2022年河南省開封市湖崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河南省開封市湖崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C2.橢圓x2+=1（|b|＜1）的左焦點(diǎn)為F，A為上頂點(diǎn)，B為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且B在原點(diǎn)O的右側(cè)，若△FAB的外接圓圓心為P（m，n），且m+n＞0，橢圓離心率的范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出線段FB與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B是右頂點(diǎn)線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點(diǎn)（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化為：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且B在原點(diǎn)O的右側(cè)，結(jié)論同樣成立，故選：A．3.直線y=x+3與曲線﹣=1（）A．沒(méi)有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn) C．有兩個(gè)交點(diǎn) D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】分x≥0時(shí)和x＜0時(shí)兩種情況，分別討論直線y=x+3與曲線﹣=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線﹣=1方程可化為：﹣=1…①將y=x+3代入①得：5x2﹣24x=0，解得x=0或，x=，即此時(shí)直線y=x+3與曲線﹣=1有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線﹣=1方程可化為：+=1…①將y=x+3代入①得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此時(shí)直線y=x+3與曲線﹣=1有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述直線y=x+3與曲線﹣=1有三個(gè)交點(diǎn)故選：D4.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略5.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對(duì)選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．6.在下列四個(gè)命題中，真命題是（A）“”

的否命題；

（B）“”的逆命題；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D7.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()

A．－12

B．－6

C．6

D．12參考答案：D略8.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A'C⊥BDB．四面體A'﹣BCD的體積為C．CA'與平面A'BD所成的角為30°D．∠BA'C=90°參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】折疊前AB⊥AD，折疊后CD⊥平面A'BD，取BD的中點(diǎn)O，推導(dǎo)出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出結(jié)果．【解答】解：折疊前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折疊后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中點(diǎn)O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假設(shè)A'C⊥BD，∵OC為A'C在平面BCD內(nèi)的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A錯(cuò)誤；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD內(nèi)的射影為A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正確，∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C錯(cuò)誤；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B錯(cuò)誤．故選：D．9.某商場(chǎng)為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程,氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的月平均氣溫為6℃,據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數(shù)據(jù)可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因?yàn)?線性回歸直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當(dāng)氣溫為6時(shí),估計(jì)商場(chǎng)毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.10.以下命題中錯(cuò)誤的是（

）

A.如果兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行

D.若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：412.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－313.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．14.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：015.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)解所在的區(qū)間為（N），則的值為

．參考答案：略16.設(shè)，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.17.記[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=8時(shí)，退出循環(huán)，輸出的S的值為7．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+[]=0，不滿足條件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不滿足條件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不滿足條件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不滿足條件n＞6，n=8，S=5+[]=7，滿足條件n＞6，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案； （2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案； （3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案； （4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x≠0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無(wú)重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，5； 又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè)； （2）若x=9，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，9； 又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9時(shí)，有A33=6種情況， 取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9時(shí)，有A33=6種情況， 則此時(shí)一共有6+6=12個(gè)能被3整除的三位數(shù)； （3）若x=0，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，0； 又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4， 當(dāng)末位是0時(shí)，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有A32=6種情況， 當(dāng)末位是2或4時(shí)，有A21×A21×A21=8種情況， 此時(shí)三位偶數(shù)一共有6+8=14個(gè)， （4）若x=0，可以組成C31×C31×C21=3×3×2=18個(gè)三位數(shù)，即1、2、4、0四個(gè)數(shù)字最多出現(xiàn)18次， 則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）×18=126，不合題意， 故x=0不成立； 當(dāng)x≠0時(shí)，可以組成無(wú)重復(fù)三位數(shù)共有C41×C31×C21=4×3×2=24種，共用了24×3=72個(gè)數(shù)字， 則每個(gè)數(shù)字用了=18次， 則有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運(yùn)用排列知識(shí)求解，第（4）問(wèn)注意分x為0與否兩種情況討論． 19.（本題滿分14分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大??；若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)∴⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴中的最大值為要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴⑶將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）若時(shí)，顯然若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.20.計(jì)算：（1）；

（2）。參考答案：………..6分(2)原式－1………6分21.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當(dāng)時(shí)，

………………3分當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略22.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5