福建省泉州市由義中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析_第1頁
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福建省泉州市由義中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC,下列關系一定成立的是

()A.a<bsinA

B.a=bsinA

C.a>bsinA

D.a≥bsinA參考答案:D2.為支援雅安災區(qū),小慧準備通過愛心熱線捐款,他只記得號碼的前5位,后三位由5,1,2這三個數(shù)字組成,但具體順序忘記了.他第一次就撥通電話的概率是A.

B.

C. D.參考答案:C略3.某公司從代理的A,B,C,D四種產品中,按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本,已知A,B,C,D四種產品的數(shù)量比是2:3:2,:4,則該樣本中D類產品的數(shù)量為()A.22 B.33 C.44 D.55參考答案:C【考點】頻率分布直方圖.【專題】計算題;對應思想;定義法;概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)總體中產品數(shù)量比與樣本中抽取的產品數(shù)量比相等,計算樣本中D型號的產品的數(shù)量.【解答】解:根據(jù)總體中產品數(shù)量比與樣本中抽取的產品數(shù)量比相等,∴樣本中B型號的產品的數(shù)量為110×=44.故選:C.【點評】本題考查了分層抽樣的定義,熟練掌握分層抽樣的特征是關鍵.4.已知等比數(shù)列{an}滿足,,則()A. B.-2 C.或-2 D.2參考答案:C【分析】由等比數(shù)列的性質可知,a5?a8=a6?a7,然后結合a5+a8,可求a5,a8,由q3可求.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知,,∵,∴,,或,,∴或.故選:C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質的簡單應用,屬于基礎試題.5.設曲線C的方程為(x﹣2)2+(y+1)2=9,直線l的方程x﹣3y+2=0,則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】JA:圓與圓的位置關系及其判定.【分析】求出圓心坐標,利用圓心到直線的距離與條件之間的關系即可得到結論.【解答】解:由(x﹣2)2+(y+1)2=9,得圓心坐標為C(2,﹣1),半徑r=3,圓心到直線l的距離d=.∴要使曲線上的點到直線l的距離為,∴此時對應的點位于過圓心C的直徑上,故有兩個點.故選:B.【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用,利用點到直線的距離公式是解決本題的關鍵.6.已知函數(shù)f(x)=若f(2﹣x2)>f(x),則實數(shù)x的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)參考答案:D【考點】函數(shù)單調性的性質.【專題】計算題;函數(shù)的性質及應用.【分析】由x=0時分段函數(shù)兩個表達式對應的函數(shù)值相等,可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線.結合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f(x)=x3的單調性,可得函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),由此將原不等式化簡為2﹣x2>x,不難解出實數(shù)x的取值范圍.【解答】解:∵當x=0時,兩個表達式對應的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當x≤0時,函數(shù)f(x)=x3為增函數(shù);當x>0時,f(x)=ln(x+1)也是增函數(shù)∴函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)因此,不等式f(2﹣x2)>f(x)等價于2﹣x2>x,即x2+x﹣2<0,解之得﹣2<x<1,故選D【點評】本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù),求不等式的解集.著重考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性和函數(shù)的圖象與性質等知識,屬于基礎題.7.已知|a|=3,|b|=5,且a+b與a-b垂直,則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案:B8.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是(

).A. B. C.(且) D.(且)參考答案:D選項,,與對應關系不同,故圖象不同,錯;選項,定義域為,與定義域不同,錯;選項,定義域為,與定義域不同,故錯;選項,與定義域相同,對應關系也相同,所以兩函數(shù)圖象相同,故正確.綜上,故選.9.設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.考查下列命題,其中正確的命題是()A.B.C.D.參考答案:B10.在中,若,則是()A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)(極坐標與參數(shù)方程)曲線:

與曲線:

,的交點的極坐標為____________.參考答案:(1)(0,0),,12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為

