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自考線代（經(jīng)管類）PPT第17講二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形2第六章實(shí)二次型定義1：一、實(shí)二次型的定義：32、二次型的矩陣表示法：45二次型的矩陣表示式二次型的矩陣(顯然是實(shí)對稱陣)記:6的矩陣是可逆陣，則稱線性變換為可逆線性變換；是正交陣，則稱線性變換為正交變換。定義3：只含平方項(xiàng)的二次型，即形如稱為二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.定義2：若線性變換Y=CX,即7合同矩陣具有自反性、對稱性、傳遞性。等價、相似、合同的關(guān)系：但反之均不成立。一般,相似與合同沒有關(guān)系。但正交相似與合同一致。定理：實(shí)對稱矩陣一定與對角陣合同。二、矩陣的合同8三、二次型經(jīng)可逆變換后的矩陣：9問題1：將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)際上是什么問題？問題3：二次型能否化為標(biāo)準(zhǔn)形？能！因?yàn)槿我鈱?shí)對稱陣都與對角陣正交合同。問題2：四、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形：10定理6.1.1將二次型用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形的一般步驟：(i)

寫出二次型的矩陣A；1112131415五.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.1617注:18六、二次型的規(guī)范形192、慣性定理2021練習(xí)22(A).雙曲面(B).拋物面

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