第三章立體投影

第三章平面立體§3-1平面立體的投影§3-2曲面立體的投影§3-3立體的截交線(xiàn)§3-4立體的相貫線(xiàn)§3-1平面立體的投影基本要求一、平面立體的投影特性二、平面立體表面上取點(diǎn)三、平面立體的切割

基本要求1.掌握立體的投影特性和作圖方法2.掌握在立體表面上取點(diǎn)、線(xiàn)的方法3.掌握平面立體截交線(xiàn)的方法一、平面立體的投影特性（一）棱柱的投影特性

六棱柱的投影圖（二）棱錐的投影特性

三棱錐的投影圖例題1

由平面多邊形圍成的立體成為平面立體。繪制平面立體的投影,只要找出屬于平面立體上的各棱面、棱線(xiàn)和頂點(diǎn)的投影，并判別可見(jiàn)性，就能繪制出投影圖。實(shí)質(zhì)就是繪制出平面圖形、直線(xiàn)和點(diǎn)的投影。判斷可見(jiàn)性的方法，是對(duì)于可見(jiàn)位置的面和線(xiàn)用粗實(shí)線(xiàn)表示，而對(duì)于不可見(jiàn)位置的面和線(xiàn)用虛線(xiàn)表示．（一）棱柱的投影特性一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線(xiàn)為矩形。六棱柱的投影圖（二）棱錐的投影特性一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線(xiàn)為三角形。BCAS三棱錐的投影圖[例題1]求立體的側(cè)面投影二、平面立體表面上取點(diǎn)（一）棱柱表面上取點(diǎn)（二）棱錐表面上取點(diǎn)平面立體可看作是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的，所以在平面立體表面上取點(diǎn)、線(xiàn)時(shí)，應(yīng)把屬于平面立體的棱面作為單獨(dú)的平面來(lái)考慮。在平面立體的表面上取點(diǎn)，取線(xiàn)的方法與在平面上取點(diǎn)，取線(xiàn)的方法基本相同，即一般為輔助線(xiàn)法．但要注意可見(jiàn)性的判別。aa（一）棱柱表面上取點(diǎn)R111rrⅠ（二）三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅰ222Ⅱ三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅱ3Ⅲ33三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅲ三、平面立體的切割（一）平面立體的截交線(xiàn)（二）平面立體截交線(xiàn)的性質(zhì)（三）平面立體截交線(xiàn)的求法1、棱柱上截交線(xiàn)的求法2、棱錐上截交線(xiàn)的求法平面立體的截交線(xiàn)是截平面與平面立體表面的交線(xiàn)。（一）平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)是截平面與平面立體表面的交線(xiàn)。（二）平面立體截交線(xiàn)的性質(zhì)１．平面立體的截交線(xiàn)是截平面與平面立體表面的共有線(xiàn)，截交線(xiàn)上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)．２．由于平面立體的表面都具有一定的范圍，所以截交線(xiàn)通常是封閉的平面多邊形．３．多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是平面立體的各棱線(xiàn)或邊與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線(xiàn)，或是截平面與截平面的交線(xiàn).（三）平面立體截交線(xiàn)的求法平面立體被單個(gè)或多個(gè)平面割后，既具有平面立體的形狀特征，又具有截平面的平面特征．因此在看圖或畫(huà)圖時(shí)，一般應(yīng)先從反映平面立體特征視圖的多邊形線(xiàn)框出發(fā)，想象出完整的平面立體形狀畫(huà)出其投影，然后再根據(jù)截?cái)嗝娴男螤畈?huà)出其投影．平面立體上切口的畫(huà)法，常利用平面特性中“類(lèi)似形“這一投影特征來(lái)作圖.1、棱柱上截交線(xiàn)的求法例題2

例題3(1)求出截平面與棱柱上若干條棱線(xiàn)的交點(diǎn)；如立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線(xiàn)．（２）依次連接各點(diǎn)（3）判斷可見(jiàn)性（４）整理輪廓線(xiàn)[例題2]求立體切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）[例題3]求立體截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2、棱錐上截交線(xiàn)的求法例題4

例題5（1）找到截平面與棱錐上若干條棱線(xiàn)的交點(diǎn)；如立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線(xiàn)．（２）依次各點(diǎn)連線(xiàn)（３）判斷可見(jiàn)性（４）整理輪廓線(xiàn)[例題4]求立體切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）[例題5]求立體切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ§3-2曲面立體的投影二、圓柱的投影四、圓球的投影三、圓錐的投影基本要求一、概述五、圓環(huán)的投影基本要求