萬元. 參考答案:45.6【考點】函數(shù)模型的選擇與應用. 【專題】應用題. 【分析】先根據(jù)題意,設甲銷售x輛,則乙銷售(15﹣x)輛,再列出總利潤S的表達式,是一個關于x的二次函數(shù),最后求此二次函數(shù)的最大值即可. 【解答】解:依題意,可設甲銷售x(x≥0)輛,則乙銷售(15﹣x)輛, ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2(15﹣x)=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15(x﹣10.2)2+45.606. 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*,可知當x=10時,獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元. 故答案為:45.6. 【點評】本題考查函數(shù)模型的構建,考查利用配方法求函數(shù)的最值,解題的關鍵是正確構建函數(shù)解析式. 13.求888和1147的最大公約數(shù)________.最小公倍數(shù)_______參考答案:最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.14.△ABC中,∠A=60°,角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段,若向量,則角C=

參考答案:15.化簡

.參考答案:16.設f(x)=,則f(2)=.參考答案:【考點】函數(shù)的值.

【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】令x=2直接代入即可.【解答】解:∵f(x)=,∴f(2)=,故答案為:【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算,比較基礎.17.在△ABC中,A、B、C的對邊為a、b、c,若,則c=___________參考答案:2根據(jù)余弦定理:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取的一個數(shù),(1)有序數(shù)對(a,b)共有多少個?將結果列舉出來。(2)求成立的概率.(3)設函數(shù),求恒成立的概率。參考答案:

略19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=,S6=.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)令bn=6n-61+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:(1)an=a1qn-1=2n-2;(2)Tn=n2-n..【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.

(2)將代入中,得是等差數(shù)列,再求和.【詳解】(1)

∴,解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列.又∴【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和,屬于基礎題.20.(本小題滿分10分)設集合,,。(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若,求由實數(shù)為元素所構成的集合。參考答案:(Ⅰ),,;(2),當時,此時,符合題意;當時,,此時,,;解得:綜上所述:實數(shù)為元素所構成的集合.21.設圓C滿足三個條件①過原點;②圓心在y=x上;③截y軸所得的弦長為4,求圓C的方程.參考答案:【考點】圓的標準方程. 【專題】計算題;方程思想;數(shù)形結合法;直線與圓. 【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況,當圓心C1在第一象限時,過C1分別作出與x軸和y軸的垂線,根據(jù)角平分線的性質得到四邊形OBCD為正方形,連接C1A,由題意可知圓C與y軸截得的弦長為4,根據(jù)垂徑定理即可求出正方形的邊長即可得到圓心C的坐標,在直角三角形ABC中,利用勾股定理即可求出AC的長即為圓的半徑,由圓心和半徑寫出圓的方程;當圓心C在第三象限時,同理可得圓C的方程. 【解答】解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示: 當圓心C1在第一象限時,過C1作C1D垂直于x軸,C1B垂直于y軸,連接AC1, 由C1在直線y=x上,得到C1B=C1D,則四邊形OBC1D為正方形, ∵與y軸截取的弦OA=4,∴OB=C1D=OD=C1B=2,即圓心C1(2,2), 在直角三角形ABC1中,根據(jù)勾股定理得:AC1=2, 則圓C1方程為:(x﹣2)2+(y﹣2)2=8; 當圓心C2在第三象限時,過C2作C2D垂直于x軸,C2B垂直于y軸,連接AC2, 由C2在直線y=x上,得到C2B=C2D,則四邊形OB′C2D′為正方形,∵與y軸截取的弦OA′=4,∴OB′=C2D′, =OD′=C2B′=2,即圓心C2(﹣2,﹣2), 在直角三角形A′B′C2中,根據(jù)勾股定理得:A′C2=2, 則圓C1方程為:(x+2)2+(y+2)2=8, ∴圓C的方程為:(x﹣2)2+(y﹣2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=8. 【點評】本題考查了角平分線定理,垂徑定理,正方形的性質及直角三角形的性質,做題時注意分兩種情況,利用數(shù)形結合的思想,分別求出圓心坐標和半徑,寫出所有滿足題意的圓的標準方程,是中檔題. 22.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ),x∈R,A>0,0<φ<.y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標為(1,A).點R的坐標為(1,0),∠PRQ=.(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.(2)用五點法畫出f(x)在x∈[﹣,]上的圖象.參考答案:【考點】五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】(1)根據(jù)周期公式求出函數(shù)f(x)的最小正周期,由P(1,A)在的圖象上,結合范圍0<φ<,可求φ,由圖象和條件設出點Q的坐標,再

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