2020高考數(shù)學(xué)小題提速練(八)

高考數(shù)學(xué)小題提速練(八)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知復(fù)數(shù)z=1．已知復(fù)數(shù)z=1—bii(bWR)的實(shí)部和虛部相等，則b=(A．—A．—1C．2B．1D．—2解析：選B.復(fù)數(shù)1-bii+bz=丁=-T=~b-i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z解析：選B.復(fù)數(shù)1-bii+bz=丁=-T=~b-i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等，所以b=1.2.已知集合A={xlx2>1},B={xl(x2—1)(x2—4)=0},則集合AAB中的元素個(gè)數(shù)為()A．2B．1C.3D.4解析：選A.A={xlxV—1或x>1},B={-2,-1,1,2},AAB={—2,2},APB中有2個(gè)元素，故選A.143.已知角a,B滿足tanatan，若cos(a—")=5，則cos(a+〃)的值為()1A?1B.C.fD.14解析：選C.解法一：由tanatanB=3，cos(a—")=5得,sinasinB1〈cosacosB3,<解得4IcosacosB+sinasin"=5,sinasin"=|,3vcosacosB=5,2故cos(a+")=cosacos"—sinasin"=5.解法二：設(shè)cos(a+")=x,即解法二：設(shè)cos(a+")=x,即cosacos"—sinasin"=x4①，由cos(a—")=5得,cosacos"+sinasin"=②,由①②得cosacos"=2坨sinasin"=兩式相除得tanatan"22x5—22.x5+2122=3，解彳得x=5，故cos(a+")=5.fx2+2,x>0,4.已知函數(shù)f(x)=\則下列結(jié)論正確的是()2cosx,xW0,A.fx)是偶函數(shù)B.A.fx)是偶函數(shù)C.C.fx）是周期函數(shù)D.fx）的值域?yàn)?+J可知當(dāng)x>0時(shí),x)>2,當(dāng)可知當(dāng)x>0時(shí),x)>2,當(dāng)xWO時(shí),f(x)W22解析:選D.由函數(shù)f(x)=\一2cosx,xWO,故fx）的值域?yàn)?+J，排除選項(xiàng)A、B、C,故選D.5.已知直線m,平面a，B，p：“直線m與平面aB所成的角相冋”，q：“a〃F，則p是q的（）A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：選B.充分性：若'直線m與平面a,所成的角相同”，以正方體ABCD-A1B1C1D1為例，面對(duì)角線A1D與底面ABCD及側(cè)面ABB1A1所成的角均為45。，但底面ABCD丄側(cè)面ABB#”所以充分性不成立；必要性：若“a〃“”，由線面角的定義及三角形的相似可知“直線m與平面aB所成的角相同”，所以必要性成立.故p是q的必要不充分條件，故選B.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.9A.9，2C.9,1D.9，－1解析：選D.當(dāng)n=1時(shí)，a=1—1=1—2=!；當(dāng)n=2時(shí)，a=1—*=1—+=—1;當(dāng)n2=3時(shí)，a=1—1=1—片=2;當(dāng)n=4時(shí)，a=1—1=1—1=2;則a的取值是周期為3a—1a22的一組數(shù)，則由循環(huán)語句，當(dāng)n=8時(shí)，a=—1，則n=9，跳出循環(huán)，執(zhí)行輸出，故選D.7.圓q：x2+y2—4x+2y+1=0和圓C?：x2+y2+4\：3y=—3的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.內(nèi)切D.相交解析：選D.圓C1：（x—2）2+（y+1）2=4，圓C2：x2+（y+^3）2=9，則C1（2，—1），圓

