湖北省荊門市東寶區(qū)子陵職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省荊門市東寶區(qū)子陵職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：D2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線z＝ax+by（a＞0，b＞0）過直線y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D4.已知, ,且,則等于(

)A．－9B．－1

C．1

D．9

參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件，得到通項(xiàng)公式，然后求解a10．【解答】解：數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），可知???…?=，兩式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a(chǎn)10=e32．故選：C．6.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C略7.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）：則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A9.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時(shí)2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4時(shí)，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1時(shí)2x＞10﹣x，x＞4時(shí)x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．綜上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．選B．10.已知θ是銳角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)θ是銳角求出θ的范圍，再求出2θ的范圍，就可得出結(jié)論．【解答】解：∵θ是銳角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時(shí)對(duì)于銳角，第一象限角這兩個(gè)概念容易混淆．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有，則

．參考答案：略12.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=_____________.參考答案：略13.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__

__參考答案：

4略14.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個(gè)相鄰的值相差，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.16.若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin2（﹣θ）=，∴原式=cos[π﹣（﹣θ）]﹣sin2（﹣θ）=﹣cos（﹣θ）﹣sin2（﹣θ）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： （1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，則原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，則sinα+cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請(qǐng)保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】（I）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫， （II）根據(jù)向量的運(yùn)算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設(shè)，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可． 20.已知函數(shù)++(為常數(shù))(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對(duì)任意,,

即,

即,,

因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,.

當(dāng)時(shí),,,是奇函數(shù).

所以的值為

……….4

(2)由(1),因?yàn)?所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t為增函數(shù),由,得,則,

所以,……….8

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),則,,

解得(舍去)…………10

當(dāng)時(shí),則,h(m),解得,或(舍去).

綜上,的值是

………….1222.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列，例如：數(shù)列，，，為的一個(gè)4項(xiàng)子列。（1）試寫出數(shù)列的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個(gè)5項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個(gè)（）項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項(xiàng)子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一