河南省鄭州市登封第六高級中學2022年度高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市登封第六高級中學2022年度高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A3.命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.不充分不必要條件參考答案：C略4.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2|x|﹣1）的定義域是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，先求出f（x）的定義域即可．解答： 解：因為函數(shù)y=f（x+1）定義域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函數(shù)f（x）的定義域為．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定義域為．故選C．點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．5.函數(shù)與的圖象（

）A.

關(guān)于軸對稱

B.

關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D6.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥βB．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥βC．過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直D．過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對于A判斷α，β的關(guān)系，判斷正誤；對于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤．對于C說明，直線與平面的關(guān)系，判斷正誤；對于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可．【解答】解：對于A，若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，如果b∥β，則α∥β，所以A不正確；對于B，若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對于C，過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數(shù)個平面與已知平面垂直，所以C不正確；對于D，過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數(shù)個．故選：B．7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知點ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴充為長方體，體對角線為，∴球的半徑，則這個球的體積為：，故選B.

9.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積將條件進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l過點（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：12.在空間直角坐標系中，設(shè)，，，AB的中點為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點為，由中點坐標公式可得點坐標為，由空間中兩點間距離公式可得，故答案為3.

13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：14.在公差為d的等差數(shù)列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），類比到公比為q的等比數(shù)列{bn}中有：．參考答案：【考點】類比推理．【分析】因為等差數(shù)列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差數(shù)列中任意給出第m項am，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數(shù)列中也是如此，給出第m項bm和公比，求出首項，再把首項代入等比數(shù)列的通項公式中，即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，我們有an=am+（n﹣m）d，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，．故答案為．15.正方體中，與對角線異面的棱有

條.

參考答案：616.從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

．參考答案：略17.點P在直線上，O為原點，則|的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天；

……9分⑶設(shè)“市民王先生當天適宜戶外晨練”為事件，則.

……14分19.在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：20.（本小題滿分12分）求經(jīng)過點A(0,4)且與拋物線y2=16x只有一個交點的直線方程。參考答案：21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的實根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實根，∴，∴m＞2，又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0，∴1＜m＜3，∵“p”為假命題，“q”為真命題，∴，∴1＜m≤2．∴m的取值范圍是（1，2]．22.橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標平面上是否存在定點Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以