高中數(shù)學(xué)人教B版2第一章統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法【解析】受樣本選取的影響，獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，選B.【答案】B2.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A.平均數(shù)與方差 B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.【答案】C3.如果有95%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()A.χ2> B.χ2>C.χ2< D.χ2<【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)臨界值及其與χ2大小關(guān)系的意義可知，如果有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量χ2>，故選A.【答案】A4.一個(gè)學(xué)生通過(guò)一種英語(yǔ)能力測(cè)試的概率是eq\f(1,2)，他連續(xù)測(cè)試兩次，那么其中恰有一次通過(guò)的概率是()\f(1,4)\f(1,3)\f(1,2)\f(3,4)【解析】設(shè)A為第一次測(cè)試通過(guò)，B為第二次測(cè)試通過(guò)，則所求概率為P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).【答案】C5.在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說(shuō)法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37820001】個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打鼾個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒(méi)有【解析】這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”.這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.【答案】D二、填空題6.甲、乙兩人射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊，則兩人都命中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______.【解析】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，則A與B相互獨(dú)立.于是P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).【答案】eq\f(1,6)7.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量“X和Y有關(guān)系”的可信程度是95%，則隨機(jī)變量χ2的取值范圍是________.【解析】當(dāng)χ2>時(shí)，有95%的把握判斷X與Y有關(guān)系，當(dāng)χ2>時(shí)，有99%的把握判斷X與Y有關(guān)系，∴<χ2≤.【答案】，]8.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠.在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________，χ2＝________，說(shuō)明兩種電離輻射劑量對(duì)小白鼠的致死作用_____________________________________.(填“相同”或“不相同”)【解析】統(tǒng)計(jì)假設(shè)是“小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無(wú)關(guān)”.由列聯(lián)表可以算出χ2＝>，故有95%的把握認(rèn)為小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量有關(guān)，所以兩種電離輻射劑量對(duì)小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無(wú)關(guān)不相同三、解答題9.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試據(jù)此分析患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【解】從題目的2×2列聯(lián)表中可知：n11＝43，n12＝162，n21＝13，n22＝121，n1＋＝205，n2＋＝134，n＋1＝56，n＋2＝283，n＝339，χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(339×（43×121－162×13）2,205×134×56×283)≈.因?yàn)?gt;，所以我們有99%的把握認(rèn)為50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)系.10.下面是某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績(jī)分1～5共5個(gè)檔次.如：表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)榈?檔，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈?檔的學(xué)生有5人，現(xiàn)設(shè)該班任意一名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)榈趍檔，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈趎檔.nm數(shù)學(xué)成績(jī)54321英語(yǔ)成績(jī)51310141075132109321b60a100113(1)求m＝4，n＝3的概率；(2)若m＝2與n＝4是相互獨(dú)立的，求a，b的值.【解】(1)由表知英語(yǔ)成績(jī)?yōu)榈?檔、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈?檔的學(xué)生有7人，而總學(xué)生數(shù)為50人，∴P＝eq\f(7,50).(2)由題意知，a＋b＝3. ①又m＝2與n＝4相互獨(dú)立，所以P(m＝2)P(n＝4)＝P(m＝2，n＝4)，即eq\f(1＋b＋6＋a,50)·eq\f(3＋1＋b,50)＝eq\f(b,50). ②由①②，解得a＝2，b＝1.[能力提升]1.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的χ2≈，經(jīng)查臨界值表知P(χ2>≈，則下列表述中正確的是()A.有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】因χ2＝>，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.【答案】A2.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{X1，X2}和{Y1，Y2}，其2×2列聯(lián)表為：Y1Y2合計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()＝5，b＝4，c＝3，d＝2＝5，b＝3，c＝4，d＝2＝2，b＝3，c＝4，d＝5＝2，b＝3，c＝5，d＝4【解析】對(duì)于同一樣本，|ad－bc|越小，說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng).【答案】D3.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計(jì)262450由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2的觀測(cè)值，于是____________________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān).【解析】查表知若要在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，χ2≈<，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)有關(guān).【答案】不能4.為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如