高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品 第27課時(shí)

第27課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及常用對(duì)數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)概念及常用對(duì)數(shù)．2．掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．3．理解對(duì)數(shù)恒等式、并能靈活運(yùn)用．識(shí)記強(qiáng)化1．對(duì)于指數(shù)式ab＝N，我們把“以a為底N的對(duì)數(shù)b”記作logaN，即b＝logaN(a>0且a≠1)，其中數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．對(duì)數(shù)恒等式a＝N.3．由對(duì)數(shù)定義得：(1)0和負(fù)數(shù)沒(méi)對(duì)數(shù)，即N>0.(2)1的對(duì)數(shù)為零，即loga1＝0.(3)底的對(duì)數(shù)為1，即logaa＝1.4．以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)．課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿(mǎn)分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．若logaeq\r(N)＝b(a＞0且a≠1)，則下列等式正確的是()A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝a答案：A解析：把logaeq\r(N)＝b寫(xiě)成eq\r(N)＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若c＞0，且a＞0，a≠1，則將ab＝c化為對(duì)數(shù)式為()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由對(duì)數(shù)的定義判斷．3．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，則logx(abc)＝()\f(4,7)\f(2,7)\f(7,2)\f(7,4)答案：D解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.4．若對(duì)數(shù)式log(2a－1)(6－2a)有意義，則實(shí)數(shù)aA．(－∞，3)B．(eq\f(1,2)，3)C．(eq\f(1,2)，1)∪(1，＋∞)D．(eq\f(1,2)，1)∪(1,3)答案：D解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0,2a－1≠1,6－2a＞0))解得eq\f(1,2)＜a＜1且1＜a＜3.5．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根為()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝2x＋2,x2－1＞0,2x＋2＞0))解得x＝3.6．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()\f(1,3)\f(\r(3),6)\f(\r(2),4)\f(\r(3),3)答案：C解析：由題知log3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝23，∴x＝(23)＝2＝eq\f(\r(2),4).二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范圍是________．答案：(－eq\f(2,3)，0)∪(0，eq\f(1,2))解析：由3x＋2＞0且1－2x＞0，1－2x≠1，∴x∈(－eq\f(2,3)，0)∪(0，eq\f(1,2))．8．若log2(x2－2x－6)＝1，則________．答案：x＝4或x＝－2解析：log2(x2－2x－6)＝1，∴x2－2x－6＝2，x2－2x－8＝0，∴x＝4或x＝－2.9．若a＝lg2，b＝lg3，則100的值為_(kāi)_______．答案：eq\f(4,3)解析：由題知10a＝2,10b100＝＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3).三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)完成以下指數(shù)式，對(duì)數(shù)式的互化．(1)log5eq\f(1,5)＝－1；(2)log16＝－4；(3)log125＝6；(4)26＝64；(5)10－3＝；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8.解：log5eq\f(1,5)＝－1,5－1＝eq\f(1,5)；(2)log16＝－4，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16；(3)log125＝6，(eq\r(5))6＝125；(4)26＝64，log264＝6；(5)10－3＝＝－3；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，log8＝－3.11．(13分)計(jì)算：(1)7；(2)4．解：(1)7＝＝eq\f(7,5).(2)4＝(22)＝2＝＝eq\f(9,5).能力提升12．(5分)logab＝1成立的條件是()A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＝b，且b>0C．a(chǎn)>0，且a≠1D．a(chǎn)>0，a＝b≠1答案：D13．(15分)求下列各式中x的值．(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log()eq\f(1,\r(3＋2\r(2)))＝x.解：(1)∵log2(log4x)＝0，∴l(xiāng)og4x＝20＝1，∴x＝41＝4.(2)∵log3(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)∵log()eq\f(1,\