湖南省岳陽(yáng)市北港鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市北港鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一球，則不同的方法種數(shù)為（

）A．150

B．180

C.240

D．540參考答案：A分析：先將5個(gè)小球分為1,1,3和1,2,2兩類，然后再進(jìn)行分配可得結(jié)果．詳解：①若5個(gè)小球分為1,1,3三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為種；②若5個(gè)小球分為1,2,2三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為種．所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的分法有60+90=150種．故選A．

2.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－2)f′(x)≤0，則必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)參考答案：C略3.拋物線x2=y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到x軸的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程，求出焦點(diǎn)F．設(shè)M（x0，y0），利用拋物線的定義，列式并解之即可得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為x2=y，∴拋物線的焦點(diǎn)F（0，）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)．考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.某學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.參考答案：D5.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A略6.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)?所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件7.將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略8.復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）在直線x+y=a的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）

A.

B．(0,2)

C．0或2

D．[0,2]參考答案：B10.如果直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果．是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略12.直線過點(diǎn)那么該直線的傾斜角為

.參考答案：13513.已知都是正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的最小值是___.參考答案：14.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：201415.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．16.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略17.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①

G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對(duì)值符號(hào)解不等式；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，m）上為常數(shù)函數(shù)，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．19.(10分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),滿足:,,(且).求證:點(diǎn)總在某定直線上.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】橢圓:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.

(2)設(shè),,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:

兩式相加得

又點(diǎn)在圓上,且,所以,即,∴點(diǎn)總在定直線上20.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)