本章學(xué)習(xí)的基本要求是:(1)掌握曲面立體的投影特性及作圖方法。(2)熟練掌握在曲面立體表面上取點(diǎn)和取線(xiàn)的作圖方法。

一、概述

曲面立體是由曲面與平面或回轉(zhuǎn)面所圍成。工程中常用的有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)以及由它們組合而成的復(fù)合回轉(zhuǎn)體。圖示回轉(zhuǎn)體實(shí)質(zhì)上就是圖示圍成回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面、平面。在回轉(zhuǎn)體表面上取點(diǎn)、線(xiàn)與在平面上取點(diǎn)、線(xiàn)的作圖原理相同。欲取回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)，必先過(guò)此點(diǎn)取該曲面上簡(jiǎn)單易畫(huà)的圓或直線(xiàn)。欲取回轉(zhuǎn)面上的線(xiàn)（直線(xiàn)、曲線(xiàn)），必先取該曲面上能確定此線(xiàn)的二個(gè)或二個(gè)以上的已知點(diǎn)，然后將其相連并判斷別可見(jiàn)性即可。二、圓柱的投影1、圓柱的形成2、圓柱的畫(huà)法3、圓柱的投影特點(diǎn)4、圓柱投影可見(jiàn)性的判別5、圓柱表面上取點(diǎn)1、圓柱的形成曲面可看作由一條線(xiàn)按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，而曲面上任一位置的母線(xiàn)稱(chēng)為素線(xiàn)。母線(xiàn)繞軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則形成回轉(zhuǎn)面。圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線(xiàn)繞與它相平行的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。2、圓柱的畫(huà)法3、圓柱的投影特點(diǎn)[例題]分析圓柱輪廓素線(xiàn)的投影4、圓柱投影可見(jiàn)性的判別5、圓柱表面上取點(diǎn)()()A(D)CB三、圓錐的投影1、圓錐的形成2、圓錐的畫(huà)法3、圓錐的投影特點(diǎn)4、圓錐投影可見(jiàn)性的判別5、圓錐表面上取點(diǎn)1、圓錐的形成

圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線(xiàn)繞與它相交的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成。2、圓錐的畫(huà)法3、圓錐的投影特點(diǎn)4、圓錐可見(jiàn)性的判別5、圓錐表面上取點(diǎn)四、圓球的投影1、圓球的形成2、圓球的畫(huà)法3、圓球的投影特點(diǎn)4、圓球投影可見(jiàn)性的判別5、圓球表面上取點(diǎn)1、圓球的形成球是有球面圍成的，球面可看作圓繞其直徑為軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。2、圓球的畫(huà)法

3、圓球的投影特點(diǎn)4、圓球可見(jiàn)性的判別5、圓球表面上取點(diǎn)五、圓環(huán)的投影1、圓環(huán)的形成2、圓環(huán)的畫(huà)法3、圓環(huán)的投影特點(diǎn)4、圓環(huán)投影可見(jiàn)性的判別5、圓環(huán)表面上取點(diǎn)1、圓環(huán)的形成圓環(huán)可以看成是以圓為母線(xiàn)，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過(guò)圓心的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。2、圓環(huán)的畫(huà)法

3、圓環(huán)的投影特點(diǎn)4、圓環(huán)投影可見(jiàn)性的判別由前向后看，此部分可見(jiàn)由上向下看，此部分可見(jiàn)m1'25、圓環(huán)表面上取點(diǎn)m'（n'）12'二、平面與圓柱相交三、平面與圓錐相交四、平面與圓球相交一、概述五、綜合題基本要求§3-3立體的截交線(xiàn)基本要求1.掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交，求表面截交線(xiàn)方法；2.掌握回轉(zhuǎn)體截交線(xiàn)的性質(zhì)及求截交線(xiàn)的方法。一、概述（一）截交線(xiàn)的性質(zhì)（二）截交線(xiàn)的類(lèi)型及形狀（三）求作截交線(xiàn)的方法（四）截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)（五）作圖步驟（一）曲面立體截交線(xiàn)的性質(zhì)1.曲面立體的截交線(xiàn)通常是封閉的平面曲線(xiàn)，或是由曲線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的平面圖形或多邊形；2.曲面立體的截交線(xiàn)為曲面立體表面和截平面的共有線(xiàn)；3.曲面立體截交線(xiàn)上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有點(diǎn)。（二）截交線(xiàn)的類(lèi)型及形狀（三）求作截交線(xiàn)的方法

（四）特殊點(diǎn)

（五）作圖步驟

二、平面與圓柱相交1、平面與圓柱相交所得截交線(xiàn)形狀2、求圓柱截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法3、例題1、平面與圓柱相交所得截交線(xiàn)形狀矩形橢圓圓2、求圓柱截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法表面取點(diǎn)法