C1的半徑rl為2;C2(0,—2逅),圓C2的半徑r2為3.兩圓的圓心距〃=冷22十(2靠一1)2=17—4\/3丘(廠2—r1，廠2+廠］),所以兩圓的位置關(guān)系是相交.故選D.8.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列｛a｝,公比為q,前n項(xiàng)和為S,貝V“q>l”是“S2+2S6>nn26334”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件通解：選A.因?yàn)榈缺葦?shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正，所以a1>0.若q>1,則S2+2S6_3S4=a(1—q2).2a(1—q6)3a(1—q4)a.q2(1+2q4—3q2)ag(2q2_1)(q2_1)

ag(2q2_1)(q2_1)

q—1>0,所以S2+2S6>3S4.而當(dāng)q=1時(shí),S2+2S6>3S4也成立.所以“q>1”是“Sc+2S>3S”的充分不必要條件，故選A.264優(yōu)解：因?yàn)榈缺葦?shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正，所以q>0,S2>0.令S2+2S6—3S4=q2S2(2q2—21)>0,所以q>亍.所以“q>1”是“S2+2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A.9.已知函數(shù)fx)=ax3+ax2+x+b(a,b^R)，則下列圖象一定不能表示fx)的圖象的是()解析：選D.結(jié)合選項(xiàng)，令b=0,fx)=ax3+ax2+x,則f(x)=3ax2+2ax+1,分三種情況討論：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1,fx)單調(diào)遞增；當(dāng)aVO時(shí)，方程3ax2+2ax+1=0的判別式A=(2a)2—4x3a>0,此時(shí)fx)不可能單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)=3ax2+2ax+1不可能恒小于0,即函數(shù)fx)不可能在R上單調(diào)遞減，結(jié)合各選項(xiàng)，知fx)的圖象不可能為D中圖象，故選D.10.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫的是某組合體的三視圖,貝該組合體的體積是()

A普+A普+3n「4「TJTC.4+爭(zhēng)C.4+爭(zhēng)D.3+3n解析：選D.觀察題中三視圖可知組合體的上部分是三棱錐，下部分是半徑為1的半球,其直觀圖如圖1所示．在棱長為2的正方體中畫出符合三視圖的三棱錐A-BEF，頂點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)分別是正方體棱的中點(diǎn)．解法一：如圖2，取EF的中點(diǎn)C，連接AC，BC，則EF丄AC，EF丄BC，所以EF丄平面ABC,AC=BC=“/5AB=2,所以S_=!x2x2=2,三棱錐A-BEF的體積V=gxS””xEF△ABC213△ABC414242=3.半球體積卩2=2乂3兀乂13=3兀所以該組合體的體積#=匕十卩2=3十3兀.故選d.圖2圖2解法二：如圖3，C，D分別為正方體兩棱的中點(diǎn)，連接CD，G為CD的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，過CD,EF作截面EFDC，則正方體和三棱錐A-BEF都被一分為二，因?yàn)镾△EFG14142=7x2x2=2,所以三棱錐A-BEF的體積V=2x^xS^”xAG=了，半球體積V=X；nx13=~13△EFG3223342n.所以該組合體的體積V=V1+V2=3+3n.故選D.

圖3圖3x2y2過F1且垂直于x11.已知雙曲線歷一常=1@>0,b>0)過F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A,B兩點(diǎn)，AF2,BF2分別交y軸于P,Q兩點(diǎn)，若NPQF2b的周長為16,則命的最大值為()TOC\o"1-5"\h\z43A.3b.4cfd.5解析：選A.如圖1,由已知條件得，\ABF2的周長為32，因?yàn)镮AF2l=2a+IAF1l,IBFJb4b2b=2a+IBFI,IAFl=IBF1=，所以4a+=32,+a=8,b2+a2—8a=0,得(a—111aaab4)2+b2=16.設(shè)k=0^1，則k表示點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(一1,0)連線的斜率，作出圖形，如圖2,易知kmax知kmax4=3.故選A.12.已知函數(shù)fx)的定義域是R,且滿足f(x)-f(-x)=0,/(x+2)-f(-x)=0,當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，fx)=x；?g(x)=4x-2x-2是定義域?yàn)镽的函數(shù).給出以下四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的方程lg(x)l=a有兩個(gè)不相等的實(shí)根;存在x0￡[0,1],使得g(-x0)=-g(x0)；當(dāng)x￡(-?,2]時(shí)，關(guān)于x的方程f[g(x)]=0有7個(gè)實(shí)根；關(guān)于x的方程gfx)]=0有1個(gè)實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2

