《函數(shù)的表示方法》課件 湘教版八年級數(shù)學下冊

4.1.2函數(shù)的表示法數(shù)學湘教版八年級下導入新知什么叫做函數(shù)？一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數(shù)．觀察下列3題，它們都是怎么表示函數(shù)的？新知講解問題1.如圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線.問題2.當正方形的邊長x分別取1，2，3，4，5，...時，正方形的面積S分別是多少？試填寫下表.邊長x1234567...面積S..知講解問題3.某城市居民用天然氣收費標準為:1(m3)收費2.88元，使用x(m3)天然氣應繳納的費用y（元）為y=2.88x.當x=10時，繳納的費用為多少？說一說(1)問題1是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關系的？(2)問題2是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關系的？(3)問題3是怎樣表示繳納的天然氣費ｙ與所用天然氣的體積ｘ之間的函數(shù)關系的？新知講解(1)下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線用平面直角坐標系中的一個圖形來表示.像(1)這樣，建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數(shù)值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象,這種表示函數(shù)關系的方法稱為圖象法．什么是函數(shù)的圖像？建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數(shù)值(即因變量的對應值)為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象函數(shù)的圖像可以是直線，也可以是折線，也可以是曲線函數(shù)的圖像是函數(shù)關系式的具體反映，因此在畫函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的取值范圍新知講解新知講解（2）正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)？列一張表來表示.像（2）這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數(shù)值（即因變量的對應值），這種表示函數(shù)關系的方法稱為列表法．邊長x1234567...面積S..知講解(3)某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x

(m3）天然氣應繳納的費用y(元)為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？用一個式子y=2.88x來表示.像（3）這樣，用式子表示函數(shù)關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達式．新知講解y=2.88x函數(shù)的三種表示法：邊長x1234567...面積S..知講解問題用圖象法表示函數(shù)關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；用列表法表示函數(shù)關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值；用公式法表示函數(shù)關系，可以方便地計算函數(shù)值．你能談談用圖象法、列表法、公式法表示函數(shù)關系時各自的優(yōu)點嗎？是不是所有的函數(shù)都可以用函數(shù)表達式的形式表示出來呢？學號x12345678身高y150152165178159163138166這樣的函數(shù)不能用函數(shù)表達式的形式表示新知講解新知講解動腦筋用邊長為1的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù)．新知講解（1）填寫下表：n12345678…y…345678910

列表法新知講解（2）試用公式法表示這個函數(shù)關系.周長y與三角形個數(shù)n之間的函數(shù)表達式是y=n+2

公式法思考：函數(shù)y=n+2中n可以取任意實數(shù)嗎？因為n是圖形的序號，所以只能為正整數(shù).故，此函數(shù)應表示為：y=n+2(n為正整數(shù))注意：用解析式表示函數(shù)時，一般要加上自變量的取值范圍一般地，對自變量的取值范圍的確定，主要從兩個方面去考慮：1、自變量的取值要使函數(shù)解析式有意義；2、自變量的取值要使實際問題有意義；新知講解新知講解（3）試用圖象法表示這個函數(shù)關系.因為函數(shù)y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數(shù)集，因此在平面直角坐標系中可以描出無數(shù)個點，這些點組成了y=n+2的函數(shù)圖象，如圖.通過圖象可以數(shù)形結合地研究變量與變量之間的聯(lián)系與變化.

圖象法例1、某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.圖反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題：（1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？（2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？（3）小明從家到學校的平均速度是多少？新知講解新知講解解:(1)從橫坐標看出,自行車發(fā)生故障的時間是7：05；從縱坐標看出，此時離家1000m.(2)從橫坐標看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達學校.(3)從縱坐標看出，小明家離學校2100m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學校的平均速度是

2100÷30=70（m/min）.學以致用升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象大致為()B鞏固提升1.如圖，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v(單位：m/s)與運動時間t(單位：s)關系的函數(shù)圖像中，正確的是()C

鞏固提升C3.一輛汽車以60km/h的速度在潭邵公路上行駛，它行駛的路程s(km)與時間t(h)的關系用公式表示為:__________.s=60t4.觀察下表：則y與x的函數(shù)表達式為_________________.y=x3+1鞏固提升鞏固提升5．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：

(1)體育場離張強家__________千米，張強從家到體育場用了__________分鐘；(2)體育場離文具店__________千米；(3)張強在文具店逗留了________