浙江省金華市縣羅埠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省金華市縣羅埠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=﹣2i3（i為虛數(shù)單位）表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵z=﹣2i3=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3），位于第一象限．故選：A．3.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，再由共軛復(fù)數(shù)定義求出?！驹斀狻?，∴。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念。屬于基礎(chǔ)題。5.（2015·廣州執(zhí)信中學(xué)期中）下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且當(dāng)x≤1時(shí)，恒有f'（x）+2＜x．若f(m)﹣f(1﹣m)≥﹣3m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）+2x﹣，求得g（x）+g（2﹣x）=3，則g（x）關(guān)于（1，3）中心對(duì)稱，則g（x）在R上為減函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)可知g（x）在R上為減函數(shù)，化為g（m）≥g（1﹣m），利用單調(diào)性求解．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x﹣，g′（x）=f′（x）+2﹣x，當(dāng)x≤1時(shí)，恒有f'（x）+2＜x．∴當(dāng)x≤1時(shí)，g（x）為減函數(shù)，而g（2﹣x）=f（2﹣x）+2（2﹣x）﹣，∴f（x）+f（2﹣x）=g（x）﹣2x++g（2﹣x）﹣2（2﹣x）+=g（x）+g（2﹣x）+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1．∴g（x）+g（2﹣x）=3．則g（x）關(guān)于（1，）中心對(duì)稱，則g（x）在R上為減函數(shù)，由，得f（m）+2m≥f（1﹣m）+2（1﹣m）﹣，即g（m）≥g（1﹣m），∴m≤1﹣m，即m．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]．故選：D．7.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知非零向量、、滿足，向量、的夾角為，且，則向量與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若定義運(yùn)算；，例如23=3，則下列等式不恒成立的是A.ab=ba B.(ab)c=a(bc)C.(ab)2=a2b2 D.c·（ab）=(c·a)(c·b)(c>0)參考答案：C10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，時(shí)，，則（

）A.6 B.4 C.2 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析可得，即是周期為的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式求出的值，分析可得的值，進(jìn)而可得，又由，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則，即是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，，又由，則，，所以，所以.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）極大值與極小值之差為

．參考答案：4【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，進(jìn)而可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4，即可得出函數(shù)的極大值與極小值的差【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=2取得極值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因?yàn)閳D象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②聯(lián)立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，x＜0或x＞2；當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，0＜x＜2∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2）因此求出函數(shù)的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4故函數(shù)的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4故答案為412.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，得，得，因此的取值范圍是且．考點(diǎn)：向量夾角．13.已知，，則與的夾角為

.參考答案：（）

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度較小。根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，

14.已知向量是單位向量，向量，若，則，的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得cosθ的值，可得，的夾角為θ的值．【解答】解：向量是單位向量，設(shè)，的夾角為θ，∵向量，若，∴||==4，∴?（2+）=2+=2+1?4?cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是___

____個(gè)平方單位.

參考答案：略16.已知函數(shù)若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣5，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)知，分段討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求導(dǎo)可知f（x）在上是增函數(shù)，從而化為函數(shù)f（x）在與（1，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)；從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函數(shù)，故若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在與（1，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故答案為：（﹣5，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題為選做題，滿分8分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案：解析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；--------------2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：----------------------------4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．---------------------8分19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓H8（1）（2）略解析：（1）依題意，，而，∴，，則橢圓的方程為：；……………（6分）

（2）由于，則，……………（8分）

而，，則，，∴，則，……………（11分）

，展開得為一定值.……………（14分）

【思路點(diǎn)撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得，而，，則，，帶入求解即可.20.（選修4—5：不等式選講）已知關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：證明：若，則；(2分)

若，則對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，(4分)

所以或?qū)θ我獾暮愠闪ⅲ?8分)

解得.(10分)

略21.已知數(shù)列{an}滿足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)