《函數(shù)的表示方法》課件 湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

4.1.2函數(shù)的表示法數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下導(dǎo)入新知什么叫做函數(shù)？一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)．觀察下列3題，它們都是怎么表示函數(shù)的？新知講解問(wèn)題1.如圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線.問(wèn)題2.當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)x分別取1，2，3，4，5，...時(shí)，正方形的面積S分別是多少？試填寫下表.邊長(zhǎng)x1234567...面積S..知講解問(wèn)題3.某城市居民用天然氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:1(m3)收費(fèi)2.88元，使用x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為y=2.88x.當(dāng)x=10時(shí)，繳納的費(fèi)用為多少？說(shuō)一說(shuō)(1)問(wèn)題1是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？(2)問(wèn)題2是怎樣表示正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的？(3)問(wèn)題3是怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)ｙ與所用天然氣的體積ｘ之間的函數(shù)關(guān)系的？新知講解(1)下圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線用平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形來(lái)表示.像(1)這樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對(duì)應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)函數(shù)的圖象,這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法．什么是函數(shù)的圖像？建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值(即因變量的對(duì)應(yīng)值)為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖像可以是直線，也可以是折線，也可以是曲線函數(shù)的圖像是函數(shù)關(guān)系式的具體反映，因此在畫函數(shù)圖像時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍新知講解新知講解（2）正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)？列一張表來(lái)表示.像（2）這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對(duì)應(yīng)值），這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法．邊長(zhǎng)x1234567...面積S..知講解(3)某城市居民用的天然氣，１m3收費(fèi)2.88元，使用x

(m3）天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？用一個(gè)式子y=2.88x來(lái)表示.像（3）這樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式．新知講解y=2.88x函數(shù)的三種表示法：邊長(zhǎng)x1234567...面積S..知講解問(wèn)題用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對(duì)應(yīng)值；用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計(jì)算函數(shù)值．你能談?wù)動(dòng)脠D象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)各自的優(yōu)點(diǎn)嗎？是不是所有的函數(shù)都可以用函數(shù)表達(dá)式的形式表示出來(lái)呢？學(xué)號(hào)x12345678身高y150152165178159163138166這樣的函數(shù)不能用函數(shù)表達(dá)式的形式表示新知講解新知講解動(dòng)腦筋用邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y表示拼成的圖形的周長(zhǎng)，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長(zhǎng)y是n的函數(shù)．新知講解（1）填寫下表：n12345678…y…345678910

列表法新知講解（2）試用公式法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.周長(zhǎng)y與三角形個(gè)數(shù)n之間的函數(shù)表達(dá)式是y=n+2

公式法思考：函數(shù)y=n+2中n可以取任意實(shí)數(shù)嗎？因?yàn)閚是圖形的序號(hào)，所以只能為正整數(shù).故，此函數(shù)應(yīng)表示為：y=n+2(n為正整數(shù))注意：用解析式表示函數(shù)時(shí)，一般要加上自變量的取值范圍一般地，對(duì)自變量的取值范圍的確定，主要從兩個(gè)方面去考慮：1、自變量的取值要使函數(shù)解析式有意義；2、自變量的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義；新知講解新知講解（3）試用圖象法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.因?yàn)楹瘮?shù)y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數(shù)集，因此在平面直角坐標(biāo)系中可以描出無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)組成了y=n+2的函數(shù)圖象，如圖.通過(guò)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究變量與變量之間的聯(lián)系與變化.

圖象法例1、某天7時(shí)，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.圖反映了他騎車的整個(gè)過(guò)程，結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：（1）自行車發(fā)生故障是在什么時(shí)間？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？（2）修車花了多長(zhǎng)時(shí)間？修好車后又花了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)學(xué)校？（3）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？新知講解新知講解解:(1)從橫坐標(biāo)看出,自行車發(fā)生故障的時(shí)間是7：05；從縱坐標(biāo)看出，此時(shí)離家1000m.(2)從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達(dá)學(xué)校.(3)從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100m；從橫坐標(biāo)看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學(xué)校的平均速度是

2100÷30=70（m/min）.學(xué)以致用升旗時(shí)，旗子的高度h(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象大致為()B鞏固提升1.如圖，把一個(gè)小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運(yùn)動(dòng)速度v(單位：m/s)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)關(guān)系的函數(shù)圖像中，正確的是()C

鞏固提升C3.一輛汽車以60km/h的速度在潭邵公路上行駛，它行駛的路程s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系用公式表示為:__________.s=60t4.觀察下表：則y與x的函數(shù)表達(dá)式為_________________.y=x3+1鞏固提升鞏固提升5．下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答：

(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家__________千米，張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了__________分鐘；(2)體育場(chǎng)離文具店__________千米；(3)張強(qiáng)在文具店逗留了________