2022年度湖南省益陽市河溪水鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度湖南省益陽市河溪水鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．2.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設(shè)，則由

①而又由得

②由①②聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。3.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個(gè)使等式成立D.等式只對有限個(gè)成立

參考答案：C略4.已知平面上四點(diǎn)A，B，C滿足，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A5.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．ω參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)椋男≈禐?，即，那么可知?.

7.把直線x-2y+m=0向左平移1個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，與圓C:x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)m的值是（

）(A)–13或3 （B）13或-3

（C）13或3

（D）-13或-3參考答案：C略8.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A9.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是(▲)參考答案：B略10.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的項(xiàng)最大的項(xiàng)為第

____項(xiàng)，最小的項(xiàng)為第_______項(xiàng)．參考答案：最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為略12.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．13.下列三個(gè)特稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；（2）存在一個(gè)平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：214.若，則實(shí)數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.15.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．16.已知函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略17.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯(cuò)，∴②③④⑤正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求n.參考答案：（1）（2）19.設(shè)集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d與q的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程組即可．【解答】解：由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程組①解得，應(yīng)舍去；由方程組②解得（應(yīng)舍去）或．綜上可知：d=﹣，q=﹣．20.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）通過條件（+）?（﹣）=0，化簡整理可得||=||，由（1）的結(jié)論即有△OAB為正三角形，再由向量垂直的條件，即可計(jì)算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，則|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，則有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，則+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，則有||=||，由（1）的結(jié)論得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB為正三角形，則=（+）?，因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，ON⊥AB，從而=0，||=×2=，則有?=（）2=3．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查正三角形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，運(yùn)用向量垂直的條件是解題的關(guān)鍵．21.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）集合的屬性是一個(gè)關(guān)于x的方程，且二次項(xiàng)的系數(shù)是字母，故A中只有一個(gè)元素時(shí)要考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類求解，當(dāng)a=0時(shí)與當(dāng)a≠0時(shí)，分別轉(zhuǎn)化求出求a的值；（2）A中至多有一個(gè)元素，限制詞中的至多說明A中可能只有一個(gè)元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知A中只有一個(gè)元素時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求出A是空集時(shí)參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，本題分為兩類求解當(dāng)a=0時(shí)，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1；…當(dāng)a≠0時(shí)，令，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2．…（2）A中只有一個(gè)元素說明A中有一個(gè)元素或者沒有元素，故若A中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或．…若A中沒有元素，即A=?，則．…綜上，a=0或．…22.愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）參考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于25℃、溫度在，以及溫度低于20℃時(shí)的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