在圓柱表面取若干條素線(xiàn)，并求出這些素線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線(xiàn)處于特殊位置時(shí)，可利用圓柱的積聚性投影直接求得交線(xiàn)上點(diǎn)的投影。3、例題[例題1]求圓柱截交線(xiàn)11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線(xiàn)的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。766'7'6"7"[例題2]求圓柱截交線(xiàn)解題步驟1．分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線(xiàn)的水平投影為橢圓的一部分；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"122'1'4'3'[例題3]求圓柱截交線(xiàn)解題步驟1．分析截交線(xiàn)的水平投影為直線(xiàn)和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)并判別可見(jiàn)性；4．整理輪廓線(xiàn)。1'2'133'4'241"2"3"4"[例題4]求圓柱截交線(xiàn)解題步驟1分析截交線(xiàn)的水平投影為直線(xiàn)和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)并判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線(xiàn)。1'2'3'4'1324[例題5]求圓柱截交線(xiàn)解題步驟1．分析截交線(xiàn)為矩形、橢圓及圓和直線(xiàn)的組合；截交線(xiàn)的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線(xiàn)的組合；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般點(diǎn)Ⅴ；4．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"[例題6]想象出物體及其側(cè)面投影的形狀三、平面與圓錐相交1、平面與圓錐相交所得截交線(xiàn)形狀2、圓錐截交線(xiàn)的求法3、例題1、平面與圓錐相交的截交線(xiàn)圓橢圓三角形雙曲線(xiàn)加直線(xiàn)段拋物線(xiàn)加直線(xiàn)段2、求圓錐截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法求圓錐截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法為:1.素線(xiàn)法在圓錐表面取若干條素線(xiàn)，并求出這些素線(xiàn)與截平面的交點(diǎn);2.緯圓法在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn).3、例題[例題1]求圓錐截交線(xiàn)解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線(xiàn)為橢圓；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。3'33[例題2]求圓錐截交線(xiàn)解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線(xiàn)并反映實(shí)形；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)A、C；3．求出一般點(diǎn)B

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。a"a'acbb"b'c"c'[例題3]求圓錐截交線(xiàn)解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線(xiàn)為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線(xiàn)的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'[例題4]分析圓錐切割后截交線(xiàn)投影的形式[例題5]分析并想象出圓錐穿孔后的投影四、平面與圓球相交1、平面與圓球相交所得截交線(xiàn)形狀2、圓球截交線(xiàn)的求法3、例題1、平面與圓球相交所得截交線(xiàn)形狀圓2、求圓球截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法緯圓法

在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。3、圓球截交線(xiàn)例題[例題1]求圓球截交線(xiàn)解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線(xiàn)為圓；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'22"1[例題2]求圓球截交線(xiàn)解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線(xiàn)為圓弧和直線(xiàn)的組合；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線(xiàn)的組合；2．求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ；3．求出各段圓??；4．判別可見(jiàn)性，整理輪廓線(xiàn)。33'3"1'2'[例題3]求圓球截交線(xiàn)[例題4]分析并想象出圓球穿孔后的投影五、綜合題[例題1]分析并想象出物體的投影[例題2]求出物體切割后的投影3'333"[例題3]分析并想象出物體切割后的投影一、平面立體與平面立體相貫二、平面立體與曲面立體相貫三、曲面立體與曲面立體相貫基本要求§3-4立體的相貫線(xiàn)基本要求1.掌握平面立體與平面立體相貫線(xiàn)的性質(zhì)及作圖方法；2.掌握平面立體與曲面立體相貫線(xiàn)的性質(zhì)及作圖方法；3.掌握兩回轉(zhuǎn)體相貫線(xiàn)的性質(zhì)及作圖方法；4.掌握相貫線(xiàn)可見(jiàn)性的判別方法；5.了解和掌握相貫線(xiàn)的特殊情況和作用.一、

平面立體與平面立體相貫（一）概述（二）例題1例題2例題3（一）概述1．相貫線(xiàn)的性質(zhì)相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，相貫線(xiàn)上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn);不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線(xiàn)的形狀也不同;2．相貫線(xiàn)的形狀兩平面立體的相貫線(xiàn)由折線(xiàn)組成。折線(xiàn)的每一段都是甲形體的一個(gè)側(cè)面與乙形體的一個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。3．求相貫線(xiàn)的方法求兩平面立體相貫線(xiàn)的方法通常有兩種：一種是求各側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交點(diǎn)，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點(diǎn)，依次連接起來(lái)。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線(xiàn)。4．判別相貫線(xiàn)可見(jiàn)性的原則只有位于兩形體都可見(jiàn)的側(cè)面上的交線(xiàn)，是可見(jiàn)的。只要有一個(gè)側(cè)面不可見(jiàn)，面上的交線(xiàn)就不可見(jiàn)。[例題1]兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解題步驟1．分析相貫線(xiàn)的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2．求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；4．整理輪廓線(xiàn)。[例題2]兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影12'3'4'5'6'1'32456解題步驟1．分析相貫線(xiàn)為左右兩組折線(xiàn)；相貫線(xiàn)的正面投影已知，水平投影未知；相貫線(xiàn)的投影前后、左右對(duì)稱(chēng)2．求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；4．整理輪廓線(xiàn)。二、

