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文檔簡介

II)由題意知,全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為,隨機(jī)變量是取值為:0,-1,1,因此所以X的分布列為則【變式3】A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?,每?duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1,B2,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下:對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對(duì)B1A2對(duì)B2A3對(duì)B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場,每場勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η,(1)求ξ、η的概率分布;(2)求Eξ、Eη?!敬鸢浮浚?)ξ、η的可能取值分別為3,2,1,0,,根據(jù)題意知ξ+η=3,所以。(2)因?yàn)棣?η=3,所以類型三、條件概率【高清課堂:條件概率事件的相互獨(dú)立性408736例題1】例3.5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第1次抽到理科題的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題概率【思路點(diǎn)撥】本題考查古典概型、條件概率.(1)和(2)中利用解決,(3)利用條件概率公式解決.【解析】設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A,“第2次抽到理科題”為事件B,則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.(1).(2).(3).【總結(jié)升華】(1)求條件概率的關(guān)鍵就是要抓住事件A作為條件和事件A與B同時(shí)發(fā)生這兩件事,然后具體問題具體對(duì)待。(2)本題第(3)問可用下面的方法求解:用n(A)表示事件A中包含的基本事件個(gè)數(shù),則n(A)=12,n(AB)=6,故.舉一反三:【變式1】某學(xué)校一年級(jí)共有學(xué)生100名,其中男生60人,女生40人;來自北京的有20人,其中男生12人,若任選一人是女生,問該女生來自北京的概率是多少?【答案】用A表示“任選一人是女生”,B表示“任選一人來自北京”,依題意知北京的學(xué)生有8名女生,這是一個(gè)條件概率問題,即計(jì)算P(B|A).由于,,∴.【變式2】盒中裝有5件產(chǎn)品,其中3件一等品,2件二等品,從中不放回地抽取產(chǎn)品,每次抽取1件,求:(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率;(2)取兩次,第二次取得一等品的概率;(3)取兩次,已知第二次取得一等品,第一次取得的是二等品的概率?!敬鸢浮渴录嗀i為“第i次取到一等品”,其中i=1,2,(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率為;(2)取兩次,第二次取得一等品的概率,即第一次有可能取到一等品,也有可能取到二等品,可得;(3)取兩次,已知第二次取得一等品,第一次取得的是二等品的概率,即。類型四、二項(xiàng)分布例4、某人參加射擊,擊中目標(biāo)的概率是。①設(shè)為他射擊6次擊中目標(biāo)的次數(shù),求隨機(jī)變量的分布列;②設(shè)為他第一次擊中目標(biāo)時(shí)所需要射擊的次數(shù),求的分布列;③若他只有6顆子彈,若他擊中目標(biāo),則不再射擊,否則子彈打完,求他射擊次數(shù)的分布列。【思路點(diǎn)撥】由已知,某人射擊6次相當(dāng)于6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),他射擊6次擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ滿足,,因此,隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布;第一次擊中目標(biāo)時(shí)所需要射擊的次數(shù)η滿足,因此η服從幾何分布。【解析】①隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,而的取值為0,1,2,3,4,5,6,則故的分布列為:0123456P②設(shè)表示他前次未擊中目標(biāo),而在第次射擊時(shí)擊中目標(biāo),則的取值為全體正整數(shù)1,2,3,…則的分布列為1234……P……③的取值為1,2,3,4,5,6,表示前次未擊中,而第次擊中,∴,;而表示前5次未擊中,第6次可以擊中,也可以未擊中∴∴的分布列為:123456P【總結(jié)升華】求離散型隨機(jī)變量分布列要注意兩個(gè)問題:一是求出隨機(jī)變量所有可能的值;二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率.舉一反三:【變式1】在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽樣時(shí),抽到次品數(shù)ξ的分布列;(2)放回抽樣時(shí),抽到次品數(shù)η的分布列.【解析】η也可以取0,1,2,3,放回抽樣和不放回抽樣對(duì)隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化,要具體問題具體分析.(1)隨機(jī)變量ξ取值為0,1,2P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,所以ξ的分布列為ξ012P(2)隨機(jī)變量η取值為0,1,2,3P(η=k)=C·0.83-k·0.2k(k=0,1,2,3),所以η的分布列如下,η0123PC0.83C0.82·0.2C0.8·0.22C0.23【變式2】從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率.(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求的分布列.【解析】(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.則互斥,且,故于是.解得;(2)的可能取值為.若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其二等品有件,故,,.所以的分布列為012【變式3】某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下:6789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊,以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績,記為.(=1\*ROMANI)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率;(=2\*ROMANII)求的分布列;【解析】(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為;(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10;分布列為:78910P0.040.210.390.36類型五、正態(tài)分布例5.如圖所示,是一個(gè)正態(tài)曲線,試根據(jù)該圖像寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式,求出總體隨機(jī)變量的期望和方差.【思路點(diǎn)撥】由正態(tài)曲線的圖像可知,該曲線的對(duì)稱軸為x=20,最大值為,因此,μ=20,由可求得的值.【解析】從給出的正態(tài)曲線可知,該正態(tài)曲線關(guān)于直線x=20對(duì)稱,最大值是,所以μ=20.由,解得.于是概率密度函數(shù)的解析式是,x∈(-∞,+∞).總體隨機(jī)變量的期望是μ=20,方差是.【總結(jié)升華】利用圖像求正態(tài)密度函數(shù)的解析式,應(yīng)抓住圖像的實(shí)質(zhì)性兩點(diǎn):一是對(duì)稱軸x=μ,一是最值.這兩點(diǎn)確定以后,相應(yīng)參數(shù)縱、便

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