第9講 不等式及一元一次不等式

考點(diǎn)知識精講中考典例精析第9講不等式及一元一次不等式考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)一不等式的基本概念1．不等式用_______連接起來的式子，叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的_________值，叫做不等式的解．3．不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的__________叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有__個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是___且系數(shù)不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式為________

或___________.5．解不等式求不等式

的過程或證明不等式

的過程，叫做解不等式．不等號未知數(shù)的解的全體ax＋b＜0ax＋b＞0(a≠0)解集無解一0一考點(diǎn)二不等式的基本性質(zhì)溫馨提示：一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號的方向.整式不變正數(shù)負(fù)數(shù)改變數(shù)不變考點(diǎn)三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去______，_______，合并________，系數(shù)化為1.溫馨提示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，注意實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈的意義.考點(diǎn)四一元一次不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）檢驗(yàn)不等式的解是否符合題意；（7）寫出答案.括號移項(xiàng)同類項(xiàng)【解答】(1)A(2)A方法總結(jié)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向.邊界：有等號的用實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的用空心圓圈.方向：大于向右，小于向左.2.解不等式時(shí)，系數(shù)化為1時(shí)，必須明確系數(shù)的符號，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向.【點(diǎn)撥】解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘(或除)以一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向．【解答】(1)3－2(x－1)＜1，去括號，得3－2x＋2＜1移項(xiàng)，得－2x＜1－3－2合并同類項(xiàng)，得－2x＜－4，∴x＞2.(2)3(2x－3)＜x＋1,6x－9＜x＋1,5x＜10，x＜2.∴原不等式的解集是x＜2，它在數(shù)軸上的表示如圖所示．方法總結(jié)：（1）在去分母時(shí)，不能漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）在最后系數(shù)化為1時(shí)，若利用不等式的性質(zhì)3，注意改變不等號的方向.(2010·眉山)某漁場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買這批魚苗共有了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？(2)若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購魚苗？(3)若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購魚苗？【點(diǎn)撥】列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，抓住題目中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，尋找到表示不等關(guān)系的式子．1．不等式x－2＜0的解集是()A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2答案：D2．不等式2x＋3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()答案：D答案：A答案：A答案：D答案：x≥－1圖略8．一次奧運(yùn)知識競賽中，一共有25道題，答對一題得9分，答錯(或不答)一題扣5分．設(shè)小明同學(xué)在這次競賽中答對x道題．(1)根據(jù)所給條件，完成下表：(2)若小明同學(xué)的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？答案：(1)25－x－5(25－x)(2)他至少答對16道題答題情況答對答錯或不答題數(shù)x每題分值10－5得分10xx≥1不等式及一元一次不等式訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘分值：100分1．(2011·南昌)不等式8－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()【解析】不等式8－2x＞0的解集是x＜4，故選C.【答案】C【答案】D3．(2011中考預(yù)測題)若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，則a必須滿足()A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)<－1D．a(chǎn)>－1【解析】原不等式中不等號的方向?yàn)椤?gt;”，而解集中不等號的方向?yàn)椤?lt;”，說明系數(shù)a＋1<0，解得a<－1.【答案】C4．(2010中考變式題)如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)>c>bB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．c>a>b【答案】CA．①B．②C．③D．④【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，解－9x≤9，得x≥－1.【答案】D6．(2010中考變式題)如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是()A．9≤m<12B．9<m<12C．m<12D．m≥9【答案】A7．(2010中考變式題)小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是()A．3×4＋2x<24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24【解析】買4盒方便面和x根火腿腸所花總錢數(shù)最多為24元，即3×4＋2x≤24.【答案】B8．(2012中考預(yù)測題)若關(guān)于x的方程3x＋3k＝2的解是正數(shù)，則k的取值范圍是()【答案】A9．(2012中考預(yù)測題)已知關(guān)于x的不等式2x－a>－3的解集如圖所示，那么a的值是()A．0B．1 C．－2D．－1【答案】B10．(2010中考變式題)已知x>y，a為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是()A．－x>－y B．a(chǎn)2x>a2yC．－x＋a<－y＋a D．x>－y【解析】由不等式的基本性質(zhì)1、3可得正確答案．【答案】CA．6－x－2<2(2x－1)B．1－x＋2<2(2x－1)C．6－x＋2<2(2x－1)D．6－x＋2<2x－1【解析】去分母時(shí)需注意：①別漏乘不含分母的項(xiàng)；②分子是整體時(shí)要加括號．【答案】C【答案】C二、填空題(每小題4分，共24分)13．(2010中考變式題)請你寫出一個滿足不等式2x－1<6的正整數(shù)x的值________．【解析】解2x－1<6，得x<3.5∵x為正整數(shù)，∴x＝3,2,1.【答案】1、2、3填一個即可14．(2011·吉林)不等式2x－5＜3的解集是________．【解析】移項(xiàng)得2x＜8，∴x＜4.【答案】x<415．(2010中考變式題)商店為了對某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是________．【解析】設(shè)最多可以購買該商品x件，則3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得x≤10.【答案】1016．(2012中考預(yù)測題)如圖，已知函數(shù)y＝x＋b和y＝ax＋3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x＋b>ax＋3的解集為________．【解析】令y1＝x＋b，y2＝ax＋3當(dāng)y1>y2時(shí)，x>1.【答案】17．(2012中考預(yù)測題)幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友，若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友能分到玩具，但不足4件，這批玩具共有________件．【解析】設(shè)共有x個小朋友，則0<3x＋59－5(x－1)<4，解得30<x<32.由于x取正整數(shù)，∴x＝31,3x＋59＝3×31＋59＝152.【答案】15218．(2010中考變式題)如果關(guān)于x的不等式(a－1)x<a＋5和2x<4的解集相同，則a的值為________．【答案】7三、解答題(共40分)19．(15分)解不等式．(1)(2011·北京)解不等式：4(x－1)＞5x－6.【答案】解：(1)去括號，得4x－4＞5x－6.移項(xiàng)，得4x－5x＞4－6.合并同類項(xiàng)，得－x＞－2.解得x＜2.∴原不等式的解集是x＜2.21．(10分)(2011·廣州)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【答案】解：(1)實(shí)際應(yīng)支付：120×0.95＝114(元)．(2)設(shè)所購買商品的價(jià)格為x元，依題意得168＋0.8x＜0.95x，解得x＞1120，∴當(dāng)所購買商品的價(jià)格高于1120元時(shí)，采用方案一更合算．22．(9分)(2011·溫州)2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實(shí)踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況。他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如下圖)，根據(jù)信息，解答下列問題．(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．【答案】解：(1)400×5%＝20.答：這份快餐中所含脂肪的質(zhì)量為20克．(2)設(shè)這份快餐中所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克，由題意得x＋4x＋20＋400×40%＝400，解得x＝44，∴4x＝176.答：這份快餐