平面立體與曲面立體相貫（一）概述（二）例題3例題4概述[例題3]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影解題步驟1．分析相貫線(xiàn)為三段圓弧的組合；相貫線(xiàn)的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789觀(guān)看動(dòng)畫(huà)[例題4]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影解題步驟1．分析相貫線(xiàn)為圓弧和雙曲線(xiàn)的組合；相貫線(xiàn)的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅲ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線(xiàn)。觀(guān)看動(dòng)畫(huà)三、曲面立體相貫（一）相貫線(xiàn)的性質(zhì)（二）曲面立體相貫的三種基本形式（三）求曲面立體相貫線(xiàn)的方法（四）輔助面的選用原則（五）求相貫線(xiàn)的一般步驟（六）復(fù)合相貫線(xiàn)（七）相貫線(xiàn)的特殊情況（八）相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（九）例題（一）相貫線(xiàn)的性質(zhì)圖例1.相貫線(xiàn)是兩曲面立體表面的共有線(xiàn)，相貫線(xiàn)上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。2.不同的立體以及不同的相貫線(xiàn)一般是封閉的空間曲線(xiàn)，特殊情況下為平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。曲面立體相貫線(xiàn)的性質(zhì)圖例（二）曲面立體相貫的三種基本形式2．外表面與內(nèi)表面相交；1．兩外表面相交；3．兩內(nèi)表面相交。（三）求曲面立體相貫線(xiàn)的方法1．表面取點(diǎn)法2．輔助平面法3．輔助球面法求作相貫線(xiàn)時(shí)，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點(diǎn)，然后依次光滑連接而成，求共有點(diǎn)的方法是：（1）若相貫線(xiàn)有一個(gè)投影已知，可采用輔助面法或表面取點(diǎn)法作出；（2）若相貫線(xiàn)有兩個(gè)投影已知，可采用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法作出；（3）若相貫線(xiàn)的三個(gè)投影均未知，可采用輔助面法作出；（4）若求輪廓素線(xiàn)上的點(diǎn)，有時(shí)須包括輪廓素線(xiàn)作輔助面（四）輔助面的選用原則1．利用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法求相貫線(xiàn)2、利用輔助平面法求相貫線(xiàn)（五）求相貫線(xiàn)的一般步驟2．求作相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)。3．根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并判別可見(jiàn)性。5．整理輪廓線(xiàn)。分析（1）首先分析兩曲面立體的幾何形狀、大小和相對(duì)位置；（2）分析相貫線(xiàn)；（3）分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性；分析相貫線(xiàn)哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的；特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)有極限位置點(diǎn)、輪廓素線(xiàn)上的點(diǎn)、曲線(xiàn)特征和結(jié)合點(diǎn)四種。這里輪廓素線(xiàn)上的點(diǎn)并不都是區(qū)別相貫線(xiàn)可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界點(diǎn)，只有距離觀(guān)察者近的一個(gè)曲面立體輪廓素線(xiàn)上的點(diǎn)才是區(qū)別可見(jiàn)性的分界點(diǎn)。（六）復(fù)合相貫線(xiàn)

三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱(chēng)為復(fù)合相貫。這時(shí)相貫線(xiàn)由若干條相貫線(xiàn)組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)合點(diǎn)。處理復(fù)合相貫線(xiàn)，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線(xiàn)組成。（七）相貫線(xiàn)的特殊情況（1）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，其表面的相貫線(xiàn)為圓，并且該圓垂直于公共軸線(xiàn)。當(dāng)公共軸線(xiàn)處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線(xiàn)有一個(gè)投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線(xiàn)。（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)—橢圓。當(dāng)兩立體的相交兩軸線(xiàn)同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線(xiàn)在該投影面上的投影，為相交兩直線(xiàn)。當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，其表面的相貫線(xiàn)為圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)—橢圓外切于同一球面的兩圓柱正交時(shí)，其相貫線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)—橢圓外切于同一球面的兩圓柱斜交時(shí)，其相貫