湖南省衡陽市漁池中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省衡陽市漁池中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0參考答案：C略2.在中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角的值是A．

B.或

C．

D．或參考答案：C3.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，若，則，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.5.在中，分別是角的對(duì)邊，若則A．

B．

C．

D．以上答案都不對(duì)參考答案：B6.已知函數(shù)，則(*

).

A． B． C． D．ks5u參考答案：D略7.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=3|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運(yùn)用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==．故選：A．8.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）

A． B．1 C． D．參考答案：D略9.設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A略10.已知圓O在平面α內(nèi)，PO⊥平面α，A在圓O上，如果圓O的周長與PA長之比為π，那么AP與平面α所成角（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號(hào)是

(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：①②④12.平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則平面α的法向量可以是___________.（寫出一個(gè)即可）參考答案：（或與共線也可）略13.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則a＋b＝________.參考答案：414.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略15.已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OM2，進(jìn)而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長，又四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相垂直，得到其面積為兩對(duì)角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．【解答】解：∵圓O：x2+y2=9，∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，∵M(jìn)（1，），則d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，則四邊形ABCD面積的最大值為15．故答案為：15．16.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略17.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工時(shí)數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題，滿足；命題，方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，，解得所以直線的傾斜角為考點(diǎn)：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

略20.平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

（I）求證EFGH為矩形；

（II）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大?參考答案：略21.某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義．【分析】先設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費(fèi)f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：導(dǎo)數(shù)法設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15當(dāng)x＞15時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜15時(shí)，f'（x）＜0因此當(dāng)x=15時(shí)，f（x）取最小值f（15）=2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．方法2：（本題也可以使用基本不等式求解）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則，當(dāng)且進(jìn)行，即x=15時(shí)取等號(hào)．答：為了樓房每平方米的平