C．3DC．3解析：選B.因?yàn)閒(x)=f(~x),f(x+l)=f(~x)=f(x)，所以fx)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù),其最小正周期T=2.結(jié)合已知條件畫出函數(shù)fx)的圖象，如圖所示.-4-3-2-1012345678?10士圖1匕護(hù)，符合題意，所命題①是真命題.當(dāng)a=l時(shí)，4x—2x—2=±1,所以4x—2x—3=0或4x—2x—1=0,解?c1土麗—1土込…一~,1+QT3扌,匕護(hù)，符合題意，所得2x=2或2x=2，又2x>0，所以x=log22或x=log2以命題①是真命題.命題②是假命題.解方程4-x—2—x—2=—(4x—2x—2)，整理得(2x+2—x)2—(2x+2—x)—6=0，所以(2x+2—x—3)(2x+2—x+2)=0，因?yàn)?x+2—x>0，所以2x+2—x—33±V53±V5=0，所以(2x)2—3x2x+1=0，解得2x=~.由工0丘［0，1］，得2x0^［1，2］，而~［1，2],所以原方程在[0,1]上無解?所以在[0,1]上不存在x°,使得g(—x0)=—g(x0)，命題②是假命題.命題③是真命題.設(shè)t=2x,由xW(—8,2],得tW(0,4].構(gòu)造函數(shù)y(t)=t2—t—2(4三t>0)，則g(x)=y(t),函數(shù)y(t)的圖象如圖2所示.2|-r/JL/rT圖2易得(p(t)W—4,10,結(jié)合函數(shù)fx)的圖象可知，函數(shù)fx)在一9，10上有零點(diǎn)一2,0,2，4，6，8，10，當(dāng)g(x)分別等于一2,0,2,4,6,8,10時(shí)，都只有一個(gè)實(shí)根?所以方程fg(x)]=0在(—8,2]上有7個(gè)實(shí)根，命題③是真命題.命題④是假命題.函數(shù)g(x)只有唯一零點(diǎn)x=1,所以fx)=1,結(jié)合fx)的圖象可知，當(dāng)fx)=1時(shí)，x=2k+1,kwz，所以方程gfx)]=0有無數(shù)個(gè)實(shí)根，且x=2k+1,kwz,命題④是假命題.所以只有命題①③是真命題，故選B.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13．某校共有學(xué)生2400人，高一學(xué)生有800人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取120人，則從高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取人．解析：由題意得，抽取的比例為20,因?yàn)閺乃袑W(xué)生中抽取120人，所以從高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為800x20=40.答案：40已知向量a=(l,m),lbl=l,a+bl=Q7,且向量a,b的夾角是60°,則m=.解析：由la+bl=\戸，得lal2+2a*b+lbl2=lal2+lal+1=7,解得lal=2，所以\_:m2+1=2,故m=±；'3.答案：±,'3S已知在等差數(shù)列｛a｝中，｛a｝的前n項(xiàng)和為S,a1=1,S=91，若^=6,則正整TOC\o"1-5"\h\znnn113ak數(shù)k=.13x(13－1)解析：解法一：設(shè)等差數(shù)列｛a”｝的公差為d,則由S]3=91，得13d]十2d=k(k+1)~Sk+191，根據(jù)a=1，得d=1，所以a=n，所以S='，所以-'=6，所以k=11.1nk2a2k解法二：在等差數(shù)列｛a｝中，S13=91，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得13a7=91，即a7=7,n1377k(k＋1)Sk＋1又a=1,所以可得公差d=1,即a=n,所以S=',所以~k=,=6,所以k1nk2a2k=11.答案：11如圖，AB是立于山頂上的電視塔，現(xiàn)借助升降機(jī)CD測(cè)量塔高，當(dāng)在升降機(jī)底部C時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°、點(diǎn)B的仰角為60°；當(dāng)