞等容過程n=0等壓過程n=1等溫過程n=k絕熱過程例1：文丘里流量計，進口直徑d1=100mm，溫度t1=20℃，壓強p1=420kPa，喉管直徑d2=50mm，壓強p2=350kPa，已知當地大氣壓pa=101.3kPa，求通過空氣的質量流量解：噴管——等熵過程空氣k=1.4R=287J/kg·KT——熱力學溫標（K）p——絕對壓強解題思路：狀態(tài)（過程）方程、連續(xù)性方程、能量方程絕熱過程方程狀態(tài)方程連續(xù)性方程能量方程解得例2：理想氣體在兩個狀態(tài)下的參數分別為T1、p1和T2、p2（1）密度的相對變化率密度相對變化率（2）內能變化（3）焓的變化（4）熵的變化為了分析通道截面積的變化對一維定常等熵流動流速變化的影響，可以由連續(xù)性方程的微分形式與忽略重力作用的理想流體一維定常流動歐拉微分方程聯立、推導出如下的微分方程式：1．流速度與密度的關系三、一元氣流所獨特具有的兩個重要基本特性由兩式可以看出：（1）不論Ma＜1或Ma＞1，只要du＞0，則dp＜0，反之，du＜0時，則dp＞0，即：加速氣流，必然引起壓強降低，密度下降，氣體體積膨脹；減速氣流，必然引起壓強升高，密度上升，氣體體積壓縮；（2）Ma＜1時．密度的相對變化量小于速度的相對變化量，即：（3）Ma＞1時．密度的相對變化量大于速度的相對變化量，即：由連續(xù)性方程:2．氣流速度與流道截面積的關系

由此可以看到：又：∴（1）當Ma＜1，即氣流速度v＜c。，氣流作亞音速流動時，dA與dv異號。若要：氣流加速(dv＞0)，則dA＜0，即通道截面積須沿流動方向變小。若要：氣流減速(dv＜0)，則dA＞0，即通道截面積須沿流動方向增大，這意味著：通道截面積在此時有極值。最小斷面才可能達到音速（2）當Ma>1，即氣流速度v＞c，氣流作超音速流動時，dA與dv同號。若要：氣流加速(dv＞0)，須有dA＞0，即通道截面積須沿流動方向增大。若要：氣流減速(dv＜0)，則有dA＜0，即通道截面必須沿流動方向減小。（3）當Ma＝l，即氣流速度v＝c，氣流作音速流動，這時有：實驗證明，該極值是極小值。通道中截面積最小的部分稱為喉部。因此可以說，Ma＝1的臨界狀態(tài)只能出現在通道的截面最小處，即喉部。收縮管擴張管2.討論dv與dp、dρ、dT異號流動參數Ma<1Ma>1漸縮管漸擴管漸縮管漸擴管流速v壓強p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大減小增大增大增大增大減小減小減小一元等熵氣流各參數沿程的變化趨勢Ma>1dV<0dV>0Ma<1dV>0dV<0忽3．拉瓦爾噴管（1）拉瓦爾噴管的結構收縮段加速→喉部聲速→擴張段超聲速（2）拉瓦爾噴管的目的將氣流由亞聲速加速到超聲速其收縮段如果按照下列維托辛斯基公式繪制，可以避免流場的不均勻性。拉伐爾噴管壓強下降擴壓管壓強上升引射器（噴管+擴壓管）例：滯止參數為p0=10.35×105Pa，T0=350K的空氣進入收縮噴管，出口截面的直徑d=12mm，當出口的外部環(huán)境壓力Pa（背壓）分別為7×105Pa和5×105Pa，計算噴管的質量流量解：空氣k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K（1）臨界參數p*（2）當pa=7×105Pa>P*噴管出口壓強（3）當pa=5×105Pa<P*出口參數均按臨界參數p*、T*、ρ*§8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式和基本概念一、基本方程式當氣體在絕熱短管中作高速流動時，邊界層的影響可以忽略不計，流動簡化為等熵流能量方程。為推廣的伯努利方程。又：

1．等熵氣流的基本方程式1積分得：又：2.滯止參數（駐點參數）

2．等熵氣流的基本方程式1（1）完全氣體狀態(tài)方程：Rg為氣體常數，空氣Rg=287J/kg·K（2）比熱容：單位質量流體溫度升高一度所需要的熱量。當容積保持不變時稱為比定容熱容:當壓強保持不變時稱為比定壓熱容:比熱比:空氣γ=1.4（3）等熵和絕熱氣流的基本方程式方程式的物理意義通過最后一式可以看得很清楚。因為：單位質量氣體所具有的動能：單位質量氣體所具有的壓能：單位質量氣體所具有的內能焓h＝壓能＋內能總能量守恒二、一元氣流的基本狀態(tài)及狀態(tài)參數（1）滯止狀態(tài)及滯止參數（駐點參數）速度為零時的狀態(tài)為滯止狀態(tài)。速度為零處的狀態(tài)參數稱為滯止參數。用下標0表示，如滯止狀態(tài)參數：此時，內能和壓力能的總和（焓）升到最大同理：

氣體的溫度升到最大值，因此T0稱為總溫氣體的滯止溫度滿足：氣體在大容器中流速為零的狀態(tài)，可以認為是滯止狀態(tài)1.一元氣流的基本狀態(tài)。（2）臨界狀態(tài)及臨界參數當流速恰好等于當地聲速的截面，稱為臨界斷面拉瓦爾管M＝1的喉部為臨界斷面臨界斷面上的一切參數均稱為臨界參數，并用下標*表示在臨界狀態(tài)下：（3）極限速度狀態(tài)此時氣流的狀態(tài)稱為極限速度狀態(tài)。都為0氣體的全部能量都轉變?yōu)閯幽艿臓顟B(tài)。此時，而最大速度僅是理論上速度的極限值．因為絕對壓強為零的絕對真空與熱力學溫度為零度的狀態(tài)實際上是達不到的，而且早在絕對溫度降至零度之前，氣體早已液化了。性質：（1）在等熵流動中，滯止參數值不變；（2）在等熵流動中，速度增大，參數值降低；（3）氣流中最大音速是滯止音速；（4）在有摩擦的絕熱過程中，機械能轉化為內能，總能量不變——T0，c0，h0不變，

p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RgT0不變。如有能量交換，吸收能量T0↑，放出能量T0↓2.基本狀態(tài)參數之間的關系（1）流動參數與滯止參數的關系（2）極限速度與滯止參數的關系2.基本狀態(tài)參數之間的關系（3）臨界聲速與與滯止參數的關系在臨界斷面上:因此：由此得：（4）臨界參數與滯止參數的關系空氣:

（5）流動參數與馬赫數的關系因為：例：容器中的壓縮氣體經過一收縮噴嘴射出，出口絕對壓力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中壓強和溫度？解：噴口處已知:空氣在一噴管內作定常等熵流動。設截面1的狀態(tài)參數為：設截面2的狀態(tài)參數為：求：截面1和2上的其他狀態(tài)參數與流速？解：截面1的其他參數為：由M1＝0.4及M2＝0.9查等熵流動氣動函數表可得：設:噴管前的滯止參數為:§8-4收縮噴