湖南省岳陽市市中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省岳陽市市中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，∴大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．2.雙曲線與拋物線有一個公共焦點，過點且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：A3.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.4.（多選題）給定數(shù)集M，若對于任意，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A.集合為閉集合 B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合 D.若集合，為閉集合，則為閉集合參考答案：ABD【分析】根據(jù)集合為閉集合的定義，對選項進行逐一判斷，可得出答案.【詳解】A.當集合時，，而，所以集合不為閉集合.B.設是任意的兩個正整數(shù)，當時，不是正整數(shù),所以正整數(shù)集不為閉集合.C．當時，設則，，所以集合是閉集合.D.設,由C可知，集合，為閉集合，，而，此時不為閉集合.所以說法中不正確的是ABD故選：ABD【點睛】本題考查集合中的新定義問題，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.5.設全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）

A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略7.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．8.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.計算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．10.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線l1與l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），則l1與l2的位置關系為．參考答案：l1∥l2【考點】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l1和l2的方向向量的關系，可得l1與l2的位置關系是平行．【解答】解：∵直線l1和l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l(xiāng)1∥l2，故答案為：l1∥l2．12.有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數(shù)為

參考答案：3略13.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是

參考答案：14.曲線在點M（，0）處的切線的斜率為________________．參考答案：略15.已知雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是

參考答案：16.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：17.寫出命題“”的否定：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)241010

4

2(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；參考答案：解:（Ⅰ）由條形圖得第七組頻率為

∴第七組的人數(shù)為3人……（2分）

0.3∴第五組的人數(shù)為15人……（4分）

組別12345678樣本中人數(shù)24101015432……………5分

（Ⅱ）由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，

………6分

后三組頻率為1－0.82=0.18

…………………8分估計這所學校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)：800×0.18=144（人）

…（10分）

略19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求數(shù)列{cncn+1}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用遞推式可得（n≥2），再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），兩式相減得，即（n≥2），則，，∴，∴．20.設正有理數(shù)是的一個近似值，令．(1)若，求證:；(2)求證：比更接近于．參考答案：證明：（1），而，（2）即比更接近于

21.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域為R，計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結論；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運用單調性的定義，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟試題解析：（1），所以函數(shù)為偶函數(shù)．（2）設，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．考點：函數(shù)單調性奇偶性22.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與拋物線C2：x2＝2py(p>0)有一個公共焦點，拋物線C2的準線l與橢圓C1有一個交點的坐標是(，－2)．(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；(2)若點P是直線l上的動點，過動點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點E，F(xiàn)，求·的取值范圍．參考答案：(1)拋物線C2的準線方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以拋物線C2的方程是：x2＝8y，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的焦點坐標是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即橢圓C1的方程是＋＝1.(2)設點P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，拋物線方程可以化為：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程為：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x